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六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《數(shù)學(xué)廣角》抽屜原理連方純例1把四支鉛筆放進(jìn)三個文具盒中。不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進(jìn)兩支鉛筆。為什么呢?鴿籠原理做一做七只鴿子飛回五個鴿舍,至少有兩只鴿子飛回同一個鴿舍里,為什么?1、不管怎么放,任意一個抽屜里最多放4本。2、不管怎么放,任意一個抽屜里至少放1本。3、不管怎么放,總有一個抽屜里恰好有2本。4、不管怎么放,總有一個抽屜里至少有1本。5、不管怎么放,總有一個抽屜里至少有2本。6、不管怎么放,總有一個抽屜里至少有3本。(2,1,1)(2,2,0)(3,1,0)(4,0,0)總有一個抽屜里至少有2本書??傆幸粋€抽屜里至少有3本書。……總有一個抽屜里至少有本書。34把100本書放進(jìn)3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有1本書。例3籃子里有蘋果、橘子、梨三種水果若干個,現(xiàn)有20個小朋友,如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果(可以拿相同的),那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的?物體:20個小朋友抽屜:6種拿法20÷6=3個……23+1=4個答:至少有4個小朋友拿的水果是相同的。例4三個小朋友同行,其中必有兩個小朋友性別相同。三個性別小朋友
例5五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請你證明至少有兩個小朋友出生在一周。1年有52周53個生日52個53個
例6有十只鴿籠,為保證每只鴿籠中最多住一只鴿子(可以不住鴿子),那么鴿子總數(shù)最多能有幾只?請你用抽屜原理說明你的結(jié)論。
例7在一只口袋中有紅色與黃色球各4只,現(xiàn)有4個小朋友,每人可從口袋中隨意取出2個小球,請你證明必有兩個小朋友,他們?nèi)〕龅膬蓚€小球的顏色完全一樣。每個小朋友取出兩種顏色的球的顏色組合只有3種可能:例8從電影院中任意找來13個觀眾,至少有兩個人屬相相同。13人12屬12個抽屜13個蘋果例10用三種顏色給正方體的各面涂色(每面只涂一種顏色),請你證明至少有兩個面涂色相同。三種色6個面例11六年級四個班去春游,自由活動時,有6個同學(xué)聚在一起,可以肯定,這6個同學(xué)至少有2個人是同一個班的。6個4個班同學(xué)6.16.26.36.4思考“六一”兒童節(jié),很多小朋友到公園游園,在公園里他們各自遇到了許多熟人。證明:在游園的小朋友中,至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等。假設(shè)這次游園活動共有N個小朋友參加,我們把他們看作是N個“蘋果”,再把每個小朋友看到熟人的數(shù)目看作是“抽屜”那么每個小朋友遇到的朋友數(shù)目共有以下N種可能:0,1,2,3,…,N-1.共有N個抽屜。分兩種情況討論:1.如果在這N個小朋友中,有一些小朋友沒有遇到任何熟人,這時其它小朋友最多只能遇到N-2個熟人,這們熟人的數(shù)目只有N-1種可能:0,1,2,3,…,N-2.這時,蘋果數(shù)(N個小朋友)超過抽屜數(shù)(N-1個熟人數(shù)),由抽屜原理可知,至少有兩個小朋友,他們遇到熟人的數(shù)目相等(即在同一個抽屜中).分兩種情況討論:2.如果在N個小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,這樣每位小朋友的熟人數(shù)最少是1,最多是N-1,所以熟人的數(shù)目只能有N-1種可能:1,2,3,…,N-1.這時,蘋果數(shù)(N個小朋友)仍然超過抽屜數(shù)(N-1個熟人數(shù)),由抽屜原理可知,至少有兩個小朋友,他們遇到熟人的數(shù)目相等(即在同一個抽屜中).“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?!俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。你知道嗎?小游戲一盒圍棋棋子,黑白子混放,我們?nèi)我饷?個棋子,至少有2個棋子是同顏色的,為什么?一幅撲克,拿走大、小王后還有52張牌,請你任意抽出其中的5張牌,那么你可以確定什么?為什么?小游戲六年級四個班的學(xué)生去春游,自由活動時,有6個同學(xué)在一起,可以肯定,
。為什么?在我們班的任意13人中,總有至少幾個人的屬相相同,想一想,為什么?六(2)班有學(xué)生39人,我們可以肯定,在這39人中,至少有
人的生日在同一個月?想一想,為什么?抽屜原理——抽取游戲1、把15個球放進(jìn)4個箱子里,至少有()個球要放進(jìn)同一個箱子里。415÷4=3……33+1=4(個)2、六(1)班有54位同學(xué),至少有()人是同一個月過生日的。554÷12=4……64+1=5(人)3、把紅、黃兩種顏色的球各6個放到一個袋子里,任意取出5個,至少有()個同色。35÷2=2……12+1=3(人)4、把紅、黃、白三種顏色的球各5個放到一個袋子里,任意取出8個,至少有()個同色。38÷3=2……22+1=3(個)例13:盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的,最少要摸出幾個球?活動(一)摸球游戲及要求:1、一次摸出2個球,有幾種情況?觀察出現(xiàn)的情況,結(jié)果是()摸出2個同色的球。(選擇“可能”或“一定”填空)2、一次摸出3個球,有幾種情況?觀察出現(xiàn)的情況,結(jié)果是()摸出2個同色的球。(選擇“可能”或“一定”填空。可能一定請觀察,摸出球的
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