20182019學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題Word含解析

20182019學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題Word版含分析20182019學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題Word版含分析21/21蕆PAGE21蒃螁薀袀蒁螃羅螇蒆莀蝕螀薈羄蚇荿芅罿蝕20182019學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題Word版含分析絕密★啟用前

福建省廈門市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

（理)試題

評卷人得分

一、單項選擇題

1．已知命題“”為真，“”為真，則以下說法正確的選項是（）

A．真真B．假真C．真假D．假假

【答案】B

【分析】

【分析】

依照邏輯或真假判斷的真值表，p是假命題，又“”為真命題，進而可得q是真命題．

【詳解】

解：命題“”和命題“非”均為真命題，

為假命題，為真命題，

應(yīng)選：B．

【點睛】

本題觀察的知識點是復(fù)合命題的真假判斷，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表是解答

的要點．

2．雙曲線的漸近線方程是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

【分析】

利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可．

【詳解】

解：雙曲線即，其中a=2，b=1，

故其漸近線方程是：．應(yīng)選：B．

【點睛】

本題觀察雙曲線的簡單性質(zhì)，漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題．

3．記為等差數(shù)列的前項和，若，，則的公差等于（）A．-2B．0C．1D．2【答案】D

【分析】

【分析】

依照題意，由等差數(shù)列的前項和公式可得，解可得，又由，可得，由等差數(shù)列的通項公式分析可得答案．【詳解】解：依照題意，等差數(shù)列中，若，即，則，又由，則，

則等差數(shù)列的公差

應(yīng)選：D

【點睛】

本題觀察等差數(shù)列的性質(zhì)以及前

礎(chǔ)題．

；

項和的性質(zhì)，注意等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基

4．若實數(shù)

，滿足拘束條件

則

的最大值是（

）

A．-7

B．-1C．1

D．3

【答案】

C

【分析】

【分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面地域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

【詳解】

解：作出不等式組對應(yīng)的平面地域如圖：（陰影部分），

由得，

平移直線，

由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，

此時最大．

由，解得，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1．應(yīng)選：C．【點睛】本題主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．5．若，且，則以下不等式建立的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】【詳解】依照基本不等式，,又ab,;

由a>b，易知a+b<a+a=2a,

故.

應(yīng)選：A.【點睛】

本題觀察了基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題．

6．如圖，在平行六面體中，為的中點，設(shè)，，，

則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

【分析】

依照空間向量的幾何運算可得結(jié)果．

【詳解】

依照向量的三角形法規(guī)獲取

.應(yīng)選：A.

【點睛】

本題觀察空間向量以及線性運算，屬于基礎(chǔ)題

.

7．在

中，

，

，

，則

的面積是（

）

A．

B．

C．

或

D．

或

【答案】

C

【分析】

【分析】

先依照正弦定理求出角

，進而求出角

，再依照三角形的面積公式

進行求解

即可．【詳解】

解：由

，

，

，

依照正弦定理

得：

，

為三角形的內(nèi)角，

或，

或

在中，由，，或

則面積或．

應(yīng)選：C.

【點睛】

本題主要觀察了正弦定理，三角形的面積公式以及特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的要點，屬于中檔題．

8．已知，，若是的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

【分析】

依照是的必要條件，列不等式方程確定實數(shù)的取值范圍．

【詳解】解：設(shè)滿足p的實數(shù)會集為M,滿足

q的實數(shù)會集為

N，

是的必要條件，即

解得

.

應(yīng)選：

D.【點睛】

本題觀察必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9．已知，則的最小值是（）

A．4B．8C．9D．10

【答案】C

【分析】

【分析】

進行等式變換后，依照基本不等式求解.

【詳解】

解：由，依照基本不等式，

應(yīng)選：C.

【點睛】

本題主要觀察基本不等式的運用．屬于基礎(chǔ)題.

10．記為數(shù)列的前項和，若，，則的最大值為（）

A．-1B．C．1D．2

【答案】C

【分析】

【分析】

由，將已知項變形得=，同除以，可得出

為等差數(shù)列，進而得出，再利用單調(diào)性即可得解.

【詳解】

解：

=，等號兩側(cè)同除以，獲取

,

又,

是以11為首項，以-2為公差的等差數(shù)列.

故，

，由單調(diào)性可知，當(dāng)n=6時，的最大值為1.

應(yīng)選：C.

【點睛】

本題觀察了數(shù)列與的關(guān)系和運算能力，觀察了函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題.

11．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，

點是棱的中點，與平面交于點，設(shè),則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

【分析】

將平面ABE延展,再利用三角形相似得出點F地址，進而得解.

【詳解】

解：過點D作垂直與平面ABCD的直線交AE延長線于點M，連接MP、MB，

由題意知平面，PA=AD,且E為DP中點，

所以四邊形MPAD為正方形，

,M,P,B,C四點共面，MB與PC交與點F.

,F為PC三均分點(湊近點C)

又，

.

應(yīng)選：C.

【點睛】

本題觀察平面延展和三角形相似，屬于中檔題.

12．光輝從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點；光輝從雙曲線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光輝等效于從另一個焦點射出.如圖，一個光學(xué)裝置由有公共焦點，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光輝從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光輝從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為（）

A．B．C．D．

【答案】B【分析】

【分析】

依照橢圓和雙曲線的定義，分別列出關(guān)系式再做差，得出橢圓雙曲線“復(fù)合”光學(xué)裝置中

光輝行程；爾后計算單橢圓光學(xué)裝置中光輝行程，兩者對照可得出橢圓長半軸和雙曲線

實半軸的關(guān)系，即可得兩離心率的關(guān)系.

【詳解】

解：如圖，由雙曲線定義得：①，

由橢圓定義得：②，

②-①得：；

所以橢圓雙曲線“復(fù)合”光學(xué)裝置中，光輝從出發(fā)到回到左焦點走過的行程為

關(guān)于單橢圓光學(xué)裝置，光輝經(jīng)過2次反射后回到左焦點，行程為

；

由于兩次光速相同，行程比等于時間比，所以

，所以

.

所以.

應(yīng)選：B.

【點睛】

本題觀察對圓錐曲線的定義的掌握與應(yīng)用能力、識圖能力、閱讀及文字理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

第II卷（非選擇題)

請點擊更正第II卷的文字說明

評卷人得分

二、填空題

13．對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【分析】

【分析】

依照不等式轉(zhuǎn)變成方程，依照鑒識式求解.

【詳解】

依照題意，m需滿足方程=0無解，即，

故答案為：.

【點睛】

本題觀察了一元二次不等式及其方程與鑒識式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

14．如圖，從氣球上測得正前面的河流的兩岸，的俯角分別為

氣球的高是30米，則河流的寬度為______米.

.

和，若是這時

【答案】

【分析】

【分析】

由題意畫出圖形，利用特別角的三角函數(shù)，可得答案．【詳解】

解：由題意可知，，，，

．

故答案為：.

【點睛】

本題給出實質(zhì)應(yīng)用問題，重視觀察了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題．

15．已知點，，分別是軸、軸上的動點，且滿足.若點滿足，

則點的軌跡方程是______.

【答案】

【分析】

【分析】

設(shè)點M,N,P三點坐標(biāo)，依照平面向量垂直特點，列出方程可得結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)點M坐標(biāo)（a,0），N坐標(biāo)（0，b），點P坐標(biāo)（x,y）,則=（-1，b），=（-a,b），，而=,=,,代入可得.故答案為：.【點睛】本題觀察了平面向量垂直的乘積和點的軌跡方程的求法，屬于簡單題.16．記為數(shù)列的前項和，若，，，則等于______.【答案】131【分析】【分析】依照計算得出，再依次計算出的值，遂得出的值.【詳解】

解：依照，

，

，，，進而，.

故答案為：131.

【點睛】

本題觀察了數(shù)列遞推式的運用和運算能力，屬于中檔題.

評卷人得分

三、解答題

17．在中，角所對的邊分別是，.

（1）求角的大小；

（2）是邊上的中線，若，，求的長.

【答案】（1）（2）【分析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得：，由于，可得：，結(jié)合范圍，可求的值．

（2）由三角形面積公式可求，進而利用余弦定理可得，即可解得的

值．

【詳解】

解：（1）在中，，由正弦定理得，

∵，∴，

∴，即，

∵，∴.

（2）在中，，，，∴，

∴，

∵是的中線，∴，

在中，由余弦定理得

.

【點睛】

本題主要觀察了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，觀察了計算能力和轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．

18．記為等比數(shù)列的前項和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【分析】【分析】（1）由已知獲取的值，再利用得出q的值，進而獲取的值，即獲取數(shù)列的通項；（2）由（1）可獲取，再利用錯位相減，可得解.【詳解】解：（1）∵，，∴，

∴

，

∴

，即

，

∴數(shù)列

的通項公式為

.

（2）由得，即，∴，

∴，①

，②

由①-②得，

∴

【點睛】

.

本題觀察等比數(shù)列的通項、錯位相減數(shù)列求和等知識，屬于基礎(chǔ)題.

19．如圖，四邊形是矩形，，，且，，

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見分析（2）

【分析】

【分析】（1）依照勾股定理，求得AC長度，結(jié)合FA,FC長度，進而證明FAAC，又由FABA,

故FA平面ABCD;

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，依照條件求出平面和平面的法向量，利用法向量夾角余弦值可得二面角余弦值.【詳解】解：（1）∴，∴，即，∴，即.∵四邊形為矩形，∴.∵，，，∴.（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，，兩兩互相垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，∵，∴平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為，則

，即，

取，則，，，

∴，

∴二面角的余弦值為.

【點睛】

本題主要考査直線與平面位罝關(guān)系，利用空間向量法求二面角，觀察空間想象能力、推

理論證能力和運算求解能力，考査數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)變與化歸思想.20．設(shè)為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為，點在上，.（1）求的方程；（2）過點的直線與交于，兩點，若與圓相切，求的面積【答案】（1）（2）16【分析】

【分析】

（1）結(jié)合已知條件，依照拋物線定義列出方程可得解；

（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，結(jié)合面積公式和韋達定理即可得解.

【詳解】

解：（1）由拋物線定義，點到準(zhǔn)線的距離①

∵點在拋物線上，∴②

由①②解得，

∴拋物線方程為.

（2）設(shè)直線方程為，，，

∵直線與圓相切，∴，即

由，得，

∴

.

【點睛】

本題主要觀察拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線、圓的地址關(guān)系，觀察運算求解

能力、推理論證能力，觀察數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

21．某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，爾后在相

鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊

長為米的玻璃造價為元.假設(shè)所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其

他因素，記總造價為元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，怎樣設(shè)計能使總造價最低？

（1）且；（2）安裝8根立柱時，總造價最小.【答案】【分析】

【分析】

（1）分析題意，建立函數(shù)關(guān)系模型，即可得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）將函數(shù)分析式變形，依照基本不等式，即可求出最值.

【詳解】

解：（1）依題意可知，所以，

2）

∵，且，∴.

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)

又∵

所以，安裝

【點睛】

，即

，∴當(dāng)時，

8根立柱時，總造價最小

時，等號建立，

.

.

本題主要觀察函數(shù)、基本不等式等知識：觀察運算求解能力、數(shù)學(xué)應(yīng)企圖識；觀察函數(shù)

與方程、化歸轉(zhuǎn)變等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.

22．已知橢圓

（1）求的方程；

（2）過點且與軸不重合的直線

交于，兩點，且以

（ⅰ）求的方程；

的左焦點為，右極點為

與交于，兩點，直線

為直徑的圓過點.

，

.

，分別與直線

（ⅱ）記，的面積分別為，，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）（?。唬áⅲ?【分析】【分析】（1）依照橢圓的定義，依照條件列出方程求解即可；（2）（?。┰O(shè)M,N坐標(biāo)分邊為，，直線的方程為，結(jié)合橢圓方程可得BM、BN方程，并得出點P、Q坐標(biāo)的表達式，依照圓過點，故向量，列方程可得m的值；（ⅱ）