2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市陽安鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市陽安鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若不等式f2（x）﹣af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，則實數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)＞B．＜a＜3

C．a(chǎn)＞3 D．3＜a＜參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應用．【分析】這是一個復合函數(shù)的問題，通過換元t=f（x），可知新元的范圍，然后分離參數(shù)，轉互為求函數(shù)的最值問題，進而計算可得結論．【解答】解：由題可知，當x∈[0，1]時，f（x）=x+1∈[1，2]，當x∈（1，4]時，x∈（，π]，sin（x）∈[0，1]，f（x）=sin（x）+∈[，2]，所以當x∈[0，4]時f（x）∈[1，2]，令t=f（x），則t∈[1，2]，從而問題轉化為不等式t2﹣at+2＜0在t∈[1，2]上恒成立，即a＞=t+在t∈[1，2]上恒成立，問題轉化為求函數(shù)y=t+在[1，2]上的最大值，又因為y=t+在[1，2]上單調(diào)遞減，所以y=t+≤1+2=3，所以a＞3，．故選：C．4.已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C． D．參考答案：C3.為了得到的圖象，可以把的圖象

(

)A．向右平移1個單位

B．向左平移1個單位.

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位

參考答案：D4.已知、都是定義在上的函數(shù)，，，．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于4到8之間的概率是

A. B. C. D.參考答案：B5.已知集合,且，那么m的值可以是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D6.若數(shù)列{an}滿足﹣=1，且a1=5，則數(shù)列{an}的前100項中，能被5整除的項數(shù)為（）A．42 B．40 C．30 D．20參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由﹣=1，數(shù)列{}是以=1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項公式=n，求得an=2n2+3n，由通項公式分別求得每10項，有4項能被5整除，即可得到數(shù)列{an}的前100項中，能被5整除的項數(shù)．【解答】解：由數(shù)列{an}滿足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴數(shù)列{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴=n，∴an=2n2+3n，由題意可知：項12345678910個位數(shù)5474509290∴每10中有4項能被5整除，∴數(shù)列{an}的前100項中，能被5整除的項數(shù)40，故答案選：B．7.若是偶函數(shù)，且當x∈時，，則的解集是（

）

A．{|－1<<0} B．{|<0或1<<2}C．{|0<<2} D．{|1<<2}參考答案：C略8.在同一平面內(nèi)，下列說法：①若動點P到兩個定點A，B的距離之和是定值，則點P的軌跡是橢圓；②若動點P到兩個定點A，B的距離之差的絕對值是定值，則點P的軌跡是雙曲線；③若動點P到定點A的距離等于P到定直線的距離，則點P的軌跡是拋物線；④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓．其中錯誤的說法個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】利用橢圓，雙曲線、拋物線的定義，即可得出結論．【解答】解：①平面內(nèi)與兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓，如果距離之和等于兩點間的距離，軌跡表示的是線段，不表示橢圓，所以①不正確；②平面內(nèi)與兩定點距離之差絕對值為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線，這個常數(shù)必須小于兩定點的距離，此時是雙曲線，否則不正確，所以②不正確；③當定點位于定直線時，此時的點到軌跡為垂直于直線且以定點為垂足的直線，只有當定點不在直線時，軌跡才是拋物線，所以③錯誤；④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓，也可以是直線，故不正確．故選D．9.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，，則大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設且則的大小關系是()A.y<x<z

B.

z<y<x

C.y<z<x

D.

x<y<z參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______.參考答案：．由正弦定理得，所以.12.若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，則sinα=．參考答案：﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函數(shù)間的關系式（平方關系）即可求得sinα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．13.已知函數(shù)的最小正周期為，則正實數(shù)=

.參考答案：因為，且函數(shù)的最小正周期為，所以，所以。14.在直角三角形中,,點是斜邊上的一個三等分點,則_______________.參考答案：略15.在R上定義運算：，若關于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，則實數(shù)的取值范圍是_____________________。參考答案：[-3,1]16.已知實數(shù)滿足，且目標函數(shù)的最大值為6，最小值為1（其中），則的值為_____________.

參考答案：4略17.計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）已知點，直線l與曲線C交于A、B兩點，求.參考答案：(1).(2)【分析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；（2）設兩點對應的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，結合根與系數(shù)的關系，即可求解.【詳解】（1）對于曲線的極坐標方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的普通方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線的方程為，即.（2）設兩點對應的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線中，可得.化簡得：，則.所以.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19.已知函數(shù)(I)當，且時，求的值.(II)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）因為時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為時，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減.所以當，且時有，，所以，故；(2）不存在.

因為當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域為；而，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是(也可構造方程，方程無解，從而得出結論.）23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.如圖，已知雙曲線C1:，曲線C2:.P是平面內(nèi)一點.若存在過點P的直線與C1、C2都有共同點，則稱P為“C1-C2型點”.（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證＞1，進而證明圓點不是“C1-C2型點”；（3）求證：圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”.參考答案：21.已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判斷“∥”是“||=”的什么條件（2）設命題p：若⊥，則m=﹣19，命題q：若集合A的子集個數(shù)為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）由，則6m=3m（m+1解出m即可判斷出結論．（2）若，則m（m+1）+18m=0，解出m，即可判斷出p真假．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集個數(shù)為2，則集合A中只有1個元素，則m2=2﹣m，解得m，即可判斷出真假．【解答】解：（1）若，則6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此時，，若，則m=±1，故“”是“”的充分不必要條件．（2）若，則m（m+1）+18m=0，∴m=﹣19（m=0舍去），∴p為真命題．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集個數(shù)為2，則集合A中只有1個元素，則m2=2﹣m，解得m=1或﹣2，∴q為假命題．∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，￢q為真命題．2