一次函數(shù)講義

一次函數(shù)函數(shù)的定義域：首先要考慮函數(shù)的取值必須使函數(shù)關(guān)系式有意義當(dāng)關(guān)系式為整式，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)關(guān)系式為分式時(shí)域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)關(guān)系式為二次根式時(shí)，定義域?yàn)槭贡婚_(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)關(guān)系式中有零指數(shù)時(shí)義為使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)當(dāng)函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其定義域不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且要使實(shí)際問(wèn)題有意.1.(1)y=

（2y=

5

(3)y=

2

x

y=

3x2

0用一面米的墻為一邊，用總長(zhǎng)為120米籬笆圍城一個(gè)矩形的場(chǎng)地（1求表示矩形的面積y(米)（2求這個(gè)函數(shù)的定義域（3求分別為、、65時(shí)所圍城的矩形場(chǎng)地的面積

米)1另一邊長(zhǎng)為：（）解式為：y=（120-x22

整理得y=

12

x實(shí)際問(wèn)題關(guān)于x的值

xx120x由此得函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

80當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)y=1800

當(dāng)時(shí)一次函數(shù)的圖像正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像是一條直線根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線這一重要性質(zhì)，可以得到正比例函數(shù)y=kx(k)及次函數(shù)y=kx+b(k)及一次函數(shù)y=kx+b(k的圖像的畫(huà)法：兩點(diǎn)作圖法圖畫(huà)次函數(shù)

)的圖像畫(huà)法是描坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)(

b

,0)

再經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)一條直線，這條直線就是函數(shù)y=kx+b(k

)的圖像備：經(jīng)過(guò)（0b和（a,ka+b）畫(huà)也可待系法確一個(gè)函數(shù)的解析式，就是要確定解析式中各項(xiàng)系數(shù)的值，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b來(lái)，就是確定k和值.先設(shè)出解析式中的未知系數(shù)，再根據(jù)所給的條件求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出解析式的方法叫待定系數(shù)待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用方.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式：（2把已知條件（通常是自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值或函數(shù)圖像上某點(diǎn)的坐標(biāo)等）代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程;(3)解方程或解方程組求出待定系的值，從而寫(xiě)出函數(shù)解析式。例題：、已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，2)-6),求出一次函數(shù)解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)

P(2m,4m-4)否在這一次函數(shù)圖像當(dāng)所點(diǎn)P在個(gè)一次函數(shù)上、矩形的周長(zhǎng)為10米，長(zhǎng)為米，寬為厘，把矩形的寬表示為長(zhǎng)的函數(shù)，并畫(huà)出他的圖像因?yàn)榫匦沃荛L(zhǎng)為厘所以2x+2y=10所以由得0<x<5所以定義域?yàn)?<x<55、有一個(gè)水箱，他的容積為，水箱內(nèi)原來(lái)有水升現(xiàn)需要將水箱注滿，已知每分鐘注入水10升.寫(xiě)出水箱內(nèi)水量升與時(shí)間分)的函數(shù)關(guān)系式求自變量t的值范圍畫(huà)出函數(shù)圖像一個(gè)一次函數(shù)的圖形和x軸焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，它與y軸的焦點(diǎn)為A，且使PAO30

求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.A

3

)y=kx+bk=

3

b=2

3A)p(-2,0)y=kx+bk=-

3

b=-2

3、(2010北京18,5分)如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（1求A、B兩的坐標(biāo)；（2過(guò)B點(diǎn)直線BP與x軸于點(diǎn)P，使，eq\o\ac(△,求)ABP的積．解）y=0，得x=

33∴A點(diǎn)標(biāo)為（22

，0令，，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，（2設(shè)點(diǎn)標(biāo)為（x，∵OP=2OA，A（

32

，0±3∴點(diǎn)標(biāo)分別為P1（30）或（-3，∴△ABP1=

13*(+3)*3=22

，△ABP2=

1*)*3=224∴△ABP的面積為

279或4一次函數(shù)性質(zhì)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)（x，y滿足等式：y=kx+b(k≠）次函數(shù)與y軸點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，，與軸是于（

b

，）正比例函數(shù)的圖像是過(guò)原點(diǎn)當(dāng)時(shí)，y隨的大而增大當(dāng)時(shí)，y隨的大而減小當(dāng)這此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)這此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)這此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)這此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同b不同，一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同相時(shí)一函圖像交于y軸的同一例題：已知一次函數(shù)y=(2m+4)x+(3-n).求（1、為何值時(shí)，y隨x的大而增大（2、為何值時(shí)，函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)在軸下方（3、為何值時(shí)，函數(shù)圖形經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（4但m=-1,n=2時(shí)求此一次函數(shù)的圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)標(biāo)（5若圖像經(jīng)過(guò)第一，二，三，象限，求、n的取值范、已知如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0是一象限內(nèi)一次函數(shù)y=-x+6