bj0585-自定中心振動(dòng)篩設(shè)計(jì)

緒 振動(dòng)篩的應(yīng) 振動(dòng)篩的發(fā)展現(xiàn) 振動(dòng)篩設(shè)計(jì)的基本原 篩箱系統(tǒng)的自振頻 篩箱的激振振 自定中心振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)條 自定中心振動(dòng)篩的參數(shù)選 自定中心振動(dòng)篩設(shè)計(jì)計(jì) 篩子尺寸的確 中心軸軸承的選擇及軸徑確 激振重量的配 支承彈簧計(jì) 激振電機(jī)選 皮帶傳動(dòng)計(jì) 中心軸強(qiáng)度、剛度以及軸承驗(yàn) 問(wèn) 結(jié) 參考文 致 緒振動(dòng)篩的應(yīng)如下圖（a）所示。運(yùn)用結(jié)果表明，固定中心振動(dòng)篩的最大缺點(diǎn)是，篩箱側(cè)壁由于受經(jīng)過(guò)研究先后改用了自定中心振動(dòng)篩如下（b從而使該問(wèn)題得到有效解圖 圖1—篩箱側(cè)壁；2—固定軸 1—篩箱側(cè)壁；2—浮動(dòng)軸3—激振輪 4—激振塊 3—激振輪 4—激振塊5—支承彈簧；6—篩面 5—支承彈簧；6—篩面固定軸振動(dòng)篩與浮動(dòng)軸振動(dòng)篩比振動(dòng)篩的發(fā)展現(xiàn)DYS大型圓振動(dòng)篩、YA型圓振動(dòng)篩、ZKXSZZ型自定心振動(dòng)篩等。、化、智能化、高效集中、使用長(zhǎng)方向發(fā)展。世界上振械產(chǎn)品處于領(lǐng)先地位的公司主要有德國(guó)的SCHENCK公司的ALIS-CHALMERS公司的HITACHI太行公司、鞍山礦山機(jī)械冶金礦山機(jī)械廠等少數(shù)幾家企業(yè)開(kāi)始大型振械的研制、開(kāi)發(fā)與生產(chǎn)。但基于振械的工業(yè)環(huán)境復(fù)雜、條件惡劣、生產(chǎn)企業(yè)小，再加上我國(guó)振械工業(yè)起步較晚，我國(guó)產(chǎn)品與國(guó)外產(chǎn)品還存在較大差距。但是，隨著開(kāi)放的不斷發(fā)展，我國(guó)的振動(dòng)篩技術(shù)要會(huì)不斷進(jìn)步，逐步縮短與國(guó)外先進(jìn)的差距。目前，新鄉(xiāng)眾多廠家生產(chǎn)的SZZ系列自定心振動(dòng)篩，產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)為QJ/AKJ02.08-89QJ/AKJ02.09-89自定中心振動(dòng)篩，已具有相當(dāng)先、振動(dòng)篩設(shè)計(jì)的基本原篩箱系統(tǒng)的自振頻2.1(b)所示質(zhì)量—彈簧力學(xué)模型來(lái)代替。按等效條件，此模型中的ｍ=Pg式

（2—模型簧的剛度K等于振動(dòng)篩支承彈簧的剛度（稱(chēng)總剛度2.1振動(dòng)篩彈力1—12—2δ，則 （2—3—3mx2— d2質(zhì)量m3—3位置的坐標(biāo)即為x;dt

tm3—32.1(b)mg為重力；K（δ+x）為彈簧R=μdxd2mdt2

=mg-K(δ+x)-μ將（2—2）d2 dt2

（2— Km這是一個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程。在μKm

（稱(chēng)小阻尼）x=be2m

t （2— K Kμ2 （

μ2m＝

e2m

e

t時(shí)間，此種振動(dòng)將會(huì)由于其振幅趨于零而KμKμ2

t μ2 μ2 μ2 Kμ2

t

t

] 2m 2mf11K 2m T

（2—f0（2—6） =g P P如式中重力加速度取g=980厘米/秒2；彈簧總剛度K的單位為千克/厘米；參振重量1HzPω0=f0P

（2—篩箱的激振g2.2（即鉛垂方向）F=GR2sin

（2—(t F(t)

2.2激振塊受力在有激振力F(t)作用下的激振箱系統(tǒng)，仍用質(zhì)量-彈簧模型來(lái)代替，需將此激振m2.1（2—5）d2mdt2

mgK(x)

+GR2sint

（2—d2x

dx

Kxm

GR2sintgm

（2—x是由兩部 （2—由（2—4）x1x1

2m

（2—x2x2Asin(t

（2—將（2—15）式代入（2—12）式，用比較系數(shù)法，可定出（2—15）Aγtg Km

（2—GR22

（2—按前面所述，在振動(dòng)開(kāi)始后，由于Be

（2—xAsint

（2—（2—18）式表達(dá)的也是一個(gè)以2π為周期的周期運(yùn)動(dòng)，即是質(zhì)量m在上述激振力的ω為角頻率的振動(dòng)。由（2—16）和（2—18）m動(dòng)，是與激振力的作用有同性（=0；而此種振動(dòng)的振幅，即激振振幅為：GRAgKmg

（2—將（2—1）式所表達(dá) ｍ=PgGR

代入（2—19）gKPGgKPG（2—20）Aωω圖 激振振幅隨激振頻率變化曲線A-ω的關(guān)系曲線如圖(2.3)ωAP當(dāng) ，即激振頻率等于篩箱系統(tǒng)的自振頻率P自定中心振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)條輪）OG三者見(jiàn)的側(cè)向相對(duì)位置，放大2.4C是以振動(dòng)AC、O、G三點(diǎn)是在同其半徑則為|r-A|,rO2.4 圖2.4箱體上幾點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡2｜r-A｜。r（2—20）P、G、R、K、rω （2— （2—GRgKPgKPG

Pr

PrG2PG2PG就能證明，在后面，稱(chēng)輪心對(duì)重心的偏心距r為篩箱的激振振幅條件進(jìn)行設(shè)計(jì)，皮帶輪心（2.1（a）o-o）即可在空間保持不動(dòng)，這就因?yàn)椋?—21）P（2）（3gKPgKPA

GR

gKPgKPGr=4若⊿P=+1P

=13則⊿A=1r14若⊿P=-1P1 則⊿A=+1r2224自定中心振動(dòng)篩的參數(shù)選自定中心振動(dòng)篩參數(shù)是指：篩箱傾角а、篩箱振幅γ和頻率n（每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)）或ω(每秒鐘振動(dòng)弧度)。這里參考冶金工業(yè)1972年的《選礦設(shè)計(jì)參9—8，結(jié)合清篩對(duì)象（100）分別闡述如下：篩面傾角：篩面傾角а（見(jiàn)圖3.1）一般選擇在15°—25°之間，在篩面尺γ3—5圖 振動(dòng)篩篩面安裝示意γmωmrω2（3.1過(guò)振動(dòng)中心O，作與篩面平行的直線a—a,在篩面各點(diǎn)的軌跡圓分上、下兩半。mrω2>mgcosgg2rgg2r

（3—rk （3—gkγ和頻率ω由（3—1）rk ga=15°k=2.18～3.13；a=25°時(shí)，k=2.04～2.94具體計(jì)算國(guó)產(chǎn)礦用各中自定中心振動(dòng)篩的機(jī)械指數(shù)k，得到k的最大值為7.55；的設(shè)備重量較輕（不足1噸）的篩子，k值偏高；而對(duì)中粒（粒度最大為100毫米）篩分、生產(chǎn)能力較大（30）和設(shè)備較重（3）的篩子，k對(duì)道床清篩機(jī)的振動(dòng)篩來(lái)說(shuō)，進(jìn)入篩子的最大粒度不超過(guò)100毫米，生產(chǎn)能力最小約為150噸/小時(shí)。因此建議將機(jī)械指數(shù)k值取在3～4之間，小型清篩機(jī)的振動(dòng)篩篩箱振幅：γ=5激振頻率：由（3—1）2n=800ω=80083.8弧度/驗(yàn)算機(jī)械指數(shù)，由式（3—1）4

3840次/分，對(duì)應(yīng)

84088弧度/秒，k=3.15自定中心振動(dòng)篩設(shè)計(jì)計(jì)篩子尺寸的2020~25毫米之間，篩面傾角大的取高限，篩面傾SQ（米 （4—式中Q——每小時(shí)篩下的石渣量噸/q0——每小時(shí)每平方米篩面面積能篩下的石渣污土量噸/2?表（4— q0與篩孔尺寸關(guān)q0q0q00.9（4—1算篩面面積。篩面的長(zhǎng)度與寬度，一般是在2:1~2.5:1之間。篩分效率要求高的取高值；單位200m/40mm50%，20mm25%1.5m32.0t/m3225毫米的優(yōu)質(zhì)鋼絲編織而成。200米/小時(shí)×1.53×2.0上層篩面，Q=600×50%=300噸/45毫米，查表（4—1）經(jīng)q0=30噸/2?小時(shí)，再由（4—1）S=300/30=10.02。下層篩面，Q=600×25%=150噸/22毫米查表（4—1）8.42，并取篩面尺寸的長(zhǎng)×寬=2.0米×4.245毫米×3=135毫米；上層篩面以下80毫米×3=240毫米；400800毫米。按規(guī)定用某振動(dòng)篩的定型產(chǎn)2000千中心軸軸承的選擇及軸徑確50毫米的范圍內(nèi)。這是保證在振動(dòng)過(guò)程中箱體的穩(wěn)

1n1

3/

（4—（4—式 υ——石渣在篩面上的流速毫米/ g——重力加速度g=9.81米/表（4— 排出能力修正系數(shù)（千克Qm （4— 的30%，即約有70%的石渣跳動(dòng)在空間不隨篩子振動(dòng)。設(shè)篩面上全部石渣重為Qm，P1，則 （4— 22384025

3/

υ1=

2418=542毫米/ Qm1=600×4.2/（3.6×542）=1.3P11=1.3×30%=43322324=600毫米24=600毫米/υ2=1υ2=1

3/

18Qm2=300×4.2/（3.6×600）=0.61P12=0.61×30%=200全部參振石渣重量為：P1P11+P12=433+200+633kg700kgk，就得振動(dòng)時(shí)作用在兩側(cè)篩箱板軸孔的總的離心慣性力，這個(gè)力就是選擇軸承初估參振重量為2000+700=2700kg，作業(yè)時(shí)離心慣性力為2700×3.15=8505kg。R=1/2×8505=4253查冶金工業(yè)1972年版《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》表19—6，取動(dòng)負(fù)荷系數(shù)Fr=fdR=2.5×4253=10633Fa=0，F(xiàn)a/Fr=0<e,P=Fr=10633kg。軸的轉(zhuǎn)速為840轉(zhuǎn)/分軸承取為L(zhǎng)h=5000小時(shí)由高等教育2001《機(jī)械設(shè)計(jì)》106084010608403 C=P

55823.25C19—133624260100激振重1—3）幾個(gè)重量由上述結(jié)果都可以通過(guò)計(jì)算或查表得到。這里只介紹激振輪重量的確定問(wèn)題?！?）式估算所需的激振重距，大致定出偏心距R，然后配合此偏心距R的大小，定正常工作條件下激振頻率ω，是大于篩箱系統(tǒng)的自振頻率ω0。設(shè)ω/ω0=x(x稱(chēng)為頻率比，系大于1的數(shù))，由圖（3—1）可見(jiàn)，在x比較大的情況下，振幅的變化比較x=4～5。因而得到激振頻率為：Pω= P3x、ωP、r、xω四個(gè)量，所以剩下的三個(gè)量G= （4—x2R=r(x2- （4—KPg

x2

（4—RK。R算出后，就可以根據(jù)這兩個(gè)量來(lái)配置激振塊。如全部激振面 圖4.1扇形激振2R3r3sin形心yc

3R2r2面 形心ycR

4.2月牙形激振56090C78kg，這樣，除激振重量P=2000+2(78+22)=2900wG=P/（x2-1）=2900/((4.3)2-1)=1661—820毫米的扇形塊，R=220毫米，yc1

2(22031003)sin3(22021002)/

138毫米。設(shè)配置在每個(gè)皮帶輪上的激振重為其G13618公設(shè)配置在軸上的激振重為G2，其偏心距為R2,則可得2×18+G2=166 即G2=130kg 即R2=73毫米1—13yc2=R2+5=78 于是R=118設(shè)月牙形部分的長(zhǎng)度為l,l=0.51米=51051010毫米，則護(hù)套內(nèi)徑至少需為2（118+118-60+10）=372毫米，選用40210550的熱軋無(wú)縫作為中心軸護(hù)279毫米，滿(mǎn)足需要。支承彈簧計(jì)幅剛度）計(jì)算。具體計(jì)算方法詳見(jiàn)《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)P'gW 驗(yàn)算，其條件為：彈簧本身的自振頻率自P'gW2~3ω。按理論分析，壓彈簧的自振頻率

簧本 的條件式P'gWP'gW

2~

式中PW圖 箱體重心和軸孔中心的相對(duì)位的鉛垂線Y—Yl1和l分別為入渣端支座B1和排渣端支座B2到Y(jié)—Y的距離。AC重合或偏上。而且還l1稍大于l2,（一）石渣是帶著沖擊力進(jìn)入篩箱的，并且入渣端篩面上的石渣量實(shí)際上是要比排渣端多些，讓l1ll2,為使前后支承彈簧在工作過(guò)程中（圓。根據(jù)理論推導(dǎo)，當(dāng)l1l2時(shí)，入渣端篩面上各點(diǎn)的軌跡為長(zhǎng)軸水平、短軸鉛垂的橢圓[4.2（b）]。由于入渣端篩面上的石渣層較厚，需要有教大的鉛垂抖動(dòng)幅度來(lái)松開(kāi)石渣層，所以，讓l1>l2,旨在使清篩效率能進(jìn)一步提高。由八個(gè)相同的并聯(lián)彈簧支承。按（1—4）式或（4—8）

=1310 164/ ）×1/8=613P2=P1+Rp=613+0.5×164=695[τ]=4500kg/cm2;τj=7500kg/cm2;G=8×105kg/cm2。1.261.26695

D25.8，查22—6，K=1.26d

d=1.7cm=17D2=5.8×17=100毫米。P3：

81.26 P3=1150千克>1.25P2=1.25×695=869P2作用下的變形為：F2=P2/K0=695/164=4.238FGdn= 8P

4.23881058695 2P

22

810581035

167kg/

167

采用YⅡ型右旋彈簧，其高度H=δn+(n1-0.5)d=1.4×5+(6.5-0.5)×1.7=17.2b=

17.2 21.7 2

7800 4100

彈簧本身自振頻率按（4—8）WW

763弧度由于自=763弧度/ω=88彈簧材 展開(kāi)長(zhǎng) L=2050毫旋 右工作圈 n=5總?cè)?n1=6.5熱處理硬 彈簧絲直 d=17毫彈簧中 D2=100毫彈簧外 D=117毫節(jié) t=31毫高 H=172毫P1=600H1=172-613×10/167=135P2=695H2=172-695×10/167=130P3=1150H3=172-1150×10/167=103毫P0=(2000+166)/8=270.8H0=172-270.8×10/167=156激振電機(jī)選MrFGR2（4.3，圖上為激振力超前的位相；t為時(shí)間；dsMg Fsinds2GR2sinrdt2GRr2sin

,2GR2sin GRr3sin 2/ ω?fù)Q成n30；g9.81米/2kW，則得N激

（千瓦

（4—式中各符號(hào)同前，它們的單位分別是：G為公斤；Rr為米。與振動(dòng)的阻尼有關(guān)也與式（4—5）x有關(guān)。在自定中心sin=0.2~0.25x值；xg總載荷就等于GR2；若軸承摩擦系數(shù)為f，則軸承摩 圖4.3激振時(shí)箱體受力gfGR2；dωgN摩

fGR2d

GRd3ωπn/30;g9.81米/2kw,GRdn3N1740000(千瓦

（4—式中各項(xiàng)單位分別是：G為千克，Rd為米。DfηN即為： （4—（G×R由（4—10）

2GRGRrn3sinN激

= 1 2 21813813552 =

GRdn3

2GRGRdn3N摩

= 1 2 218 135 =

N=

7.181.62=9.26（千瓦按此查有《手冊(cè)選用J03-132M-4型電其功率為11千瓦同步轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)/分；M起/M額2.0。M起

218

135

=11.988M起=2M額=2×974×11/1500=14.3M起=14.3千克?米>GR=11.988千克?米,J03-132M-4型電為激振電機(jī)，功率為11千瓦；轉(zhuǎn)速為1500轉(zhuǎn)/分。皮帶傳動(dòng)計(jì)按前，大皮帶輪計(jì)算直徑D2=560毫米，而大皮帶輪轉(zhuǎn)速應(yīng)為840轉(zhuǎn)/分，電1500DD2n2560840=314n1 n1大605v 60

314 =24.5米/60

DL2A2

D1D2

4 =211002

560314

=3579L=3594毫米的皮帶。UL

100024.56.8次由于U=6.8次/秒<20次/秒，所以不會(huì)造成皮帶的顯著下降A(chǔ)ALL1100395435791107毫 Amax=A+0.03L=1215毫米а≈180o-D2D160=18056031460 ZZ N0K1K26K2=0.9（7N0=7.95Z 7.90.7Z=3C3594Q2SZsin2353sin166208千 中心軸強(qiáng)度、剛度以及軸承驗(yàn)時(shí)間最多1000小時(shí)，所以軸承取4000～8000小時(shí)也就足夠了。驗(yàn)算軸承所4.4中心軸受力GRP1G1的離心力（P111=1964gGRP2G1的離心力（P222=7449gq——P2沿長(zhǎng)度l=0.51米的分布力（q=14704千克/米；P3G1的離心力與皮帶拉力和（P3=P1+Q=2172）FA=5696千克 FB=5939千MA=-304420千克?毫米0.3044MB=-336660千克?毫米0.3367千克?厘米MC=531520千克?毫米=0.5315千克?厘米MD=355455千克?毫米=0.3555千克?厘米 x-7.352xdMX=2692-14.704x x=254毫米 -2.46M=975000110.95/840=12448千克?毫米=0.0124105所以動(dòng)力的輸入端（B端）Mn=M=0.0124105按￠120 =170需驗(yàn)算此軸的靜力強(qiáng)度。軸的材料采用45號(hào)剛，強(qiáng)度極限σb=6000千克?厘米2,查燃料工業(yè)1972年的《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》表6—203，酌取其彎曲應(yīng)力[σ]=20002。由于最大應(yīng)力σmax=Mmax/W=111810/170=6582<2000σmax<[σ],18610毫米，因此可以不再驗(yàn)算此軸FB=4854fd=2.5,5939=1484819—13，3264C=58600千克。軸的轉(zhuǎn)速為840轉(zhuǎn)/分，這樣，此軸承的

10

6084012135比原定的5000小時(shí)要少，但此清篩機(jī)可使用4年左右，不算短4.8問(wèn)許用撓度宜小于l/800～l/1000；從構(gòu)造來(lái)說(shuō)，還要求中梁有一定拱度，跨度越長(zhǎng)，拱度越大，跨長(zhǎng)l=20米的中梁，其拱度、不應(yīng)低于l/800～l/1000；在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)車(chē)20%～30%即可。結(jié)G、除激振塊外振動(dòng)篩箱（包括參振石渣）PrRK和振動(dòng)頻率ω滿(mǎn)足：GR=Pr,Gk=Gω2,這就是自定心振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)條件。在振動(dòng)篩工作過(guò)程中，雖由于篩內(nèi)石渣量的不同，P此次設(shè)計(jì) 受益匪淺， 以后到單位工作起到了一個(gè)良好過(guò)度參考文[1].璞良貴，紀(jì)名剛主編.機(jī)械設(shè)計(jì).第七版.：高等教育，2001；[2].孫桓，主編.機(jī)械原理.第六版.：高等教育，2002；[3].成大先主編.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)（機(jī)械振動(dòng)）.：化學(xué)工業(yè)，2004； 主編.新編機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè).遼寧.遼寧科學(xué)技術(shù)，1993[4].聞邦椿，編著.機(jī)械振動(dòng)學(xué).：冶金工業(yè)[5].王昆，何小柏，遠(yuǎn)主編.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì).：高等教育[6].徐鶴齡主編.振動(dòng)篩和離心篩設(shè)計(jì).：人民鐵道[7].廖念釗，奄，莫雨松，李碩根，楊興駿編.互換性與技術(shù)測(cè)量.第四版.：中國(guó)計(jì)量[8].劉鴻文主編.材料力學(xué).第四版.：高等教育[9].YeZhonghe,LanZhaohui.MechanismsandMachineTheory.HigherEducationPress,致在這次設(shè)計(jì)過(guò)程中我遇到了不少，在此要感謝吳暉老師的悉心指導(dǎo)，感謝 低能耗機(jī)器人懸浮機(jī)構(gòu) 本文給出一種采用懸浮裝置直接驅(qū)器人來(lái)重型物體的低能量方法考慮力計(jì)劃的運(yùn)算法則，為了垂直懸浮機(jī)器人,由考慮到彈簧秤的重力補(bǔ)償，這文文本全文(5295個(gè)字著作權(quán)MCBUPLimited(MCB)2000截至2000小型斷路器(簡(jiǎn)稱(chēng)mmadJashimUddin:博士,山形大學(xué)系統(tǒng)和信息工程系,日立4-3-16,Yonezawa992-8510,: 263237;傳真: 263205.YasuoNasu:山形大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)工程部教授,日立4-3-16,Yonezawa992-KazuhisaMitobe:,山形大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)工程部教授,日立4-3-16,YonezawaKouYamada:副研究員,山形大學(xué)電子及信息工程系,日立4-3-16,Yonezawa鳴謝:在此作者的感謝YoshihiroIshihara先生, YoshiyasuHariu先生, Satou先生,及KazuoAbe先生在機(jī)器人的制作和控制的執(zhí)行中所做出的努力mmadJashimUddin還將感謝教育部，科學(xué)會(huì)，運(yùn)動(dòng)商及(MONBUSHO)給出的獎(jiǎng)學(xué)金,Japan.Received:5January2000Accepted:7February2000簡(jiǎn)介提議的橫向重型工具的處理策略懸吊機(jī)器人系統(tǒng)()是一種新提議的機(jī)器人有很多優(yōu)點(diǎn)懸浮工具系統(tǒng)和懸吊機(jī)器人系統(tǒng)已經(jīng)成為工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越感的,這種機(jī)制在過(guò)去二十年受到了一定的關(guān)注(自1983).一般說(shuō)來(lái)，直接驅(qū)動(dòng)式機(jī)械手,,容易出現(xiàn)過(guò)快的操作幅度,然而其輸出動(dòng)力卻很小。為了使其能拿起物體，在多個(gè)機(jī)械手的協(xié)調(diào)性控制方面做了很多研究(SchneiderandCannon,1992;Walkeretal.,1988).當(dāng)兩個(gè)或機(jī)器人用來(lái)完成一單一的任務(wù)時(shí)，其承載、處理、能力會(huì)得到增強(qiáng)。然而,一個(gè)單一的機(jī)械手不能重物，因?yàn)槠潋?qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩滯留在于環(huán)境.許多研究開(kāi)展了工業(yè)機(jī)器人的力量控制(Kashiwagietal.,1990;WhitneyandBrown,1987).然而,在那些系統(tǒng)中,研墨工具以傳統(tǒng)的方式直接裝在機(jī)器人上，而且需要一個(gè)很大的驅(qū)動(dòng)力，雖然對(duì)有關(guān)在垂直面內(nèi)機(jī)器人的操作有所研究(Nemec,1994),但沒(méi)考慮到重力的補(bǔ)償，一般，由一個(gè)或多個(gè)機(jī)械手完成一個(gè)任務(wù)的可自動(dòng)化機(jī)器人的修邊已經(jīng)在(HerdKzeroo,191)被描述在惠特尼等地美洲獅560機(jī)器人的機(jī)械手焊珠研磨系統(tǒng)已經(jīng)具有視覺(jué)系統(tǒng)(1990).在所有先前的修邊或研磨的研究中,大功率驅(qū)動(dòng)器被應(yīng)用于機(jī)器人系統(tǒng)。在垂直面內(nèi)，由于機(jī)械手的巨大的重力的影響研磨加工過(guò)程變得非常尤其是當(dāng)驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩極限小于重力的影響范圍機(jī)器人系統(tǒng)通常應(yīng)用于一個(gè)受約束的環(huán)境所以要控制最終受力器在方向的位置和在被約束方向的觸點(diǎn)壓力。由Raibert和Crag(191)混合位置/力控制方案在別的現(xiàn)存的控制方案上擁有相當(dāng)大的聲望。本文中,將闡述具有一種懸吊工具系統(tǒng)的機(jī)械手混合位置/水平面內(nèi)的動(dòng)態(tài)性能，延伸說(shuō)明到混合控制方案的基本原理。在垂直的運(yùn)動(dòng)中,討系統(tǒng)描述AsadaRo(1985)設(shè)計(jì)了直接驅(qū)動(dòng)五桿并聯(lián)機(jī)器人,具有如下許多優(yōu)點(diǎn)：沒(méi)有后沖，微小的摩擦，高機(jī)械硬度以及精確的運(yùn)動(dòng)。這種實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)包含一個(gè)兩度機(jī)器人，具12展示了機(jī)器人結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方l[sub]3,\&l[sub]4q[sub]1和q[sub]2Y軸測(cè)量所得。終點(diǎn)坐標(biāo)(1)(2)(1)(2)得該機(jī)器人的反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)為：(見(jiàn)方3)(4)Jacobian2×2矩陣,可以表示為：(見(jiàn)方程式5)，機(jī)器人的慣量矩陣是一個(gè)2x2矩陣，可以表示為(見(jiàn)方程式6)Bm=(m[sub]3l[sub]2l[sub]C3+m[sub]4l[sub]1l[sub]C4)cos(q[sub]1-Cm=(m[sub]3l[sub]2l[sub]C3+m[sub]4l[sub]1l[sub]C4)cos(q[sub]1-2x1矩陣，可表達(dá)為:(7)(8)，重2x1矩陣，可以表示為：9)((10)，g是由重力引起硬件描述4，一部奔騰微型計(jì)算機(jī)133兆赫,輸入（A/D）和輸出（D/A）12字節(jié)的處理能力。伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器有24(19.62N)裝在機(jī)器人頂端和氣動(dòng)之間運(yùn)算放大器與一個(gè)低通濾過(guò)器設(shè)計(jì)在一起以消除預(yù)想不到的噪音，2顯示了直驅(qū)馬達(dá)的一些重要性能。工作空間與異常，會(huì)分開(kāi)這兩種解決方案，在異常的結(jié)構(gòu)中器的最終受動(dòng)器不能在一個(gè)特定的方向移常，在一個(gè)的異常中,Jacobian點(diǎn)陣具有零決定因素，然而在一個(gè)不定異常中，Jacobian點(diǎn)陣的決定因素為無(wú)窮大。Ting(1992)、Asada和Ro(1985)了五桿閉，當(dāng)(12)(10)知,固定異常發(fā)生在工作空間的邊界，所以，籍由選擇鏈環(huán)尺寸來(lái)獲得一個(gè)空間的寬闊異常。機(jī)器人的笛卡爾工作空間是最終受力器的總電子掃頻量，同時(shí)機(jī)器人執(zhí)行所有的可行的動(dòng)作，最終受力迪卡爾工作空間受限于機(jī)器人的幾何學(xué)分析和鉸鏈的機(jī)械約束以及驅(qū)動(dòng)器的旋轉(zhuǎn)極當(dāng)驅(qū)動(dòng)器的旋轉(zhuǎn)力矩在如下范圍內(nèi)時(shí)：0[sup]-<=q[sub]1\<=180[sup]-&0[sup]-<=q[sub]2<=180[sup]-.5展示了五連桿機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)的模擬卡迪爾工作空間。笛卡爾5.0N10.0N的力量工作空間情況下是卡迪爾工作9.81Nq[sub]1<=180[sup]and180[supq[sub]2<=360[sup]-.6展示展示了五連桿機(jī)構(gòu)在豎直面內(nèi)的模擬卡迪爾工作空間。笛卡爾總工作空間應(yīng)付5.0N10.0N懸浮動(dòng)懸浮工具系統(tǒng)和懸浮機(jī)器人系統(tǒng)的模型分別如圖7圖8所示。彈簧秤的性能參數(shù)見(jiàn)表III。在懸浮系統(tǒng)中,[phi]是旋轉(zhuǎn)角度,[psi]是方位角。為了將懸浮系統(tǒng)形象化，考(13)(14)F[sub]取決(15)(16)?，F(xiàn)在，水平面內(nèi)的懸浮力為：(17)。在F[sub]vyF[sub]vz被定義為：(18)(19)在豎直面內(nèi)來(lái)自彈簧秤的補(bǔ)償力可被定義為：(20)系統(tǒng)動(dòng)力具的動(dòng)態(tài)影響，位置/力控制模型。在這部分中，豎直面中的混合位置/力控制仿真結(jié)為了探討機(jī)器人在橫向和縱向面內(nèi)的執(zhí)行性能，利用前面章節(jié)的仿真程序束條件都在函數(shù)中被描述了。端口用來(lái)連接標(biāo)量或矢量信號(hào)匯集成一個(gè)更大的水平面100.50.02米/秒。最終受力器的軌跡在一個(gè)被約束的表面，從(0.0,0.3)(0.2,0.3)。模型工具的重量是2.0kg假設(shè)是特制鋼，彈簧秤的提升力看作是19.62N5.0N11可看出,與傳統(tǒng)的工12可看出，由于小的懸浮力作用于此懸浮工具系統(tǒng)，故其引起力的誤差更小。豎直面130.01米/秒時(shí)彈簧秤的提升力和馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)力矩之5.2N16.5N時(shí)，在驅(qū)動(dòng)力極限內(nèi)機(jī)器人能夠作進(jìn)行了懸浮機(jī)器人操作的混合位置/力控制模擬實(shí)驗(yàn)。在模擬實(shí)驗(yàn)中，總操作時(shí)100.50.01米/秒，從特征曲線圖可知，提升力9.81N5.0N的表面，從(0.3,0.0)到(0.3,0.1)。圖14直面的運(yùn)動(dòng)，彈簧秤的提升力是補(bǔ)償重力的主要部分，以及有效力非常小。圖15和圖16實(shí)驗(yàn)結(jié)，為了證明以上系統(tǒng)地有效性和正確性在水平面和豎直面都進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如，靜1718XYF[sub]hxF[sub]hy。很明顯，當(dāng)機(jī)器人抓住懸浮工具時(shí)，有效的靜態(tài)力大小接近最佳，但是當(dāng)機(jī)器人抓水平運(yùn)2.0千克的懸浮工具的運(yùn)動(dòng)軌跡在一條從(0.1,0.34)20展示了力的軌跡。實(shí)際的位置軌跡與所需的位置軌跡存在豎直運(yùn)動(dòng)操作。在本實(shí)驗(yàn)簧秤的提升力設(shè)定為15.0N，足夠?qū)⒃诘退龠\(yùn)行的機(jī)器人懸吊起來(lái)。機(jī)械手的軌跡在一個(gè)從(0.28,0.22)到(0.28,0.26)的被約束表面上。指令速0.005米/2.012實(shí)際的位置軌跡與要求的位置軌跡之間存在一個(gè)小的固定誤差以及實(shí)際的力的與所需的3工業(yè)應(yīng)0.880.01米/15.00.13千克（16mm）的氣動(dòng)砂輪以最大旋轉(zhuǎn)速度為每秒30000轉(zhuǎn)的速度進(jìn)行銑削，倒角表面的如圖25所示，圖26顯示了在0.01米/f[sub]nf[sub]t。法向磨削力保持在所需的2.0270.360.07mm，此結(jié)果在公差范圍內(nèi)。結(jié)懸浮工具的動(dòng)態(tài)模型和懸浮機(jī)器人系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展和執(zhí)行，利用當(dāng)前的動(dòng)力學(xué)公式，開(kāi)在豎直平面內(nèi)操作機(jī)器人需要一個(gè)大力矩驅(qū)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)器以克服重力彈簧秤的提升力補(bǔ)償了工具在豎直平面內(nèi)的重力倒角表面的結(jié)果證明了懸浮機(jī)器人的自動(dòng)磨削系統(tǒng)ApplicationApplicationofsuspensionmechanismsforlowpoweredrobot Themanipulationmethodsofalowpowereddirect-driverobot-armforheavyobjectmanipulationusingasuspensiondevicearepresented.Manipulationofasuspendedtoolinthehorizontalplaneisconsidered.Thealgorithmispresentedofthehybridposition/forcetrackingschemewithrespecttothedynamicbehaviorofsuspendedtoolsinthehorizontalplane.Tomanipulatethesuspendedrobot-armvertically,thehybridposition/forcedynamicmodelhasbeendevelopedbyconsideringthegravitycompensationofthespringbalancer.Inordertoshowthepossibleindustrialapplicationschamferingoperationshavebeencarriedout.Simulationsandexperimentsdemonstratethefeasibilityoftheproposedsystems.CopyrightMCBUPLimited(MCB)mmadJashimUddin:PhDstudent,DepartmentofSystemsandInformationEngineering,YamagataUniversity,Jonan4-3-16,Yonezawa992-8510,Japan. 263237; 26YasuoNasu:Professor,DepartmentofMechanicalSystemsEngineering,YamagataUniversity,Jonan4-3-16,Yonezawa992-8510,Japan.KazuhisaMitobe:AssociateProfessor,DepartmentofMechanicalSystemsEngineering,YamagataUniversity,Jonan4-3-16,Yonezawa992-8510,Japan.KouYamada:ResearchAssociate,DepartmentofElectricalandInformationEngineering,YamagataUniversity,Jonan4-3-16,Yonezawa992-8510,Japan.ACKNOWLEDGMENT:TheauthorsgratefullyacknowledgeMrYoshihiroIshihara,MrYoshiyasuHariu,MrHidekazuSatou,andMrKazuoAbe'seffortsduringfabricationoftherobotandimplementationofthecontrolsoftware. JashimUddinwouldliketoacknowledgehisscholarshipbytheMinistryofEducation,Science,Sports,andCulture(MONBUSHO),Japan.Received:5January2000Accepted:7February2000Inhorizontalmotion,toolweighthasaconsiderableeffectonjointfriction.Itaffectsdirectlythedrivingtorque.Inverticalmotion,thegravityeffecthasaconsiderableinfluenceonthedynamicsofthemanipulator.Roboticmanipulationshouldbewithintheallowablelimitsofthedrivingtorqueandcapacityoftheforcesensors.Suspendedtoolsystem(STS)isanewlyproposedobjecthandlingstrategytomanipulateheavytoolshorizontallyandsuspendedrobot-armsystem()isanewlyproposedrobot-armmanipulationmethodintheverticalplaneusinglowpoweractuatorsandsmallcapacityforcesensors.Duetotheirmanyadvantagescomparedtoconventionalsystems,STSandhave etopicsofgrowinginterestforapplicationsinindustry.Parallelmanipulatorsoffersignificantadvantagesovercurrentserialmanipulatorswhenstructuralstiffnessandhigh-performancedynamicpropertiesarerequired.Therefore,suechanismshavereceivedsomeattentionoverthelasttwodecades(Hunt,1983).Direct-drivearms,ingeneral,tendtohaveexcessivelyfastoperatingranges,whereastheoutputforcesareextremelysmall(AsadaandRo,1985).Forobjecthandling,therearemanyresearchesonthecoordinatedcontrolofmultiplerobot-arms(SchneiderandCannon,1992;Walkeretal.,1988).Whentwoormorerobot-armsareusedtoperformasingletask,anincreasedloadcarrying,handling,andmanipulatingcapabilitycanbeachieved.However,asinglemanipulatorcannotmanipulateaheavyobjectbecausetheactuatortorquestayswithinafixedlimit.Manyindustrialrobotsarecurrentlyusedinautomatedgrindingoperations.Mostofthegrindingrobotsoperateinaconstrainedenvironment.Forcecontrolledgrindingrobotsforindustrialusesaredevelopedbymanyresearchers(Kashiwagietal.,1990;WhitneyandBrown,1987).However,inthosesystems,thegrindingtoolisdirectlymountedontherobot-arminaconventionalwayandrequiresalargeactuatorpower.Therearesomeresearchesonrobot-armmanipulationintheverticalplane(Nemec,1994),butcompensationfravitywasnotconsidered.Ingeneral,thefeasibilityofatasktobeperformedbyoneormorearmsdependsonboththekinematicanddynamicabilitiesofthemanipulators.Automatedroboticdeburringhasbeendescribedin(HerandKazerooni,1991).RoboticweldbeadgrindingsystembyPUMA560robotwithvisionsystemhasbeenreportedinWhitneyetal.(1990).Inallthepreviousdeburring rindingresearches,bigpoweractuatorswereusedintherobotsystem.Intheverticalplane,thegrindingprocessisverydifficuuetotheenormousgravityeffectsofthemanipulator,especiallywhentheactuatortorquelimitisbeyondtherangeofthegravityeffects.Roboticsystemsusuallyoperateinaconstrainedenvironment.So,itisnecessarytocontrolthepositionof-effectorinthefreedirectionandthecontactforceintheconstraineddirection.Thehybridposition/forcecontrolschemeproposedbyRaibertandCraig(1981)hasgainedconsiderablepopularityovertheotherexistingforcecontrolschemes.Inthisp r,hybridposition/forcecontrolschemeofrobot-armwithasuspendedtoolsystemisdescribed.Weextendthebasisofhybridcontrolschemebyconsideringthedynamicsofthesuspendedtoolsysteminhorizontalmotion.Inverticalmotion,thedynamicsofgravitycompensationbyspringbalancerisSystemAsadaandRo(1985)designedadirect-drivefive-barparalleldrivemanipulator,whichhasmanyadvantagessuchas:nobacklash,smallfriction,highmechanicalstiffness,andaccuracyofmotion.Theexperimentalsystemconsistsofarobotwithtwodegreesoffreedom(DOF)havingafive-barlinkconfigurationandasuspensionsystem.Figures1andFigure2showtheCADdesignoftherobotconfigurationwithaspringbalancerinthehorizontalandverticalplane,respectively.TableIshowssomeimportantpropertiesofthefive-barlinkmechanism.KinematicanddynamicThelinkmechanismdiscussedinthissectionisaclosed-loopfive-barlinkmechanismasshowninFigure3.Therearetwoinputlinksthataredrivenbytwoindependentdirect-drivemotors.Bothmotorsarefixedtothebaseframe.Thelengthoflinks1,2,3,and4aredenotedbyl[sub]1,\l[sub]2,\l[sub]3,\&l[sub]4,respectively.Theanglesoftheinputlinksaredenotedbyq[sub]1andq[sub]2measuredfromY-axis.pointcoordinatesaregivenby:(seeequation1)(seeequation2)Fromequations(1)and(2)theinversekinematicsofthemanipulatorisobtainedas:(seeequation3)(seeequation4)ThetaskspaceJacobianmatrixisa2x2matrixandcanbeexpressedas:(seeequation5)Theinertiamatrixoftherobot-armisa2x2matrixandcanbeexpressedas:(seeequation6)whereABm=(m[sub]3l[sub]2l[sub]C3+m[sub]4l[sub]1l[sub]C4)cos(q[sub]1-Cm=(m[sub]3l[sub]2l[sub]C3+m[sub]4l[sub]1l[sub]C4)cos(q[sub]1-Dm=TheCoriolisandcentripetalforcesmatrixisa2x1matrixandcanbeexpressedas:(seeequation7)(seeequation8)Thegravitymatrixisa2x1matrixandcanbeexpressedas:(seeequation9)(seeequation10)wheregistheaccelerationduetoHardwareAhardwareschematicdiagramofthecontrolsystemisshowninFigure4.ntium puter,133MHz,isusedtocontrolthesystem.TheA/DandD/Aconverterhaseightchannelsand12-bitresolution.Theservodriverhasthreecontrolmodes:positioncontrolmode,velocitycontrolmode,andtorquecontrolmode.Thecounterboardhasthreeportsand24-bitpulseresolution.Alowcapacitythree-axisforcesensor(calibratedtoworkupto19.62N)ismountedbetweentherobot-armtipandthep aticgripper.Theoperationalamplifierisdesignedwithalo ssfiltertoeliminateunexpectednoise.TableIIshowssomeimportantpropertiesofdirect-driveWorkspaceandForagivenend-effectorposition,thereareingeneraltwopossiblesolutionstotheinversekinematics.Thesingularconfigurationseparatesthesetwosolutions.Atthesingularconfiguration,themanipulatorend-effectorcannotmoveincertaindirections.Therearetwotypesofsingularities,stationarysingularityanduncertaintysingularity.Aclosed-loopmanipulatormayhavebothstationaryanduncertaintysingularities.Atastationarysingularity,theJacobianmatrixhaszerodeterminant,whereasatanuncertaintysingularity,thedeterminantofJacobianmatrixisinfinity.Ting(1992)andAsadaandRo(1985)pointedoutthesingularityproblemforthefive-barclosedlinkmanipulator.Forthefive-barlinkconfiguration,thedeterminantofJacobianmatrix,J,isdefinedasfollows:(seeequation11)Forfive-barlinkconfigurationthestationarysingularitywillexistwhen:(seeequation12)Fromequation(10),thestationarysingularityoccursontheboundaryoftheworkspace.Thus,byselectinglinkdimensions,awidesingularityfreeworkspacecanbeobtained.TheCartesianworkspaceofarobot-armisthetotalvolumes toutby-effectorastherobot-armexecutesallpossiblemotions.Theforceworkspaceofarobot-armisthetot ytheend-effectorastherobot-armexecutesallpossiblemotionswithaspecificforceat-effector,normalforceandtangentialforce.TheCartesianworkspaceisconstrainedbythegeometryoftherobot-armaswellasmechanicalconstraintsofthejointsandthelimitoftheactuator'srotation.Theforceworkspaceisconstrainedbythenormalandtangentialforceappliedattheend-effector.Actually,theforceworkspaceisasubsetofCartesianworkspaceofFigure5showsthesimulatedCartesianworkspaceofthefive-barlinkmechanisminthehorizontalplanewhentheactuatorrotationislimitedwithinthefollowingranges:0[sup]-<=q[sub]1\<=180[sup]-&0[sup]-<=q[sub]2<=180[sup]-.ThetotalCartesianworkspacecopeswith5.0Nforceworkspace,wherethe10.0NforceworkspaceisasubsetofCartesianworkspace.Figure6showsthesimulatedCartesianworkspaceofthefive-barlinkmechanismintheverticalplanewhentheliftingforceofthespringbalancerissettoaforceof9.81Nandtheactuatorrotationislimitedwithinthefollowingranges:0[sup]-<=q[sub]1<=180[sup]-and180[sup]-<=q[sub]2<=360[sup]-.ThetotalCartesianworkspacecopeswith5.0Nworkspace,wherethe10.0NforceworkspaceisasubsetofCartesianSuspensionThemodelsofthesuspendedtoolsystemandthesuspendedrobot-armsystemareshowninFigure7andFigure8,respectively.ThepropertiesofthespringbalancerareshowninTableIII.Inthesuspensionsystem,[phi]isswingangle,and[psi]isorientationangle.Inordertosimplifythesuspensionsystem,thefollowingassumptionsareconsidered.Theelasticdeformationoftheoverheadrail,themassofthewirerope,rolling ,windforces,andnoiseareneglected.TheCartesiancoordinatesof-effectoraredefinedasfollows:(seeequation13)(seeequation14)Theactiveliftingforce,F[sub]b,inthewireropedependsonthesettingofthespringbalancer,whichisrelatedtothesuspendedmassbutindependentofthevariationoftheropelength.Theactiveforcesonthesuspendedtoolaredefinedasfollows:(seeequation15)(seeequation16)Now,thesuspensionforceinthehorizontalplaneis:(seeequation17)TheeffectiveforcesF[sub]vy,andF[sub]vzintheverticalplanearedefinedasfollows:(seeequation18)(seeequation19)Then,thecompensationforcefromthespringbalancerintheverticalplanecanbedefinedasfollows:(seeequation20)SystemThehybridposition/forcecontrolschemeisbasedonanorthogonal positionoftaskspace.Thehybridposition/forcecontrolmodelisdiscussedforplanarmotionbyconsideringthedynamiceffectofthesuspendedtool.Inthissection,hybridposition/forcecontrolmodelforverticalmotionisdescribedbygravitycompensationofthespringbalancer.SimulationInordertoinvestigatetheperformanceofrobot-arminthehorizontalandverticalplanes,simulationshavebeencarriedoutusingthedynamicmodelsdevelopedintheprecedingsectionsbyprogram.TheblockdiagramisshowninFigure10.Thetrajectorygenerator,kinematics,controller,manipulatordynamics,andconstraintconditionsaredescribedinfunctions.Theportsareusedtocombinescalarorvectorsignalsintoalargervector.Theswitchesareusedtoselectthedesiredsignalsoftheoutputvector.ThehorizontalHybridposition/forcesimulationiscarriedoutforhorizontalmotiontoshowtheeffectoftoolweight.Insimulation,totalmanipulationtimeis10.0sec,wheretheblendtimeis0.5sec.Thecommandedvelocityis0.02m/sec. -effectortracksonaconstrainedsurfacefrom(0.0,0.3)to(0.2,0.3).Themodeltoolweightis2.0kg.IncaseofSTS,theliftingforceofthespringbalancerisconsideredas19.62N.Thedesiredforceis5.0N.FromFigure11,thepositionerrorissmallerintheSTScomparedtotheconventionaltoolingsystemduetosmallerjointfriction.Moreover,fromFigure12,thesuspendedtoolsystemcreatessmallerforceerrorduetothesmallersuspendingforceaffectofthetool.TheverticalIntheverticalplane,tocompensatefravityforcestheliftingforceofthespringbalancerisessentialwhentheactuatortorquelimitisbeyondtherangeofgravityeffect.Acharacteristicgraphisdevelopedtoknowtherequiredliftingforcetomovethemanipulatorwithinthetorquelimitatadesiredvelocity.Figure13showstherelationshipbetweentheliftingforceofthespringbalancer,F[sub]b,andthemotortorquesatthevelocityof0.01m/sec.Inthischaracteristicgraph,upto5.0Nliftingforce,themotortorqueremainsconstantduetotheeffectofassumedgrindingforces(normalforceandtangentialforce).Thenthemotortorqueincreasesbytheinfluenceoftheliftingforce.Fromthecharacteristicgraph,therobot-armcanbemanipulatedwithinthetorquelimitswhentheliftingforcevariesfrom5.2Nto16.5N.Hybridposition/forcecontrolsimulationshavebeencarriedoutforrobot-armmanipulation.Insimulation,totalmanipulationtimeis10.0sec,wheretheblendtimeis0.5sec.Theumvelocityis0.01m/sec.Fromthecharacteristicgraph,theliftingforceisconsideredas9.81N.Thedesiredforceis5.0N.Inverticallyupwardmotion,themanipulatortracksonaconstrainedsurfacefrom(0.3,0.0)to(0.3,0.1).Figure14showstheactiveliftingforceandthegravityforceonthemanipulator.Inverticalmotion,theliftingforceofthespringbalancercompensatesabigportionofthegravityforceandtheeffectiveforceisverysmall.Figure15andFigure16showthepositiontrajectoryandforcetrajectory,respectively.Thepositionoutputtracksthedesiredpositionwithasmallsteadystateerrorandtheforceoutputgoestothedesiredforceafterashorttime.ExperimentalInordertoprovetheeffectivenessandvalidityoftheproposedsystem,experimentshavebeencarriedoutinbothhorizontalandverticalplanes.Theexperimentalresultsareshowninthefollowingsections.StaticFigures17andFigure18showtheeffectiveforcesF[sub]hxandF[sub]hyatstaticconditionalongXandY-axis,respectively.Itisobviousthatwhentherobot-armgraspsthesuspendedtool,theeffectivestaticforcesareneartotheoptimalforces,butwhentherobot-armgraspsthetoolwithoutanysuspension,theeffectiveforcesareextremelyhighduetotheweighteffectofthetool.Thearmtipisdeflectedbytheweightofthetool,whichcausesthepositionerror.Theseeffectivestaticforcescreatejointfriction,whichaffectsonthedrivi