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結構的幾何構造分析GeometricalConstitutionAnalysisOfPlaneSystems第二章結構的幾何構造分析第二章1§2-1幾何構造分析的幾個概念
幾何構造分析的目的主要是分析、判斷一個體系是否幾何可變,或者如何保證它成為幾何不變體系,只有幾何不變體系才可以作為結構。一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系:不考慮材料應變條件下,體系的位置和形狀保持不變的體系。幾何可變體系:不考慮材料應變條件下,體系的位置和形狀可以改變的體系。§2-1幾何構造分析的幾個概念幾何構造分2二、自由度
桿系結構是由結點和桿件構成的,我們可以抽象為點和線,分析一個體系的運動,必須先研究構成體系的點和線的運動。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x自由度:描述幾何體系運動時,所需獨立坐標的數目。幾何體系運動時,可以獨立改變的坐標的數目。二、自由度桿系結構是由結點和桿件構成的,我們可以抽象3
如果體系有了自由度,必須消除,消除的辦法是增加約束。約束有三種:鏈桿-1個約束單鉸-2個約束剛結點-3個約束
分清必要約束和非必要約束。ACB四、多余約束三、約束如果體系有了自由度,必須消除,消除的辦法是增加約束。約束4五、瞬變體系及常變體系CABABC’N1N2N300'rP六、瞬鉸.CODABO’.五、瞬變體系及常變體系CABABC’N1N2N300'rP5七、無限遠處的瞬鉸:關于∞點和∞線的下列四個結論1、每個方向有一個∞點(即該方向各平行線的交點)2、不同方向有不同的∞點3、各∞點都在同一直線上,此直線稱為∞線。4、各有限點都不在∞線上。七、無限遠處的瞬鉸:6§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律討論沒有多余約束的,幾何不變體系的組成規(guī)律。1.一個點與一個剛片之間的組成方式IIIIIIIIIIIIII
規(guī)律1:一個點與一個剛片之間用兩根鏈桿相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。2.兩個剛片之間的組成方式
規(guī)律2:兩個剛片之間用一個鉸和一根鏈桿相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。規(guī)律4:兩個剛片之間用三根鏈桿相連,且三根鏈桿不交于同一點,則組成無多余約束的幾何不變體系。3.
三個剛片之間的組成方式
規(guī)律3:三個剛片之間用三個鉸兩兩相連,且三個鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。三角形規(guī)律§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律討論沒有多余約束的,幾何7利用組成規(guī)律可以兩種方式構造一般的結構:(1)從基礎出發(fā)構造(2)從內部剛片出發(fā)構造利用組成規(guī)律可以兩種方式構造一般的結構:(1)從基礎出發(fā)構造8.1,2.2,3.1,3例1
....1,22,31,31,21,32,3例2例3無多余約束的幾何不變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系.1,2.2,3.1,3例1....1,22,31,31,9§2-3平面桿件體系的計算自由度體系的自由度S:S=a-cA為各部件自由度總和,c為全部約束中的非多余約束數計算自由度W:W=a-dd為全部約束的總數由于全部約束d與非多余約束數c的差數是多余約束數n即得:S-W=n這就是W、S、n三者之間的關系式。由于自由度S與多余約束數n都不是負數,即S≥0,n≥0則可得出下面兩個不等式:s≥n,n≥-W也就是說,W是自由度S的下限,而(-W)則是多余約束n的下限?!?-3平面桿件體系的計算自由度體系的自由度S:10一、平面剛片體系的計算自由度W=3m-(3g+2h+b)m---剛片數;g---單剛結點數h---單鉸結點數;b---鏈桿及支桿數。36-2×(1)=49-2×(2)=5W=3×4-(2×4)-3=1W=3×7-(2×9)-3=01111122m=4h=4b=3m=7h=9b=3單鉸:連接兩個剛片的鉸結點。復鉸:連接兩個以上剛片的鉸結點。相當于(n-1)個單鉸。一、平面剛片體系的計算自由度W=3m-(3g+2h+b)m-11W=3×1-3=0W=3×1-3-3=-3W=-3W=3×1-5=-2剛片本身不
應包含多余約束超靜定結構二、平面桿件體系的計算自由度W=2j-bW=2×4-4-3=1j=4b=4+3j=8b=12+4W=2×8-12-4=0W=3×1-3=0W=3×1-3-3=-3W=-3W=3×112單鏈桿:連接兩個鉸結點的鏈桿。復鏈桿:連接兩個以上鉸結點的鏈桿。連接n個鉸結點的復鏈桿相當于(2n-3)個單鏈桿。三、混合體系的自由度四、自由度與幾何體系構造特點體系幾何可變;無多余約束時,體系幾何不變;體系有多余約束。單鏈桿:連接兩個鉸結點的鏈桿。復鏈桿:連接兩個以上鉸結點的鏈13ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實例1ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實例114分析實例2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm=9h=12b=0(2,3)(1,3)(1,2)按平面剛片體系計算自由度分析實例2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL15123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析實例3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)幾何瞬變體系(1,2)123456123456123456123456(2,3)116ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析實例4幾何瞬變體系幾何不變體系ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,317ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析實例5幾何不變體系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)AB18結構的幾何構造分析GeometricalConstitutionAnalysisOfPlaneSystems第二章結構的幾何構造分析第二章19§2-1幾何構造分析的幾個概念
幾何構造分析的目的主要是分析、判斷一個體系是否幾何可變,或者如何保證它成為幾何不變體系,只有幾何不變體系才可以作為結構。一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系:不考慮材料應變條件下,體系的位置和形狀保持不變的體系。幾何可變體系:不考慮材料應變條件下,體系的位置和形狀可以改變的體系。§2-1幾何構造分析的幾個概念幾何構造分20二、自由度
桿系結構是由結點和桿件構成的,我們可以抽象為點和線,分析一個體系的運動,必須先研究構成體系的點和線的運動。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x自由度:描述幾何體系運動時,所需獨立坐標的數目。幾何體系運動時,可以獨立改變的坐標的數目。二、自由度桿系結構是由結點和桿件構成的,我們可以抽象21
如果體系有了自由度,必須消除,消除的辦法是增加約束。約束有三種:鏈桿-1個約束單鉸-2個約束剛結點-3個約束
分清必要約束和非必要約束。ACB四、多余約束三、約束如果體系有了自由度,必須消除,消除的辦法是增加約束。約束22五、瞬變體系及常變體系CABABC’N1N2N300'rP六、瞬鉸.CODABO’.五、瞬變體系及常變體系CABABC’N1N2N300'rP23七、無限遠處的瞬鉸:關于∞點和∞線的下列四個結論1、每個方向有一個∞點(即該方向各平行線的交點)2、不同方向有不同的∞點3、各∞點都在同一直線上,此直線稱為∞線。4、各有限點都不在∞線上。七、無限遠處的瞬鉸:24§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律討論沒有多余約束的,幾何不變體系的組成規(guī)律。1.一個點與一個剛片之間的組成方式IIIIIIIIIIIIII
規(guī)律1:一個點與一個剛片之間用兩根鏈桿相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。2.兩個剛片之間的組成方式
規(guī)律2:兩個剛片之間用一個鉸和一根鏈桿相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。規(guī)律4:兩個剛片之間用三根鏈桿相連,且三根鏈桿不交于同一點,則組成無多余約束的幾何不變體系。3.
三個剛片之間的組成方式
規(guī)律3:三個剛片之間用三個鉸兩兩相連,且三個鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。三角形規(guī)律§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律討論沒有多余約束的,幾何25利用組成規(guī)律可以兩種方式構造一般的結構:(1)從基礎出發(fā)構造(2)從內部剛片出發(fā)構造利用組成規(guī)律可以兩種方式構造一般的結構:(1)從基礎出發(fā)構造26.1,2.2,3.1,3例1
....1,22,31,31,21,32,3例2例3無多余約束的幾何不變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系.1,2.2,3.1,3例1....1,22,31,31,27§2-3平面桿件體系的計算自由度體系的自由度S:S=a-cA為各部件自由度總和,c為全部約束中的非多余約束數計算自由度W:W=a-dd為全部約束的總數由于全部約束d與非多余約束數c的差數是多余約束數n即得:S-W=n這就是W、S、n三者之間的關系式。由于自由度S與多余約束數n都不是負數,即S≥0,n≥0則可得出下面兩個不等式:s≥n,n≥-W也就是說,W是自由度S的下限,而(-W)則是多余約束n的下限?!?-3平面桿件體系的計算自由度體系的自由度S:28一、平面剛片體系的計算自由度W=3m-(3g+2h+b)m---剛片數;g---單剛結點數h---單鉸結點數;b---鏈桿及支桿數。36-2×(1)=49-2×(2)=5W=3×4-(2×4)-3=1W=3×7-(2×9)-3=01111122m=4h=4b=3m=7h=9b=3單鉸:連接兩個剛片的鉸結點。復鉸:連接兩個以上剛片的鉸結點。相當于(n-1)個單鉸。一、平面剛片體系的計算自由度W=3m-(3g+2h+b)m-29W=3×1-3=0W=3×1-3-3=-3W=-3W=3×1-5=-2剛片本身不
應包含多余約束超靜定結構二、平面桿件體系的計算自由度W=2j-bW=2×4-4-3=1j=4b=4+3j=8b=12+4W=2×8-12-4=0W=3×1-3=0W=3×1-3-3=-3W=-3W=3×130單鏈桿:連接兩個鉸結點的鏈桿。復鏈桿:連接兩個以上鉸結點的鏈桿。連接n個鉸結點的復鏈桿相當于(2n-3)個單鏈桿。三、混合體系的自由度四、自由度與幾何體系構造特點體系幾何可變;無多余約束時,體系幾何不變;體系有多余約束。單鏈桿:連接兩個鉸結點的鏈桿。復鏈桿:連接兩個以上鉸結點的鏈31ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實例1ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實例132分析實
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