材料力學(xué)復(fù)習(xí)例題市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

解：要作ABCD桿軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿軸力爭(zhēng)出來(lái)。分別作截面1-1、2-2、3-3，如左圖所表示。20kNFN1D作軸力圖。20kN20kN30kNABCD1-1截面處將桿截開(kāi)并取右段為分離體，并設(shè)其軸力為正。則∑Fx=0，-FN1-20=0例題120kN20kN30kNABCD12233xFN1=-20kN負(fù)號(hào)表示軸力實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力。第1頁(yè)于2-2截面處將桿截開(kāi)并取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則∑Fx=0，-FN2+20-20=0例題120kN20kN30kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2D∑Fx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN軸力與實(shí)際指向相同。

FN320kN20kN30kNDCB第2頁(yè)作軸力圖，以沿桿件軸線x坐標(biāo)表示橫截面位置，以與桿件軸線垂直縱坐標(biāo)表示橫截面上軸力FN。20kN20kN30kN.ABCDFN/kNx3020O例題第3頁(yè)應(yīng)力與變形算例例題1

已知:階梯形直桿受力如圖示。材料彈性模量E＝200GPa；桿各段橫截面面積分別為A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；桿各段長(zhǎng)度標(biāo)在圖中。

試求：

1．桿危險(xiǎn)截面；2．桿AB段最大切應(yīng)力；3.桿總伸長(zhǎng)量。

20kN10kN40kN+-+第4頁(yè)應(yīng)力與變形算例例題1進(jìn)而，求得各段橫截面上正應(yīng)力分別為：解：1．計(jì)算各段桿橫截面上軸力和正應(yīng)力

AB段：BC段：CD段：AB段：BC段：CD段：20kN10kN40kN+-+危險(xiǎn)截面第5頁(yè)解：2．計(jì)算AB段最大切應(yīng)力

第6頁(yè)

解：2、計(jì)算桿總伸長(zhǎng)量

解：第7頁(yè)第8頁(yè)低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中四個(gè)階段：(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性，且Δl與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料力學(xué)行為符合胡克定律。第9頁(yè)(2)階段Ⅱ——屈服階段

在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。此階段產(chǎn)生變形是不可恢復(fù)所謂塑性變形；在拋光試樣表面上可見(jiàn)大約與軸線成45°滑移線(，當(dāng)α=±45°時(shí)τa絕對(duì)值最大)。第10頁(yè)(3)階段Ⅲ——強(qiáng)化階段

第11頁(yè)卸載及再加載規(guī)律若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中F－Δl關(guān)系為直線。可見(jiàn)在強(qiáng)化階段中，Δl=Δle+Δlp。卸載后馬上再加載時(shí)，F(xiàn)－Δl關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載荷載——冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生塑性變形則減小。第12頁(yè)(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并造成斷裂。第13頁(yè)低碳鋼應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s

－e曲線)為消除試件尺寸影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面原面積，l——試樣工作段原長(zhǎng)。第14頁(yè)低碳鋼s－e曲線上特征點(diǎn)：百分比極限sp(proportionallimit)彈性極限se(elasticlimit)屈服極限ss(屈服低限)(yieldlimit)強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度)(ultimatestrength)Q235鋼主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa第15頁(yè)低碳鋼應(yīng)力--應(yīng)變（s－e）曲線上特征點(diǎn)：百分比極限sp(proportionallimit)彈性極限se(elasticlimit)屈服極限ss(屈服低限)(yieldlimit)強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度)(ultimatestrength)Q235鋼主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa第16頁(yè)解：受力分析如圖例4一鉚接頭如圖所表示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度

b=8.5cm，許用應(yīng)力為[

]=160MPa；鉚釘直徑d=1.6cm，許用剪應(yīng)力為[]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[jy]=320MPa，試校核鉚接頭強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）

剪切bPPttdPPP112233P/4第17頁(yè)剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力強(qiáng)度條件剪切ttdPPP112233P/4第18頁(yè)3板(桿)拉伸強(qiáng)度計(jì)算P112233P/4第19頁(yè)二、扭轉(zhuǎn)1、扭矩圖2、橫截面上某點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算3、強(qiáng)度條件應(yīng)用第20頁(yè)例

一端固定階梯圓軸，受到外力偶M1和M2作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。材料許用切應(yīng)力[τ]＝50MPa，求固定端截面上=25mm處切應(yīng)力，并校核該軸強(qiáng)度。M1M2

50

753000N.mTx(-)1200N.m解：(a)畫(huà)扭矩圖。用截面法求階梯圓軸內(nèi)力并畫(huà)出扭矩圖。

(b)固定端截面上指定點(diǎn)切應(yīng)力。(c)最大切應(yīng)力。分別求出粗段和細(xì)段內(nèi)最大切應(yīng)力第21頁(yè)(c)最大切應(yīng)力。比較后得到圓軸內(nèi)最大切應(yīng)力發(fā)生在細(xì)段內(nèi)。

注釋：直徑對(duì)切應(yīng)力影響比扭矩對(duì)切應(yīng)力影響要大，所以在階梯圓軸扭轉(zhuǎn)變形中，直徑較小截面上往往發(fā)生較大切應(yīng)力。（d）校核：該軸強(qiáng)度滿足要求第22頁(yè)三、彎曲變形1、內(nèi)力圖（剪力、彎矩）2、彎曲正應(yīng)力計(jì)算3、彎曲剪切應(yīng)力估算。4、正應(yīng)力強(qiáng)度條件5、撓曲線方程邊界條件第23頁(yè)試求下列圖所表示懸臂梁之任意橫截面m-m上剪力和彎矩。xlFABmm(a)xlABmmMe(b)例第24頁(yè)參考答案：FS=-FM=-Fx(a)(b)FS=0M=MexlFABmm(a)xlABmmMe(b)第25頁(yè)圖示為一受集中荷載F作用簡(jiǎn)支梁。試作其剪力圖和彎矩圖。解：依據(jù)整體平衡，求得支座約束力FA=Fb/l,FB=Fa/l梁上集中荷載將梁分為AC和CB兩段，依據(jù)每段內(nèi)任意橫截面左側(cè)分離體受力圖輕易看出，兩段內(nèi)力方程不會(huì)相同。lABxFA

FBabFCx例FAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A第26頁(yè)AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例題6-8lABxFA

FBabFCxFAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A第27頁(yè)xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例題6-8lABxFA

FBabFCx內(nèi)力圖是否正確請(qǐng)用M，F(xiàn)s、q微分關(guān)系檢驗(yàn)第28頁(yè)剪力、彎矩與外力間關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<0x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突變xQC無(wú)改變斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xMxM自左向右折角

自左向右突變彎曲內(nèi)力xMMxM1M2FsFsFsFsFsFsFsFs第29頁(yè)

例圖示簡(jiǎn)支梁。試作其剪力圖和彎矩圖。若桿面積為寬b=10mm，高h(yuǎn)=30矩形截面，問(wèn)其最大彎曲正應(yīng)力為多少？在什么位置？最大剪切應(yīng)力為多少？在什么位置？10KN10KN第30頁(yè)5.純彎曲理論推廣橫力彎曲時(shí)，因?yàn)榍袘?yīng)力存在,梁橫截面將發(fā)生翹曲。另外在與中性層平行縱截面上,還有由橫向力引發(fā)擠壓應(yīng)力。但工程中梁,當(dāng)跨高比較大時(shí)，按純彎曲理論計(jì)算誤差不大。當(dāng)截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱時(shí)，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力數(shù)值不相同y1y2yz在正彎矩作用下：第31頁(yè)

T形截面外伸梁，受力與截面尺寸如圖所表示，其中C為截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁材料為鑄鐵，其抗拉許用應(yīng)力[σ]＋

=30MPa，抗壓許用應(yīng)力[σ]－

=60MPa。試校核該梁是否安全。FRA=

37.5kNFRB=112.5kN確定約束力畫(huà)出彎矩圖第1類習(xí)題梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算M(kN.m)xO2514.1第32頁(yè)校核B截面強(qiáng)度

T形截面外伸梁，受力與截面尺寸如圖所表示，其中C為截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁材料為鑄鐵，其抗拉許用應(yīng)力[σ]＋

=30MPa，抗壓許用應(yīng)力[σ]－

=60MPa。試校核該梁是否安全。第1類習(xí)題梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算M(kN.m)xO2514.1第33頁(yè)為了確定C截面上彎矩圖，首先需要確定C截面位置。結(jié)論：梁強(qiáng)度是不安全。校核C截面強(qiáng)度

T形截面外伸梁，受力與截面尺寸如圖所表示，其中C為截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁材料為鑄鐵，其抗拉許用應(yīng)力[σ]＋

=30MPa，抗壓許用應(yīng)力[σ]－

=60MPa。試校核該梁是否安全。第1類習(xí)題梁彎曲強(qiáng)度計(jì)算M(kN.m)xO2514.1第34頁(yè)AB在簡(jiǎn)支梁中,左右兩鉸支座處撓度和都等于0.在懸臂梁中,固定端處撓度和轉(zhuǎn)角都應(yīng)等于零.AB積分常數(shù)確定1、邊界條件（Boundaryconditions)

2、連續(xù)條件

(Continueconditions)

第35頁(yè)四、應(yīng)力狀態(tài)分析1、應(yīng)力園2、三個(gè)主應(yīng)力3、4個(gè)強(qiáng)度理論、及其相當(dāng)應(yīng)力第36頁(yè)例題9單元體應(yīng)力如圖所表示,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位.解:

該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力所以與該主平面正交各截面上應(yīng)力與主應(yīng)力z

無(wú)關(guān),依據(jù)x截面和y截面上應(yīng)力畫(huà)出應(yīng)力圓.

求另外兩個(gè)主應(yīng)力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa第37頁(yè)由x,xy

定出D

點(diǎn)由y,yx

定出D′

點(diǎn)以DD′為直徑作應(yīng)力圓A1,A2

兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力

1和

3A1A2D′ODC13

1=46MPa