三元一次方程組消元八法

三一方組元法消元是解三元一次方程組的關(guān)鍵若能根據(jù)各未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)靈活地進(jìn)行消元?jiǎng)t可以提高解題速度下面以教《代數(shù)第一（下中的題目為例，介紹幾種消元方法。一、先系數(shù)最簡(jiǎn)單未知數(shù)xyz①例1

解方程組

xxy。③分析

三個(gè)方程中，y的系數(shù)的絕對(duì)值都是，所以先消去y比較簡(jiǎn)單。解①+②，x。④②，xz⑤④，119，∴。把z代入④，把xz代入③，得y二、先某個(gè)方程中少的未數(shù)

①例2

解方程組

xy5

②分析

xyz③因?yàn)榉匠挞僦腥鄙賧，所以由②③先消去比較簡(jiǎn)單。解2734。④再解由①、④組成的方程組，得，

13

。把xz

13

代入③，解得y三、先去系數(shù)的絕值相等或成倍數(shù)關(guān)）的未數(shù)x，①例3

解方程組

xzx

②③1

分析

三個(gè)方程中y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，因此先消去比較簡(jiǎn)單。解①+，8z。④，z。⑤④、⑤兩個(gè)方程中x的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，易消去，由⑤，∴z。z代入⑤，把xz代入①，得四、整代入消元

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。例4

解方程組

xy26①，②x，③分析

將方程③左邊變形為含有方程①②左邊代數(shù)式的形式作整體代入便可消元求解。解

方程③變形為：

④把①、②代入④，得。∴。把y代入②，得x∴x。把x代入①，得z。五、整加減消元xy，①例5

解方程組

xyz，②x。③分析

觀察三個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)特點(diǎn)，可用整體加減消元法來解。解②，y，∴并化簡(jiǎn)，得y。④把y代入④，得x。2

把④代入②，5∴。六、設(shè)值參數(shù)消元例6

解方程組

∶y，①y∶∶，②xy66。③分析解

方程組中前兩個(gè)方程是比例式，可用設(shè)比值參數(shù)法消元求解。設(shè)每一份為k，則xk，，。④把④代入③kk66。k10。則x30，20，16。七、輪相加法xy，①例7

解方程組

yzzxy

②③分析兩個(gè)元。解

觀察發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)方程都有兩對(duì)互為相反數(shù)兩兩相加均可同時(shí)消去將三個(gè)方程兩兩相加再除以，即得x，y，。八、巧主元法例8

解方程組

x，①③xyz，②x分析解

選xy為主元，由①、②能迅速解xy，而可使問題