理論力學(xué)平面任意力系課件

大家好2021/3/21大家好2021/3/21§3–1力對(duì)點(diǎn)的矩§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化§3–3平面任意力系的平衡條件和平衡方程§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算靜力學(xué)第三章平面任意力系§3–4物體系的平衡目錄§3–1力對(duì)點(diǎn)的矩§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一第三章平面任意力系M實(shí)例第三章平面任意力系M實(shí)例第三章平面任意力系平面任意力系——

作用線在同一平面內(nèi)，但彼此不匯交一點(diǎn)，且不都平行的力系。實(shí)例第三章平面任意力系平面任意力系——作用線在同一平面內(nèi)，§3–1

力對(duì)點(diǎn)的矩第三章平面任意力系

力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的性質(zhì)§3–1力對(duì)點(diǎn)的矩第三章平面任意力系力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的表達(dá)式OAdBF1.力對(duì)點(diǎn)的矩

力F的大小乘以該力作用線與某點(diǎn)O間距離d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為F

對(duì)O點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱力矩。1力對(duì)點(diǎn)的矩MO（F

)=±FdO—矩心，d—力臂。實(shí)例

§3–1

力對(duì)點(diǎn)的矩MO(F)=rx

F力矩的表達(dá)式OAdBF1.力對(duì)點(diǎn)的矩1力OAdBF力矩的值也可由三角形OAB面積的2倍表示MO（F

)=±2ΔOAB面積力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力F對(duì)

O點(diǎn)的矩取正值；反之，取負(fù)值。MO（F

)=±Fd§3–1

力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩OAdBF力矩的值也可由三角形OAB面積的2倍表示MO（F（2）當(dāng)力通過矩心時(shí)，此力對(duì)于矩心的力矩等于零。（3）互成平衡的力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和等于零。（1）力F的作用點(diǎn)沿作用線移動(dòng)，不改變力對(duì)點(diǎn)O的矩?！?–1

力對(duì)點(diǎn)的矩2.力矩的性質(zhì)（2）當(dāng)力通過矩心時(shí)，此力對(duì)于矩心的力矩等于零。（3）互成平力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個(gè)力偶的矩是常量。聯(lián)系：

力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩之和是常量，等于力偶矩。牛頓?米（N?m）相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同?！?–1

力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的性質(zhì)力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改證明：AA′BB′F1dF2OMO（F1)＋

MO（F2)=－F1·OA′＋

F2·OB′=－F1(OA′－OB′)=－F1·(A′B′)=－F1·d=M力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常量，等于力偶矩?！?–1

力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的性質(zhì)證明：AA′BB′F1dF2OMO（F1)＋MO（F§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力系向給定點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論合力矩定理?力矩的解析表達(dá)式力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力系向給定點(diǎn)的簡(jiǎn)FAOdFAOdMAO==F'=

F"=F,M=Fd=MO

(F)

把力F

作用線向某點(diǎn)O平移時(shí)，須附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F

對(duì)點(diǎn)O的矩?！?–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化1.力線平移定理加減平衡力系公理FAOdFAOdMAO==F'=F"=F

(1)當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。

力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化(2)力線平移的過程是可逆的，由此可得重要結(jié)論：

作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。

力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。幾個(gè)性質(zhì)(1)當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改工程實(shí)例

力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化工程實(shí)例力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任

應(yīng)用力系平移定理，可將剛體上平面任意力系（包括平面平行力系）中各力的作用線全部平行搬移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O

的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O

稱為簡(jiǎn)化中心。

A3OA2A1F1F3F2以三個(gè)力構(gòu)成的平面任意力系為例說明如下：M1OM2M3=F'1F'3F'2MOO=F'R力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化2.力系向給定點(diǎn)O

的簡(jiǎn)化應(yīng)用力系平移定理，可將剛體上平面任意力系（包括

共點(diǎn)力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O的力FR。這個(gè)力矢F稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用MO代表，稱為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3MOO==F'1F'3F'2F'RF'R

=

F'1+F'2+F'3=

F1+F2+F3MO

=

M1+M2+M3=

MO

(F1)

+MO

(F2)

+MO

(F3

)力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化共點(diǎn)力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的合成結(jié)果為一作用

結(jié)論

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果，是一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力作用在簡(jiǎn)化中心O，它的力矢等于原力系中各力的矢量和，并稱為原力系的主矢；這力偶的矩等于各附加力偶矩的代數(shù)和，它稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩，并在數(shù)值上等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心O的力矩的代數(shù)和。

平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩主矢F'R

=

F1+F2+···+Fn=∑FiMO

=

MO

(F1)

+MO

(F2)

+···+MO

(F3

)=∑MO

(Fi

)力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)論

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化(2)平面任意力系的主矩一般與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。幾點(diǎn)說明(1)平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心O的位置無關(guān)。MAB

AB

AMBMA力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化(2)平面任意力系的主矩一般與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)。因此，工程實(shí)例

力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化工程實(shí)例力系的簡(jiǎn)化§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)方向余弦(2)主矩MO可由下式計(jì)算?！?–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢、主矩的求法(1)主矢可按力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計(jì)算。MO

=

MO

(F1)

+MO

(F2)

+···+MO

(F3

)=∑MO

(F)力系的簡(jiǎn)化方向余弦(2)主矩MO可由下式計(jì)算?！?–2平面任意力系

（1）F'R

=0，而MO≠0，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩MO不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化3.平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論（2）MO=0，而F'R

≠0，原力系合成為一個(gè)力。

作用于點(diǎn)O的力F就是原力系的合力。（3）F'R

≠0，MO≠0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O的力。（1）F'R=0，而MO≠0，原力系合成為力偶F=－F〞=F==MOOO

AO

A證明FR’≠0，MO≠0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O的力，這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。至于點(diǎn)Ａ在主矢F的那一邊，則與主矩MＯ的正負(fù)有關(guān)。下面列出二種可能性。MO<0MO>0AOAO力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化F=－F〞=F==MOOOAOA證明FR’≠0

綜上所述，可見：(4)F'R

=0，而MO=0，原力系平衡。平面任意力系如不自成平衡，則當(dāng)主矢F'R

≠0，該力系合成為一個(gè)力。力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系如不自成平衡，則當(dāng)主矢F'R

=0，該力系合成為一個(gè)力偶。綜上所述，可見：(4)F'R=0，而MO=0，

平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這力系中的各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。

表達(dá)式：

MO(FR)=∑MO(Fi)證明：因?yàn)?/p>

MO=∑MO(Fi),MO=FR·d=MO(FR)所以MO(FR)=∑MO(Fi)==MOOO

AO

A§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化4.合力矩定理4.合力矩定理（伐里農(nóng)定理）平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這力系中的各力矩的解析表達(dá)式

F對(duì)原點(diǎn)O的力矩的解析表達(dá)式：MO(F)=xFyyFx合力矩定理§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力矩的解析表達(dá)式合力矩定理§3–2平面任意力系向作用F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°

例3-1

在長(zhǎng)方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。例題3-1解：取坐標(biāo)系Oxy。

1、求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果。求主矢FR

。例題

3-1§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°FOABC

xy§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化例題

3-1F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°FO求主矩。2.求合成結(jié)果。F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°FOABC

xyMOFd合成為一個(gè)合力F，F(xiàn)的大小、方向與FR相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化例題

3-1求主矩。2.求合成結(jié)果。F1F2F3F4OABC§3–3

平面任意力系平衡條件和平衡方程平面平行力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程§3–3平面任意力系平衡條件和平衡方程平面平行力系的平衡(1)平面任意力系平衡的充要條件§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程(2)

平面任意力系的平衡方程FR=0，MO=0

力系中的各力在其作用平面內(nèi)兩坐軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，同時(shí)力系中的各力對(duì)任一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。力系的主矢等于零，且力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。1.平面任意力系的平衡條件和平衡方程(1)平面任意力系平衡的充要條件§3–3平面任意力系的（3）平面任意力系的平衡方程其他形式且A，B的連線不和x軸相垂直。A，B，C三點(diǎn)不共線?！?–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程平衡方程（3）平面任意力系的平衡方程其他形式且A，B的連線不和x軸解：1.取伸臂AB為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。yFWWEWDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACWDWEl

例3-2

伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重W=2200N，吊車D、E連同吊起重物各重WD=WE=4000N。有關(guān)尺寸為：

l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A對(duì)臂AB的水平和垂直約束力，以及拉索BF的拉力。例題3-2例題

3-2§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程解：yFWWEWDxBAECDFAyFAxαaαcbBFAC3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。

F=12456NFAx=11290NFAy=4936NyFWWEWDxBAECDFAyFAxα例題

3-2§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。yFWWEWDx解：1.取梁AB為研究對(duì)象。2.受力分析如圖，其中F=q×AB=100×3=300N；作用在AB

的中點(diǎn)C。BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM

例3-3

梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長(zhǎng)度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N?m。長(zhǎng)度AB=3m，DB=1m。求活動(dòng)鉸支D和固定鉸支A的約束力。例題3-3例題

3-3§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程解：BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。

FD=475N

FAx=0

FAy=－175NBADFFAyFAxFDCMyx例題

3-3§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。BADFFAy25802083770ABCFW解：1.取機(jī)翼為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。WFAyFAxMABCFA

例3-4

某飛機(jī)的單支機(jī)翼重

W=7.8kN。飛機(jī)水平勻速直線飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力

F=27kN，力的作用線位置如圖示，其中尺寸單位是mm。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力。例題

3-4§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程例題

3-425802083770ABCFW解：WFAyFAxMABCF4.聯(lián)立求解。

MA=－38.6kN?m(順時(shí)針）

FAx=0

FAy=－19.2kN（向下）3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。WFAyFAxMABCFA例題

3-4§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程4.聯(lián)立求解。3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。WFAyFAxMφM1ABC23a

已知M，a，φ，求三根桿所受的約束力，三角塊及桿的重量不計(jì)。

練習(xí)題練習(xí)題§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程練習(xí)題φM1ABC23a已知M，a，φ，求三根桿φMABCa123F1F3F2∑MC

=0,－F1sinφ·acosφ

－M=0應(yīng)用三矩式1.取三角塊為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。

解答∑MB

=0,∑MA

=0,－F3·asinφ

－M=0－F2·acosφ

－M=0練習(xí)題§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程φMABCa123F1F3F2∑MC=0,－F1sin且A，B的連線不平行于力系中各力。由此可見，在一個(gè)剛體受平面平行力系作用而平衡的問題中，利用平衡方程只能求解二個(gè)未知量。

力系中各力的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。(2)平面平行力系的平衡方程(1)平面平行力系平衡的充要條件§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程2.平面平行力系的平衡條件和平衡方程且A，B的連線不平行于力系中各力。由此可見，在一個(gè)剛體受平面G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m

例3-5

一種車載式起重機(jī)，車重G1=26kN，起重機(jī)伸臂重G2=4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3=31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。例題

3-5§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程例題

3-5G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.

1.取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程。解：GG2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例題

3-5§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程1.取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平4.不翻倒的條件是：FA≥0，

所以由上式可得故最大起吊重量為

Gmax=7.5kN3.聯(lián)立求解。

G2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0mGG≤例題

3-5§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程4.不翻倒的條件是：FA≥0，故最大起吊重量為Gmax=理論力學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源理論力學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源網(wǎng)站內(nèi)容網(wǎng)站內(nèi)容復(fù)習(xí)力線平移定理力系的簡(jiǎn)化——主矢、主矩簡(jiǎn)化結(jié)果：4種力矩表達(dá)式，合力矩定理平面任意力系的平衡條件，3種形式平面平行力系的平衡條件，2種形式復(fù)習(xí)幾個(gè)概念

靜定與靜不定§3–4

物體系的平衡幾個(gè)概念靜定與靜不定§3–4物體系的平衡內(nèi)力

——物體系內(nèi)部各物體間互相作用的力?！?–4

物體系的平衡

物體系平衡方程的數(shù)目

物體系

——由若干個(gè)物體通過約束組成的系統(tǒng)。外力

——物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力。

由n個(gè)物體組成的物體系，總共有不多于3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程。1.幾個(gè)概念內(nèi)力——物體系內(nèi)部各物體間互相作用的力?！?–4物靜定靜不定靜不定靜不定靜定問題

——當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問題。靜不定問題

——當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問題。§3–4

物體系的平衡2.靜定與靜不定靜定靜不定靜不定靜不定靜定問題——當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或ABCDEGF3mG1m6m6m6m

例3-6

三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來，又用鉸鏈A，B與基礎(chǔ)相連接。已知每段重G=40kN，重心分別在D，E處，且橋面受一集中載荷F

=10kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)各鉸鏈的約束力。尺寸如圖所示。§3–4

物體系的平衡例題

3-6ABCDEGF3mG1m6m6m6mAC1.取AC段為研究對(duì)象。解：2.受力分析如圖。DFCxGFAxFAyFCyABCDEGF3mG1m6m6m6m§3–4

物體系的平衡例題

3-6例題3-6

AC1.取AC段為研究對(duì)象。解：2.受力分析如圖。DFCxG3.列平衡方程。4.再取BC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。ACDFCxGFAxFAyFCyGF’CxFBxFByCEBFF’Cy§3–4

物體系的平衡例題

3-63.列平衡方程。4.再取BC段為研究對(duì)象，A6.聯(lián)立求解。

FAx=-FBx

=

FCx

=9.2kN

FAy=42.5kN，F(xiàn)By=47.5kN，F(xiàn)Cy=2.5kN5.列平衡方程。GF’CxFBxFByCEBPF’CyF§3–4

物體系的平衡例題

3-66.聯(lián)立求解。5.列平衡方程。GF’CxFBxFByCEBP1.取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖。ABCDEGF3mG1m6m6m6mFByFBxFAyFAxFAy=42.5kNFBy=47.5kN

討論§3–4

物體系的平衡例題

3-61.取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖。ABCDEGF3mG1列平衡方程2.取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。FAy=42.5kN,FBy=47.5kNFAx=9.2kN,FCy=2.5kNFCx=9.2kN,DFCxGFAxFAyFCy解得§3–4

物體系的平衡例題

3-6列平衡方程2.取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。FAy=4解：1.取CE段為研究對(duì)象，受力分析如圖。FMl/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13l/8CEHl/8FCFE

例3-7

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：

l

=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN·m，試求固端A、鉸鏈C和支座E的反力?！?–4

物體系的平衡例題

3-7例題

3-7解：FMl/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13列平衡方程2、取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。聯(lián)立求解,可得

FE=2.5kN（向上）

FC=2.5kN（向上）MF13l/8CEHl/8FCFEF2FMAl/4ACHl/8l/8FA§3–4

物體系的平衡例題

3-7列平衡方程2、取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。聯(lián)立求解,可列平衡方程聯(lián)立求解：可得

MA=30kN·m

FA=－12.5kNF2FMAl/4ACHl/8l/8FA§3–4

物體系的平衡例題

3-7列平衡方程聯(lián)立求解：可得F2FMAl/4ACHl/8l/8F

例3-8

A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點(diǎn)，各構(gòu)件自重不計(jì)，試求B處的約束力。

§3–4

物體系的平衡例題

3-8例題

3-8例3-8A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，F(xiàn)BxFAyFAxFByFEFAyFAxFCxFCyG解：1.取整體為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。3.列平衡方程。4.取桿AB為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程聯(lián)立求解可得解得

§3–4

物體系的平衡例題

3-8FBxFAyFAxFByFEFAyFAxFCxFCyG解：1

例3-9如圖已知q=3kN/m，F(xiàn)=4kN，M=2kN·m。CD=BD,AC=4

m，CE=EA=2m。各桿件自重不計(jì)，試求A和B處的支座約束力。22ABqC22FMDE30°§3–4

物體系的平衡例題

3-9例題3-9例3-9如圖已知q=3kN/m，F(xiàn)=4kN，解：1.取BC為研究對(duì)象，受力分析如圖。FB=2.89kN22BCFMD30°FCxFCyFB§3–4

物體系的平衡例題

3-9解：1.取BC為研究對(duì)象，受力分析如圖。FB=2.89kFBFAy=0.58kN2.

取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖。FAx=47.5kN§3–4

物體系的平衡例題

3-922ABqC22FMDE30°FAxFAyMA30°FBFAy=0.58kN2.取整體為研究對(duì)象，受力分析MA=-2kN·m§3–4

物體系的平衡例題

3-9或也可以取桿為AC研究對(duì)象,∑MC=0。22ABqC22FMDE30°FAxFAyMA30°MA=-2kN·m§3–4物體系的平衡例題3§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算幾個(gè)概念桁架計(jì)算的常見假設(shè)計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算幾個(gè)概念桁架計(jì)算的常見桁架——

一種由若干桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成，受力后幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。如圖分別是普通屋頂桁架和橋梁桁架。§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.幾個(gè)概念桁架——一種由若干桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成，受力后幾桁架結(jié)構(gòu)§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架圖片桁架結(jié)構(gòu)§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架圖片平面桁架——

所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。節(jié)點(diǎn)——

桁架中桿件的鉸鏈接頭。桿件內(nèi)力——

各桿件所承受的力。幾個(gè)概念§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算平面桁架——所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。節(jié)點(diǎn)——無余桿桁架——

如果從桁架中任意抽去一根桿件，則桁架就會(huì)活動(dòng)變形，即失去形狀的固定性。幾個(gè)概念§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算無余桿桁架——如果從桁架中任意抽去一根桿件，則桁架就會(huì)活動(dòng)有余桿桁架——

如果從桁架中抽去某幾根桿件，桁架不會(huì)活動(dòng)變形，即不會(huì)失去形狀的固定性。幾個(gè)概念§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算有余桿桁架——如果從桁架中抽去某幾根桿件，桁架不會(huì)活動(dòng)變形簡(jiǎn)單平面桁架——

以一個(gè)鉸鏈三角形框架為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)需增加二根桿件，可以構(gòu)成無余桿的平面桁架。幾個(gè)概念§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)單平面桁架——以一個(gè)鉸鏈三角形框架為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)(1)桁架中的桿件都是直桿，并用光滑鉸鏈連接。(2)桁架受的力都作用在節(jié)點(diǎn)上，并在桁架的平面內(nèi)。(3)桁架的自重忽略不計(jì)，或被平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上，這樣的桁架稱為理想桁架。§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算2.桁架計(jì)算的常見假設(shè)(1)桁架中的桿件都是直桿，并用光滑鉸鏈連接。(2)桁架桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)

可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量，節(jié)約材料。簡(jiǎn)單平面桁架的靜定性

當(dāng)簡(jiǎn)單平面桁架的支座反力不多于3個(gè)時(shí)，求其桿件內(nèi)力的問題是靜定的，否則靜不定?！?–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單平面桁架的靜定性§3–5簡(jiǎn)單平面節(jié)點(diǎn)法——應(yīng)用共點(diǎn)力系平衡條件，逐一研究桁架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡。截面法——應(yīng)用平面任意力系的平衡條件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.

計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法節(jié)點(diǎn)法——應(yīng)用共點(diǎn)力系平衡條件，逐一研究桁架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：節(jié)點(diǎn)法

1.取整體為研究對(duì)象,受力分析如圖。aaaaFCACDBEFFE

例3-10如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-10例題3-10aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：節(jié)點(diǎn)法3.列平衡方程。4.聯(lián)立求解。

FAx=－2kNFAy=2kN

FB=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-103.列平衡方程。4.聯(lián)立求解。aaaaFCABDCEFFEF5.取節(jié)點(diǎn)A，受力分析如圖。解得FAxFAyAFACFAF列平衡方程aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-105.取節(jié)點(diǎn)A，受力分析如圖。解得FAxFAyAFACFAF列6.取節(jié)點(diǎn)F，受力分析如圖。FFEFFAFFCF解得列平衡方程aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-106.取節(jié)點(diǎn)F，受力分析如圖。FFEFFAFFCF解得列平衡方FCFFCAFCCFCDFCE7.取節(jié)點(diǎn)C，受力分析如圖。列平衡方程解得aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-10FCFFCAFCCFCDFCE7.取節(jié)點(diǎn)C，受力分析如圖。列FDEFDCDFDB8.取節(jié)點(diǎn)D，受力分析如圖。列平衡方程解得aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-10FDEFDCDFDB8.取節(jié)點(diǎn)D，受力分析如圖。列平衡方程解FBBFBDFBE9.取節(jié)點(diǎn)B，受力分析如圖。解得列平衡方程aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-10FBBFBDFBE9.取節(jié)點(diǎn)B，受力分析如圖。解得列平衡方程截面法1.取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖。aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxaaaaFCACDBEFFE解：§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-10截面法1.取整體為研究對(duì)象，aaaaFCABDCEFFEFA2.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。

FAx=－2kNFAy=2kN

FB=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-102.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。aaaaFCABDCEFFEF5.列平衡方程。

4.作一截面m-m將三桿截?cái)啵∽蟛糠譃榉蛛x體，受力分析如圖。聯(lián)立求解得aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxmmFFEFCDaFCACFFAyFAxDEFCE§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算例題

3-105.列平衡方程。4.作一截面m-m將三桿截?cái)?，取左部用截面法求桿1，2，3的內(nèi)力。用截面m，并取上半部分。求出桿3的內(nèi)力F3。求出桿1的內(nèi)力F1。Faa123FEDaaaACBmm求出桿2的內(nèi)力F2。

思考題§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算思考題

思考題用截面法求桿1，2，3的內(nèi)力。用截面m，并取上半部分。求出桿aaaabbFAB12aa34FCED用截面法求桿1，2的內(nèi)力。先用截面m。求出桿1的內(nèi)力F1。再用截面n。求出桿2的內(nèi)力F2。nnmmG

思考題§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算思考題

思考題aaaabbFAB12aa34FCED用截面法求桿1，2的內(nèi)力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力線平移動(dòng)畫力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力線平力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力系簡(jiǎn)化動(dòng)畫力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力系簡(jiǎn)力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化插入約束動(dòng)畫力系的簡(jiǎn)化§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化插入謝謝使用謝謝使用大家好2021/3/291大家好2021/3/21§3–1力對(duì)點(diǎn)的矩§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化§3–3平面任意力系的平衡條件和平衡方程§3–5簡(jiǎn)單平面桁架的內(nèi)力計(jì)算靜力學(xué)第三章平面任意力系§3–4物體系的平衡目錄§3–1力對(duì)點(diǎn)的矩§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一第三章平面任意力系M實(shí)例第三章平面任意力系M實(shí)例第三章平面任意力系平面任意力系——

作用線在同一平面內(nèi)，但彼此不匯交一點(diǎn)，且不都平行的力系。實(shí)例第三章平面任意力系平面任意力系——作用線在同一平面內(nèi)，§3–1

力對(duì)點(diǎn)的矩第三章平面任意力系

力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的性質(zhì)§3–1力對(duì)點(diǎn)的矩第三章平面任意力系力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的表達(dá)式OAdBF1.力對(duì)點(diǎn)的矩

力F的大小乘以該力作用線與某點(diǎn)O間距離d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為F

對(duì)O點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱力矩。1力對(duì)點(diǎn)的矩MO（F

)=±FdO—矩心，d—力臂。實(shí)例

§3–1

力對(duì)點(diǎn)的矩MO(F)=rx

F力矩的表達(dá)式OAdBF1.力對(duì)點(diǎn)的矩1力OAdBF力矩的值也可由三角形OAB面積的2倍表示MO（F

)=±2ΔOAB面積力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力F對(duì)

O點(diǎn)的矩取正值；反之，取負(fù)值。MO（F

)=±Fd§3–1

力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩OAdBF力矩的值也可由三角形OAB面積的2倍表示MO（F（2）當(dāng)力通過矩心時(shí)，此力對(duì)于矩心的力矩等于零。（3）互成平衡的力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和等于零。（1）力F的作用點(diǎn)沿作用線移動(dòng)，不改變力對(duì)點(diǎn)O的矩。§3–1

力對(duì)點(diǎn)的矩2.力矩的性質(zhì)（2）當(dāng)力通過矩心時(shí)，此力對(duì)于矩心的力矩等于零。（3）互成平力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個(gè)力偶的矩是常量。聯(lián)系：

力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩之和是常量，等于力偶矩。牛頓?米（N?m）相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同?！?–1

力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的性質(zhì)力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改證明：AA′BB′F1dF2OMO（F1)＋

MO（F2)=－F1·OA′＋

F2·OB′=－F1(OA′－OB′)=－F1·(A′B′)=－F1·d=M力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常量，等于力偶矩?！?–1

力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的性質(zhì)證明：AA′BB′F1dF2OMO（F1)＋MO（F§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力系向給定點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論合力矩定理?力矩的解析表達(dá)式力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力系向給定點(diǎn)的簡(jiǎn)FAOdFAOdMAO==F'=

F"=F,M=Fd=MO

(F)

把力F

作用線向某點(diǎn)O平移時(shí)，須附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F

對(duì)點(diǎn)O的矩?！?–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化1.力線平移定理加減平衡力系公理FAOdFAOdMAO==F'=F"=F

(1)當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。

力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化(2)力線平移的過程是可逆的，由此可得重要結(jié)論：

作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。

力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。幾個(gè)性質(zhì)(1)當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改工程實(shí)例

力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化工程實(shí)例力線平移定理§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任

應(yīng)用力系平移定理，可將剛體上平面任意力系（包括平面平行力系）中各力的作用線全部平行搬移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O

的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O

稱為簡(jiǎn)化中心。

A3OA2A1F1F3F2以三個(gè)力構(gòu)成的平面任意力系為例說明如下：M1OM2M3=F'1F'3F'2MOO=F'R力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化2.力系向給定點(diǎn)O

的簡(jiǎn)化應(yīng)用力系平移定理，可將剛體上平面任意力系（包括

共點(diǎn)力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O的力FR。這個(gè)力矢F稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用MO代表，稱為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3MOO==F'1F'3F'2F'RF'R

=

F'1+F'2+F'3=

F1+F2+F3MO

=

M1+M2+M3=

MO

(F1)

+MO

(F2)

+MO

(F3

)力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化共點(diǎn)力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的合成結(jié)果為一作用

結(jié)論

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果，是一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力作用在簡(jiǎn)化中心O，它的力矢等于原力系中各力的矢量和，并稱為原力系的主矢；這力偶的矩等于各附加力偶矩的代數(shù)和，它稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩，并在數(shù)值上等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心O的力矩的代數(shù)和。

平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩主矢F'R

=

F1+F2+···+Fn=∑FiMO

=

MO

(F1)

+MO

(F2)

+···+MO

(F3

)=∑MO

(Fi

)力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)論

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化(2)平面任意力系的主矩一般與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。幾點(diǎn)說明(1)平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心O的位置無關(guān)。MAB

AB

AMBMA力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化(2)平面任意力系的主矩一般與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)。因此，工程實(shí)例

力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化工程實(shí)例力系的簡(jiǎn)化§3–2平面任意力系向作用面內(nèi)方向余弦(2)主矩MO可由下式計(jì)算。§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢、主矩的求法(1)主矢可按力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計(jì)算。MO

=

MO

(F1)

+MO

(F2)

+···+MO

(F3

)=∑MO

(F)力系的簡(jiǎn)化方向余弦(2)主矩MO可由下式計(jì)算?！?–2平面任意力系

（1）F'R

=0，而MO≠0，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩MO不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化3.平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論（2）MO=0，而F'R

≠0，原力系合成為一個(gè)力。

作用于點(diǎn)O的力F就是原力系的合力。（3）F'R

≠0，MO≠0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O的力。（1）F'R=0，而MO≠0，原力系合成為力偶F=－F〞=F==MOOO

AO

A證明FR’≠0，MO≠0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O的力，這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。至于點(diǎn)Ａ在主矢F的那一邊，則與主矩MＯ的正負(fù)有關(guān)。下面列出二種可能性。MO<0MO>0AOAO力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化F=－F〞=F==MOOOAOA證明FR’≠0

綜上所述，可見：(4)F'R

=0，而MO=0，原力系平衡。平面任意力系如不自成平衡，則當(dāng)主矢F'R

≠0，該力系合成為一個(gè)力。力系的簡(jiǎn)化§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系如不自成平衡，則當(dāng)主矢F'R

=0，該力系合成為一個(gè)力偶。綜上所述，可見：(4)F'R=0，而MO=0，

平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這力系中的各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。

表達(dá)式：

MO(FR)=∑MO(Fi)證明：因?yàn)?/p>

MO=∑MO(Fi),MO=FR·d=MO(FR)所以MO(FR)=∑MO(Fi)==MOOO

AO

A§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化4.合力矩定理4.合力矩定理（伐里農(nóng)定理）平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這力系中的各力矩的解析表達(dá)式

F對(duì)原點(diǎn)O的力矩的解析表達(dá)式：MO(F)=xFyyFx合力矩定理§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力矩的解析表達(dá)式合力矩定理§3–2平面任意力系向作用F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°

例3-1

在長(zhǎng)方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。例題3-1解：取坐標(biāo)系Oxy。

1、求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果。求主矢FR

。例題

3-1§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°FOABC

xy§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化例題

3-1F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°FO求主矩。2.求合成結(jié)果。F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°FOABC

xyMOFd合成為一個(gè)合力F，F(xiàn)的大小、方向與FR相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為§3–2

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化例題

3-1求主矩。2.求合成結(jié)果。F1F2F3F4OABC§3–3

平面任意力系平衡條件和平衡方程平面平行力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程§3–3平面任意力系平衡條件和平衡方程平面平行力系的平衡(1)平面任意力系平衡的充要條件§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程(2)

平面任意力系的平衡方程FR=0，MO=0

力系中的各力在其作用平面內(nèi)兩坐軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，同時(shí)力系中的各力對(duì)任一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。力系的主矢等于零，且力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。1.平面任意力系的平衡條件和平衡方程(1)平面任意力系平衡的充要條件§3–3平面任意力系的（3）平面任意力系的平衡方程其他形式且A，B的連線不和x軸相垂直。A，B，C三點(diǎn)不共線?！?–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程平衡方程（3）平面任意力系的平衡方程其他形式且A，B的連線不和x軸解：1.取伸臂AB為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。yFWWEWDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACWDWEl

例3-2

伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重W=2200N，吊車D、E連同吊起重物各重WD=WE=4000N。有關(guān)尺寸為：

l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A對(duì)臂AB的水平和垂直約束力，以及拉索BF的拉力。例題3-2例題

3-2§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程解：yFWWEWDxBAECDFAyFAxαaαcbBFAC3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。

F=12456NFAx=11290NFAy=4936NyFWWEWDxBAECDFAyFAxα例題

3-2§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。yFWWEWDx解：1.取梁AB為研究對(duì)象。2.受力分析如圖，其中F=q×AB=100×3=300N；作用在AB

的中點(diǎn)C。BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM

例3-3

梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長(zhǎng)度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N?m。長(zhǎng)度AB=3m，DB=1m。求活動(dòng)鉸支D和固定鉸支A的約束力。例題3-3例題

3-3§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程解：BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。

FD=475N

FAx=0

FAy=－175NBADFFAyFAxFDCMyx例題

3-3§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。BADFFAy25802083770ABCFW解：1.取機(jī)翼為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。WFAyFAxMABCFA

例3-4

某飛機(jī)的單支機(jī)翼重

W=7.8kN。飛機(jī)水平勻速直線飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力

F=27kN，力的作用線位置如圖示，其中尺寸單位是mm。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力。例題

3-4§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程例題

3-425802083770ABCFW解：WFAyFAxMABCF4.聯(lián)立求解。

MA=－38.6kN?m(順時(shí)針）

FAx=0

FAy=－19.2kN（向下）3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。WFAyFAxMABCFA例題

3-4§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程4.聯(lián)立求解。3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。WFAyFAxMφM1ABC23a

已知M，a，φ，求三根桿所受的約束力，三角塊及桿的重量不計(jì)。

練習(xí)題練習(xí)題§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程練習(xí)題φM1ABC23a已知M，a，φ，求三根桿φMABCa123F1F3F2∑MC

=0,－F1sinφ·acosφ

－M=0應(yīng)用三矩式1.取三角塊為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。

解答∑MB

=0,∑MA

=0,－F3·asinφ

－M=0－F2·acosφ

－M=0練習(xí)題§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程φMABCa123F1F3F2∑MC=0,－F1sin且A，B的連線不平行于力系中各力。由此可見，在一個(gè)剛體受平面平行力系作用而平衡的問題中，利用平衡方程只能求解二個(gè)未知量。

力系中各力的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。(2)平面平行力系的平衡方程(1)平面平行力系平衡的充要條件§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程2.平面平行力系的平衡條件和平衡方程且A，B的連線不平行于力系中各力。由此可見，在一個(gè)剛體受平面G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m

例3-5

一種車載式起重機(jī)，車重G1=26kN，起重機(jī)伸臂重G2=4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3=31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。例題

3-5§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程例題

3-5G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.

1.取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程。解：GG2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例題

3-5§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程1.取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平4.不翻倒的條件是：FA≥0，

所以由上式可得故最大起吊重量為

Gmax=7.5kN3.聯(lián)立求解。

G2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0mGG≤例題

3-5§3–3

平面任意力系的平衡條件和平衡方程4.不翻倒的條件是：FA≥0，故最大起吊重量為Gmax=理論力學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源理論力學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源網(wǎng)站內(nèi)容網(wǎng)站內(nèi)容復(fù)習(xí)力線平移定理力系的簡(jiǎn)化——主矢、主矩簡(jiǎn)化結(jié)果：4種力矩表達(dá)式，合力矩定理平面任意力系的平衡條件，3種形式平面平行力系的平衡條件，2種形式復(fù)習(xí)幾個(gè)概念

靜定與靜不定§3–4

物體系的平衡幾個(gè)概念靜定與靜不定§3–4物體系的平衡內(nèi)力

——物體系內(nèi)部各物體間互相作用的力?！?–4

物體系的平衡

物體系平衡方程的數(shù)目

物體系

——由若干個(gè)物體通過約束組成的系統(tǒng)。外力

——物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力。

由n個(gè)物體組成的物體系，總共有不多于3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程。1.幾個(gè)概念內(nèi)力——物體系內(nèi)部各物體間互相作用的力?！?–4物靜定靜不定靜不定靜不定靜定問題

——當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問題。靜不定問題

——當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問題。§3–4

物體系的平衡2.靜定與靜不定靜定靜不定靜不定靜不定靜定問題——當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或ABCDEGF3mG1m6m6m6m

例3-6

三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來，又用鉸鏈A，B與基礎(chǔ)相連接。已知每段重G=40kN，重心分別在D，E處，且橋面受一集中載荷F

=10kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)各鉸鏈的約束力。尺寸如圖所示?！?–4

物體系的平衡例題

3-6ABCDEGF3mG1m6m6m6mAC1.取AC段為研究對(duì)象。解：2.受力分析如圖。DFCxGFAxFAyFCyABCDEGF3mG1m6m6m6m§3–4

物體系的平衡例題

3-6例題3-6

AC1.取AC段為研究對(duì)象。解：2.受力分析如圖。DFCxG3.列平衡方程。4.再取BC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。ACDFCxGFAxFAyFCyGF’CxFBxFByCEBFF’Cy§3–4

物體系的平衡例題

3-63.列平衡方程。4.再取BC段為研究對(duì)象，A6.聯(lián)立求解。

FAx=-FBx

=

FCx

=9.2kN

FAy=42.5kN，F(xiàn)By=47.5kN，F(xiàn)Cy=2.5kN5.列平衡方程。GF’CxFBxFByCEBPF’CyF§3–4

物體系的平衡例題

3-66.聯(lián)立求解。5.列平衡方程。GF’CxFBxFByCEBP1.取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖。ABCDEGF3mG1m6m6m6mFByFBxFAyFAxFAy=42.5kNFBy=47.5kN

討論§3–4

物體系的平衡例題

3-61.取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖。ABCDEGF3mG1列平衡方程2.取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。FAy=42.5kN,FBy=47.5kNFAx=9.2kN,FCy=2.5kNFCx=9.2kN,DFCxGFAxFAyFCy解得§3–4

物體系的平衡例題

3-6列平衡方程2.取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。FAy=4解：1.取CE段為研究對(duì)象，受力分析如圖。FMl/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13l/8CEHl/8FCFE

例3-7

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：

l

=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN·m，試求固端A、鉸鏈C和支座E的反力?！?–4

物體系的平衡例題

3-7例題

3-7解：FMl/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13列平衡方程2、取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。聯(lián)立求解,可得

FE=2.5kN（向上）

FC=2.5kN（向上）MF13l/8CEHl/8FCFEF2FMAl/4ACHl/8l/8FA§3–4

物體系的平衡例題

3-7列平衡方程2、取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。聯(lián)立求解,可列平衡方程聯(lián)立求解：可得

MA=30kN·m

FA=－12.5kNF2FMAl/4ACHl/8l/8FA§3–4

物體系的平衡例題

3-7列平衡方程聯(lián)立求解：可得F2FMAl/4ACHl/8l/8F

例3-8

A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑