抽屜原理(2)課件

抽屜原理（2）1.一個(gè)聯(lián)歡會(huì)有100人參加,每個(gè)人在這個(gè)會(huì)上至少有一個(gè)朋友.那么這100人中至少有

個(gè)人的朋友數(shù)目相同.分析：2；因?yàn)槊總€(gè)人至少有1個(gè)朋友,至多有99個(gè)朋友,將有1個(gè)朋友的人,2個(gè)朋友的人,…,99個(gè)朋友的人分成99類，在100個(gè)人中,總有兩個(gè)人屬于同一類,他們的朋友個(gè)數(shù)相同.2.在明年(即2011年)出生的1000個(gè)孩子中,請你預(yù)測:(1)同在某月某日生的孩子至少有

個(gè).(2)至少有

個(gè)孩子將來不單獨(dú)過生日.分析：(1)3;(2)636因?yàn)?011年有365天,故在2011年出生的孩子至少有(個(gè))孩子的生日相同；又因?yàn)?000-(365-1)=636,即至少有636個(gè)孩子將來不單獨(dú)過生日.4.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小珠子各4顆混放在口袋里,為了保證一次能取到2顆顏色相同的珠子,一次至少要取

顆.如果要保證一次取到兩種不同顏色的珠子各2顆,那么一定至少要取出

顆.分析：4；7。將三種不同顏色看作3個(gè)抽屜,對于第一問中為保證一次取到2顆相同顏色的珠子,一次至少要取13+1=4(顆)珠子.對于第二問為了保證一次取到兩種不同顏色珠子各2顆,一次至少要取4+(12+1)=7(顆)珠子.5.從1,2,3…,12這十二個(gè)數(shù)字中,任意取出7個(gè)數(shù),其中兩個(gè)數(shù)之差是6的至少有

對.分析：1；將1~12這十二個(gè)數(shù)組成這六對兩數(shù)差為6的數(shù)組.任取7個(gè)數(shù),必定有兩個(gè)數(shù)差在同一組中,這一對數(shù)的差為6.6.某省有4千萬人口,每個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)不超過15萬根,那么該省中至少有

人的頭發(fā)根數(shù)一樣多.分析：267；將4千萬人按頭發(fā)的根數(shù)進(jìn)行分類:0根,1根,2根…,150000根共150001類.因?yàn)?0000000=(266150001)+99743>266150001,故至少有一類中的人數(shù)不少于266+1=267(個(gè)),即該省至少有267個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)一樣多.7.在一行九個(gè)方格的圖中,把每個(gè)小方格涂上黑、白兩種顏色中的一種,那么涂色相同的小方格至少有

個(gè).分析：8；最極端情況，一塊木塊涂一種顏色，其他八塊涂一種顏色。否則一定存在兩塊木塊顏色相同。9.五個(gè)同學(xué)在一起練習(xí)投藍(lán),共投進(jìn)了41個(gè)球,那么至少有一個(gè)人投進(jìn)了

個(gè)球.分析：9；將5個(gè)同學(xué)投進(jìn)的球作為抽屜,將41個(gè)球放入抽屜中,至少有一個(gè)抽屜中放了9個(gè)球,(否則最多只能進(jìn)58=40個(gè)球).11.任給7個(gè)不同的整數(shù),求證其中必有兩個(gè)整數(shù),它們的和或差是10的倍數(shù).分析：將整數(shù)的末位數(shù)字(0~9)分成6類:在所給的7個(gè)整數(shù)中,若存在兩個(gè)數(shù),其末位數(shù)字相同,則其差是10的倍數(shù);若此7數(shù)末位數(shù)字不同,則它們中必有兩個(gè)屬于上述6類中的某一類,其和是10的倍數(shù).13.某幼兒園有50個(gè)小朋友,現(xiàn)在拿出420本連環(huán)畫分給他們,試證明:至少有4個(gè)小朋友分到連環(huán)畫一樣多(每個(gè)小朋友都要分到連環(huán)畫).分析：考慮最極端的情況,有3個(gè)小朋友分到1本,有3個(gè)小朋友分到2本,…,有3個(gè)小朋友分到16本,最后兩個(gè)小朋友分到17本,那么一共至少要3(1+2+3+…+16)+217=442(本),而442>420,故一定有4個(gè)小朋友分了同樣多的書.14.能否在88的棋盤上的每一個(gè)空格中分別填入數(shù)字1,或2,或3,要使每行、每列及兩條對角線上的各個(gè)數(shù)字之和互不相同?請說明理由.分析：注意到8行、8列及兩對角線共有18條“線”,每條線上有8個(gè)數(shù)字,要使每條線上的數(shù)字和不同,也就是需要每條線上的數(shù)字和有18種以上的可能.但我們填入的