初三九年級數(shù)學《二次函數(shù)》單元檢測試題

第26章《二次函數(shù)》單元檢測試題A一、選擇題（每題3分，共24分）1．已知點（a，8）在二次函數(shù)y＝ax2的圖象上，則a的值是（）A．2B．－2C．±2D．±22．拋物線y＝x2＋2x－2的圖象最高點的坐標是（）A．（2，－2）B．（1，－2）C．（1，－3）D．（－1，－3）3．若y=(2-m)xm23是二次函數(shù)，且張口向上，則m的值為()A．5B．－5C．5D．04．二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖1所示，則以下結論正確的選項是（）A．a(chǎn)>0,b<0,c>0B．a(chǎn)<0,b>0,c>0C．a(chǎn)<0,b>0,c<0D．a(chǎn)<0,b<0,c>05．假如二次函數(shù)yax2bxc（a＞0）的極點在x軸上方，那么（）224ac＜024ac＞02－4ac＝圖1A．b－4ac≥0B．b－C．b－D．b06．已知h對于t的函數(shù)關系式為1gt2(g為正常數(shù)，t為時間)，則如圖2中函數(shù)的h=2圖像為()hhhh0tttt000ABCD圖212－3x－5，設自變量的值分別為x12312322則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系是()A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3C．y2>y3>y1D．y2<y3<y18．對于二次函數(shù)y=x2+4x－7的最大(小)值，表達正確的選項是()A．當x=2時，函數(shù)有最大值B．x=2時，函數(shù)有最小值C．當x=－1時，函數(shù)有最大值D．當x=－2時，函數(shù)有最小值二、填空題（每題3分，共24分）19．二次函數(shù)y=－2x2+3的張口方向是_________．210．拋物線y=x2+8x－4與直線x＝4的交點坐標是__________．11．若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點（－1，2），則二次函數(shù)y=ax2的分析式是＿＿＿．12．已知拋物線

y

x2

xb2經(jīng)過點

(a，

1)和(a，y1)4

，則

y1的值是

．13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)，則二次函數(shù)的分析式是．14．若函數(shù)y=3x2與直線y=kx+3的交點為（2，b），則k＝＿＿，b＝＿＿．15．函數(shù)y=9－4x2，當x=_________時有最大值________．16．兩數(shù)和為10，則它們的乘積最大是_______，此時兩數(shù)分別為________．三、解答題（共52分）17．求以下函數(shù)的圖像的對稱軸、極點坐標及與x軸的交點坐標．(1)y=4x2+24x+35；(2)y=-3x2+6x+2；(3)y=x2-x+3；(4)y=2x2+12x+18．18．已知拋物線C1的分析式是y2x24x5，拋物線C2與拋物線C1對于x軸對稱，求拋物線C2的分析式．19．填表并解答以下問題:x-1012y1=2x+322y=x在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像．(2)當x從1開始增大時，展望哪一個函數(shù)的值先抵達(3)請你編出一個二次項系數(shù)是1的二次函數(shù)，使適當

16．x=4

時，函數(shù)值為

16．編出的函數(shù)分析式是什么？20．已知拋物線y=x2－2x－8．試說明該拋物線與x軸必定有兩個交點．(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B(A在B的左側)，且它的極點為P，求△ABP的面積．21．已知：如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．用含y的代數(shù)式表示AE．(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍．(3)設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．ADEBCF圖3圖422．（2005年浙江省麗水市中考試題）某校的圍墻上端由一段段同樣的凹曲拱形柵欄組成，如圖4所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按同樣的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米．以O為原點，OC所在的直線為y軸成立平面直角坐標系，請依據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線y=ax2的分析式；(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度（精準到0.1米）．參照答案：一、1，A；2，D；3，B；4，D；5，B；6，A；7，A；8，D．二、9，下；10，(－4，－20)；11，y=2x2；12，3；13，y=x2－4x+3；14，k＝9，b＝12；4215，0、9；16，255、5．三、17，(1)對稱軸是直線x=-3，極點坐標是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1=5，2275，0)，(7222(2)對稱軸是直線x=1，極點坐標是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得x115，x215，133故它與x軸的交點坐標是115，，5，．30130(3)對稱軸是直線1，極點坐標是111，解方程x2-x+3=0，得x=2，24x113113，故它與x軸的交點坐標是113，，13，．2222對稱軸是直線x=-3，極點坐標是(-3，0)，它與x軸的交點坐標是(-3，0)；18，經(jīng)查驗，點A（0，5）、B（1，3）、C（－1，11）都在拋物線C1上．點A、B、C對于軸的對稱點分別為A′（0，－5）、B′（1，－3）、C′（－1，－11），它們都在拋物線c5，a2，C2上．設拋物線C2的分析式為yax2bxc，則abc3，解得b4，因此拋abc11.c5.物線的分析式是y2x24x5；19，(1)22的函數(shù)值先抵達16，(3)如：y32+16；圖略，(2)y=x=(x-4)20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．故拋物線y=x2-2x-8與x軸有兩個交點．由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6．由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9．故P點坐標為(1，-9)，過P作PC⊥x軸于C，則PC=9，∴S△ABP=1AB·PC=1×6×9=27；2221，(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y．DEAE(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，BCAC即x8y．∴y=8-2x(0<x<4)．48(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8．∴當x=2時，S有最大值8；22，（1）由OC=0.6，AC=0.6，得點A的坐標為（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=5，∴拋物3線的分析式為y=5x2，3（2）可設右側的兩個立柱分別為C1D1，C2D2，則點D1，D2的橫坐標分別為0.2，0.4，代525×0.22≈0.07，y2=5