對數(shù)函數(shù)-完整版課件

對數(shù)函數(shù)單位：哈爾濱市第十八中學(xué)作者：劉洋復(fù)習(xí):一般的,函數(shù)y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.a>10<a<1

圖象性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域:R值域:(0,+)8過點(0,1),即x=0

時,y=1

.在R

上是增函數(shù)在R

上是減函數(shù)結(jié)論:

函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)例1求下列函數(shù)的定義域:

(1)y=(2)y=(3)y=∴y=的定義域為{x|x≠0}

解:(1)∵＞0(為了使函數(shù)有

意義,真數(shù)必須大于零)

即x≠0

例2比較下列各組數(shù)兩個值的大?。孩舕og23.4,log28.5

⑵log0.31.8,log0.32.7

⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴∵對數(shù)函數(shù)y=log2x的底數(shù)2＞1,∴它在(0,+∞)上是增函數(shù),

于是log23.4＜log28.5⑴log23.4,log28.5

解:⑵∵對數(shù)函數(shù)y=log0.3x的底數(shù)為0.3

即0＜0.3＜1,∴它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8＞log0.32.7

⑵log0.31.8,log0.32.7對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論:⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時,要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小.當(dāng)a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),則loga5.1＜loga5.9當(dāng)0＜a＜1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),則loga5.1＞loga5.9練1:已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大小(1)

log3m＜log3n(2)log0.3m＞log0.3n

解：(1)∵3＞1∴y=log3x在定義域內(nèi)為增函數(shù)

又∵log3m<log3n∴m＞n

(2)∵0<0.3<1∴y=log0.3x在定義域內(nèi)為減函數(shù)

又∵log0.3m>log0.3n∴m＜n練2:已知下列不等式，求正數(shù)m的范圍(1)

logm3<logm2(2)logm0.2<logm0.3解：(1)∵3＞2且logm3<logm2∴y=logmx在定義域內(nèi)為減函數(shù)

∴0＜m＜1

(2)∵0.2＜0.3且logm0.2<logm0.3∴y=logmx在定義域內(nèi)為增函數(shù)∴m＞1練習(xí)2:比較下列各題中兩個值的大小

⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5