一道習(xí)題課的引申

一道習(xí)題課的引申初中數(shù)學(xué)在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思想方法是其靈魂所在而教材是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁所以在講習(xí)題時應(yīng)注重解題前的探索及解題后的深思注重分析數(shù)學(xué)思維活動的過程注重習(xí)題教學(xué)的拓展引申功能。一、原型冀教版九年級上冊134頁習(xí)題1.）1.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點DBC上，且BD＝DC，DE⊥，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F。求證：DE＝DF此題具有很強的典型性、基礎(chǔ)性和引申性。此題的學(xué)習(xí)手段：采“自主探究――合作交流――適時引導(dǎo)――達成共識的教學(xué)構(gòu)思針對本題的教學(xué)具體做法如下：采用由學(xué)生自主探究，嘗試證明。在此基礎(chǔ)上通過合作交流展示學(xué)生不同的證明方法，使學(xué)生體會證明方法的多樣性。方法一：連利用面積法證明；方法二：利用全等證明。二、引申2.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點DBC上，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC垂足為，CGAB，垂足為G。請你通過測量探究與CG間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。“問題是思維的起點引申題證明思路多種多樣并且證明有一定的難度原因是：學(xué)生對DE＋DF＝CG這種結(jié)論形式不熟悉；在通過猜想得到結(jié)DE＋DF＝CG的基礎(chǔ)上提問對這種結(jié)論形式你是如何思考的？能否將DE、DF兩條線段之和轉(zhuǎn)化為與CG相等的一條線段，或者將線段分割成兩條線段，分別與DE、DF相等呢？”滲透轉(zhuǎn)化思想及截長補短法。這樣設(shè)計使后面討論方向更加明確為學(xué)生自主探究合作交流提供了保證學(xué)生帶著問題在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在交流過程中，教師主動參與其中，給他們提供必要的幫助，便于學(xué)生形成明確的證明思路展學(xué)生的演繹推理能力們在交流中獲益。然后以小組為單位發(fā)言，展開互評，讓學(xué)生相互補充完善。在生生交流、師生交流的互動過程中使學(xué)生體會證明思路的多樣化。使原題的解題思路得以延續(xù)。3.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點DBC的延長線上，DE⊥AB，垂足為，DF⊥AC，垂足為，CG⊥AB，垂足為G。

請你通過測量探究線段、DF與CG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。為了充分探尋引申過程中題目變與不變的問題讓學(xué)生從中體會到題目中條件、解題方法的“遺傳又能感受到該題結(jié)論的“變異因此在題的基礎(chǔ)上我又設(shè)計了第3題。通過學(xué)生猜想、探究、交流等活動，使學(xué)生的思維能力和自主探究能力得到進一步發(fā)展通過結(jié)論對比捕捉變化然后由學(xué)生嘗試做題，深化解決問題的方法和技巧三、思考：4.已知：如圖，在等邊ABC中，點D在上，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，CG⊥AB，垂足為。則DE、DF與CG之間的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5.已知：如圖，在等邊△ABC中，點D在BC延長線上，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足F，CG⊥，垂足為G則DEDF與CG之間的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6.已知如圖在等邊△中點D在△ABC內(nèi)部，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，DH⊥，垂足為，AG⊥BC，垂足為。試探究線段DEDF、DH與AG之間的數(shù)量關(guān)系。7.已知：如圖，在等邊△ABC中，D在△ABC外部，⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，DH⊥BC，垂足H，AG⊥BC，垂足G。請?zhí)骄烤€段DE、DF、DH與AG之間的數(shù)量關(guān)系。四、拓展引申：

8.已知如圖等等腰梯形中∥BC＝NC，點D在BC上，DE⊥MB，垂足為E，DF⊥NC垂足為F，CG⊥MB，垂足G）試探究線DE、DF、CG之間的數(shù)量關(guān)系。（2若點P在BC的延長線上（1中的結(jié)論是否成立？若成立請給予證明，若不成立，請猜想又有怎樣的數(shù)量關(guān)系。通過改變背景圖形，使學(xué)生的思維能力和自主探究能力得到進一步發(fā)展。通過結(jié)論對比，捕捉變化。然后由學(xué)生嘗試做題，深化解決問題的方法和技巧。課本中的許多習(xí)題往往隱含著一些尚未發(fā)現(xiàn)的奧秘而這正是學(xué)生對所學(xué)知識拓展引申的關(guān)鍵因此教師在講解習(xí)題時要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識在更大范圍內(nèi)進行歸納、演變，使知識形成一個更加完整的網(wǎng)絡(luò)，使我們的學(xué)