標準分數(shù)和T分數(shù)市公開課金獎市賽課一等獎課件

怎樣衡量兩個成績高低？

例：小趙同學數(shù)學84分，語文86分，哪門課好？

加上條件：數(shù)學x

1=78，語文x

2=88，哪門課好？再加上條件：數(shù)學s1=10，語文s2=5。

（x

1表示全班數(shù)學平均分，x2

表示全班語文平均分；s1和s2是標準差）問該同學終究是數(shù)學好還是語文好？用原始分作比較是有弊端。標準分數(shù)（Z分數(shù)）和T分數(shù)第1頁標準分數(shù)（Z分數(shù)）和T分數(shù)標準分含義：標準分數(shù)是從原始分數(shù)轉(zhuǎn)化而來一個分數(shù)，又稱為Z分數(shù)。是將原始數(shù)據(jù)與其所在數(shù)據(jù)組平均數(shù)之差除以所在數(shù)據(jù)組標準差所得之商。

標準分數(shù)其公式為：

Z=(xn-x)/S第2頁標準分數(shù)和T分數(shù)Xn:觀察分數(shù)。(如是分析一個班數(shù)據(jù)，這個班有50人，就分別表示為x1、x2、x3……x50；如是分析全區(qū)某個年級某科數(shù)據(jù)，整個年級有n個班，就分別表示為x1、x2、x3……x

n。)x:全部分析數(shù)據(jù)總平均分。

S：標準差。

第3頁標準分數(shù)和T分數(shù)標準差（S）計算方法：先算：S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+…+(xn-x)2/n再算它們平方根：S=

第4頁標準分數(shù)和T分數(shù)標準差（S）意義：標準差能夠反應某一組數(shù)據(jù)相對某一標準（平均數(shù)）偏差。某組數(shù)據(jù)標準差越大，則這組數(shù)據(jù)離散程度就越大，反之則小。其實質(zhì)就是一個分數(shù)單位。

再看標準分Z:Z=(xn-x)/S

標準分Z有時是一個負數(shù)，范圍普通在-3和+3之間，假如公布出來大家不習慣，于是把它轉(zhuǎn)換成輕易接收數(shù)據(jù)，即T分數(shù)。

T分數(shù)：實際就是一個轉(zhuǎn)換分數(shù)，

由Z分數(shù)轉(zhuǎn)換而來

。T=10

Z+60注：10和60為常數(shù)，南區(qū)在統(tǒng)計T分數(shù)時就經(jīng)過上面公式轉(zhuǎn)換而來；通常每年高考成績T分數(shù)轉(zhuǎn)換用公式為：T=100Z+500。（不一樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計，轉(zhuǎn)換T分數(shù)

用常數(shù)可能不一樣）

第5頁Z分數(shù)克服了原始分含義不明確，不可比，不可加等不足。它以考生平均成績

為參考點，以考生之間差異s為分數(shù)單位，排除了題目難度及題目難度分布影響，確定了其在團體中詳細位置。

第6頁標準分數(shù)（Z分數(shù)）和T分數(shù)標準分數(shù)是以標準差為單位一個量數(shù)。把一組原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成Z分數(shù)之后，這組Z分數(shù)平均數(shù)為0，標準差為1。各標準分數(shù)單位絕對等價。標準分數(shù)值大小和正負能夠反應某一個數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中地位。第7頁1.在教育測驗、評價中應用明確每個原始分數(shù)在分布中相對地位；比較不一樣測驗成績優(yōu)劣；計算不一樣測驗總分和平均分。2.在統(tǒng)計推斷中應用標準分數(shù)（Z分數(shù)）和T分數(shù)第8頁用于比較不一樣對象相同科目成績在整體中所處位置。例：某班數(shù)學考試成績平均數(shù)72分，標準差為8分。甲生得88分，乙生得64分，求甲、乙生標準分數(shù)。第9頁

例：某校對全體教師進行了兩項測驗，成績記為X和Y，請用標準分數(shù)來比較張、王兩個教師總成績優(yōu)劣。第10頁解：張老師成績標準分數(shù)分別為：

兩個標準分數(shù)和為：－1+1.5=0.5

同理，可求出王老師成績標準分數(shù)分別為1和0.5，二者之和為1.5

因為0.5＜1.5，所以，張老師總成績沒有王老師好。第11頁用于比較不一樣對象幾個科目標綜合成績在整體中位置科目原始分數(shù)全體考生甲乙均數(shù)S數(shù)學6660663語文7293759政治5550505外語3631324合

計229234

標準分數(shù)甲乙0-2-0.332101-0.251.67-0.25第12頁應用一：這種類型應用在評價同一學生不一樣科目成績在整體中所占位置時經(jīng)常應用。最經(jīng)典就是用來指導高中學生文理科分班。比如：甲生、乙生語、數(shù)、英三科標準分之和相等，而甲生物理、化學、生物三科標準分之和為2，政治、歷史、地理三科科分之和為1，而乙物理、化學、生物三科標準分之和為－2，政治、歷史、地理三科標準分之和為+1話，那么甲生選擇讀理科、乙生選擇讀文科則愈加含有合理性。第13頁應用二：衡量教師或?qū)W生統(tǒng)考成績在整體中相對位置時應用。在中小學進行統(tǒng)考時，按照傳統(tǒng)計算方法，也能反應某個學校某個科目標成績，不過只能得出絕正確成績與排名，還不夠準確和科學。假如采取標準分數(shù)計算成績，則能愈加反應出某學校各科目成績在地域整體中位置，愈加能夠找出差距和優(yōu)勢。假如進行縱向比較，還能夠找出進步與退步詳細數(shù)值。從這一點來說用標準分數(shù)進行評價、比較愈加科學合理。第14頁