知識歸納：平面向量與空間向量

PAGE4知識歸納：平面向量與空間向量平面向量及其運算一、知識導(dǎo)學(xué)模（長度）：向量的大小，記作||。長度為０的向量稱為零向量，長度等于１個單位長度的向量，叫做單位向量。2平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共線向量。3相等向量：長度相等且方向相同的向量。4相反向量：我們把與向量長度相等，方向相反的向量叫做的相反向量。記作-。5向量的加法：求兩個向量和的運算。已知，。在平面內(nèi)任取一點，作=，=，則向量叫做與的和。記作。6向量的減法：求兩個向量差的運算。已知，。在平面內(nèi)任取一點O，作=，=，則向量叫做與的差。記作-。7實數(shù)與向量的積：（1）定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，并規(guī)定：

①λ的長度|λ|=|λ|·||；

②當(dāng)λ＞0時，λ的方向與的方向相同；當(dāng)λ＜0時，λ的方向與的方向相反；當(dāng)λ＝0時，λ=（2）實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)λ、μ為實數(shù)，則①λμ=λμ②λμ=λμ③λ=λλ8向量共線的充分條件：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得＝λ。另外，設(shè)=（1,y1）,=2,y2，則面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2使＝λ1＋λ2，其中不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。10定比分點設(shè)P1，P2是直線l上的兩點，點P是不同于P1，P2的任意一點則存在一個實數(shù)λ,使=λ，λ叫做分有向線段所成的比。若點P1、P、P2的坐標(biāo)分別為1，y1，,y，（2,y2），則有特別當(dāng)λ=1，即當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，有11平面向量的數(shù)量積1定義：已知兩個非零向量和，它們的夾角為θ，則數(shù)量||||cosθ叫做與的數(shù)量積或內(nèi)積，記作·，即·＝||||cosθ規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0。2幾何意義：數(shù)量積·等于的長度||與在的方向上的投影||cosθ的乘積。3性質(zhì)：設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，θ是與的夾角，則·＝·＝||cosθ，⊥·＝0當(dāng)與同向時，·＝||||當(dāng)與反向時，·＝－||||特別地，·＝||2或||＝cosθ＝|·|≤||||4運算律：·＝·交換律λ·＝λ·＝·λ＋·＝·＋·（5）平面向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件：設(shè)=（1,y1）,=2,y2，則·=||·||cos90°=012y1y2=012平移公式：設(shè)P（，y）是圖形F上的任意一點，它在平移后圖形F/上對應(yīng)點為P/（/，y/），且設(shè)的坐標(biāo)為（h，），則由＝＋，得：（/，y/）＝（，y）（h，）二、疑難知識導(dǎo)析1．向量的概念的理解，尤其是特殊向量“零向量”向量是既有大小，又有方向的量．向量的模是正數(shù)或0，是可以進(jìn)行大小比較的，由于方向不能比較大小，所以向量是不能比大小的．兩個向量的模相等，方向相同，我們稱這兩個向量相等，兩個零向量是相等的，零向量與任何向量平行，與任何向量都是共線向量；2．在運用三角形法則和平行四邊形法則求向量的加減法時要注意起點和終點；3．對于坐標(biāo)形式給出的兩個向量，在運用平行與垂直的充要條件時，一定要區(qū)分好兩個公式，切不可混淆。因此，建議在記憶時對比記憶；4．定比分點公式中則要記清哪個點是分點；還有就