2021年浙江省湖州市安吉縣梅溪鎮(zhèn)梅溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省湖州市安吉縣梅溪鎮(zhèn)梅溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

2.若命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x2﹣1，當(dāng)x=0時，y′=﹣1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是×1×1=．故選：C．4.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：A5.已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對參考答案：B【分析】當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，如圖，取CD中點(diǎn)E，則∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗(yàn)：此時△ABE中，AE＝BE，不滿足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當(dāng)較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時，如圖設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D7.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．9.在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27

B．－27

C．81或－36

D．27或－27參考答案：D10.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點(diǎn)p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是：_______________參考答案：12.若lgx+lgy=1，則的最小值為____.參考答案：２略13.過點(diǎn)（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為__________．參考答案：2x﹣y=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)過點(diǎn)（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0，把點(diǎn)（1，2）代入，能得到所求直線方程．解答： 解：設(shè)過點(diǎn)（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0，把點(diǎn)（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直線方程為：2x﹣y=0．故答案為：2x﹣y=0．點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答14.設(shè)Z1，Z2是復(fù)數(shù)，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：15.在極坐標(biāo)系

中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________.參考答案：16.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有

個．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次．第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有種方法；第三步將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，有種方法．故共可組成個不同的四位數(shù)．故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次．首先確定誰被使用次，再把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，相乘得結(jié)果．17.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2（1）求邊b的長；（2）求△ABC的外接圓的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長，進(jìn)而利用余弦定理求得b的值．（2）根據(jù)正弦定理利用=2R求得三角形外接圓的直徑，根據(jù)圓的面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵S=acsinB=2，∴×1×c×sin45°=2，∴c=4，∴b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×1×4×cos45°，∴b2=25，b=5．（2）∵b=5，∠B=45°，∴△ABC的外接圓的直徑等于=5，可求△ABC的外接圓的面積S=π×（）2=．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積公式，圓的面積公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．作為正弦定理和余弦定理的變形公式也應(yīng)熟練掌握，以便做題時方便使用，屬于基礎(chǔ)題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)街本€l的距離最大時，求.參考答案：（1）；（2）16.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，當(dāng)?shù)街本€的距離最大時，得到，故.再利用直線的參數(shù)方程的弦長公式求.【詳解】解：（1）曲線：，即：.∴曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，當(dāng)?shù)街本€的距離最大時，，故.∴的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入得：.∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角方程坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于，恒成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

……5分(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷τ诙加谐闪?，所以即?則.由解得.所以的取值范圍是.

………………9分(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍是.

……………