廣西桂林十八中2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精桂林十八中12—13學(xué)年度上學(xué)期11級期中考試一試卷數(shù)學(xué)(文科）命題人:呂定和審核人：霍榮友注意:①本試卷考試時間120分鐘，滿分150分；②正式開考前，請務(wù)必然自己的姓名、考號用黑色水性筆填寫清楚，用2B鉛筆在填涂區(qū)正確涂好自己的考號，并檢查可否完好正確；③請將所有答案填涂或填寫在答題卡相應(yīng)的地址上,直接在試卷上做答不得分.一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一個是吻合題目要求的。1．直線xy1在y軸上的截距是（B）abA．bB．bC．a(chǎn)D．|a|2．不等式(x1)(x1)0的解集為ＣA．(1,1)B．(1,)C．(,1)(1,)D．(1,)3。橢圓x2y21的離心率是Ｂ259A．3B．4C．2D．555544．直線與圓C:22的的地址關(guān)系是Ａl:xy10xy1Ａ訂交Ｂ相切Ｃ相離Ｄ不確定5.若A.

a,b,cR，ab,則以下不等式成立的是AabB。a2b2。11D。ac2bc2ba學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6.已知向量a=（1，m），b=(3m，1)，且a//b，則m2的值為CA。1B.2。1D.233C33x2y07.已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy0,若zxy的最大值為m，則m=D0y6A。1B。6C。10D。128．橢圓為

x2y21上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則P到左準(zhǔn)線的距離43（D)A．4B.5C。7D69。若某等差數(shù)列an中，a2a6a16為一個確定的常數(shù)，則以下各個和中也是確定的常數(shù)的是CA。S8B.S10C.S15.D。S17已知點(diǎn)A(2,3),B(3,2)，若直線l過點(diǎn)P(1,1)與線段AB訂交，則直線l的斜率k的取值范圍是（C)A．k3B．3k2C．k2或k3D．k244411．已知圓x2y24x90與y軸的兩個交點(diǎn)A,B都在某雙曲線上，且A,B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三均分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為BA．y2x2B．y2x2．y2x2D．y2x2919721C1614136816412．如圖，已知橢圓x2y2b0)的左、右準(zhǔn)線分別為2b21(aal1、l2，且分別交x軸于C、D兩點(diǎn),從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光輝經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F被x軸反射后與l2交于點(diǎn)B,若AFBF,且ABD75，則橢圓的離心率等于學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．62B．31C．62D．31422提示:由光學(xué)知識易知ACF、BDF均為等腰直角三角形，ABF30，BF3AF,DF3CF,a2c3(a2c),即a2c23(a2c2)，cc(122,2c231423，3)c(31)ae2312ae423(31)262．應(yīng)選C．222二、填空題：本大題共4小題，每題5分,共20分13。拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）14.已知tana3,0a,則cosa____1215．設(shè)x,yR且191，則xy的最小值為________。16、xy16.已知F1、F2是橢圓C:x2y21ab＞）的兩個焦點(diǎn),P為橢圓Cab0上一點(diǎn)，且PF1PF2。若PF1F2的面積為9，則b=____________.3W.解答題:本大題共6個小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分10分）求證:a2b222a2b.證明:(a2b22)(2a2b)=(a22a1)(b22b1)=(a1)2(b1)20當(dāng)且僅當(dāng)a1,b1時,等號成立。a2b222a2b2（本小題滿分12分）雙曲線與橢圓xy1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過3627點(diǎn)(4,15)，求雙曲線的方程學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精:F1(3,0),F2(3,0),x2y22a29a1(4,15),a24或a236(舍)x2y214519.12)f(x)3sinx1cosx1,x[0,]22(I)f(x)IIABCABCabc,f(B)1,b1,c3,a:1f(x)3sinx1cosx1sin(x)1.2226x[0,],x6[,5]4[166f(x),2]62IIf(B)1,得sin(B)0,故B866b2a2c22accosBa23a20,解得a1或212bcsinBsinC,sinC3,C3或223

8C時,A,從而ab2c221032C2時,A,又B,從而ab1366a1212學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20。（本小題滿分12分）在等差數(shù)列an中，a13,其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b11，公比為q,且b2S212，qS2．b2(Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ)設(shè)數(shù)列cn滿足cnan求cn的前n項(xiàng)和Tn．9bn解:（Ⅰ）設(shè)an的公差為d，bS12,q6d，因?yàn)閝S2,因此q6d．b2q解得q3或q4（舍），d3．故an33(n1)3n，bn3n1．8分（Ⅱ）因?yàn)閏nan=3n1nn1n( )9bn933因此Tn112(1)233故1Tn(1)22(1)3333①-②得2Tn=3

3(1)3(n1)(1)n1n(1)n①333(n1)(1)nn(1)n1．②331(1)2(1)3(1)nn(1)n1333331[1(1)n]1=33n()n111331[3(6n1)(1)n1]Tn43（本小題滿分12分）營養(yǎng)學(xué)家指出，成人優(yōu)異的平常飲食應(yīng)該最少供應(yīng)0.075kg的碳水化合物，0。06kg的蛋白質(zhì)，0。06kg的脂肪，1kg食品A含有0.105kg碳水化合物，0。07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪,開銷28元；而1kg食品B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì),0。07kg脂肪，開銷21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的平常飲食要求，同時使開銷最低，需要同時食用食品A和食品B多少kg？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解：設(shè)每天食用xkg食品A,ykg食品B，總成本為z，那么0.105x0.105y0.0750.07x0.14y0.06（1)，目標(biāo)函數(shù)為z28x21y0.14x0.07y0.06x0,y07x7y5二元一次不等式組（1）等價于7x14y6（2）14x7y6x0,y0做出二元一次不等式組(2）所表示的平面地域，即可行域由圖可見，當(dāng)直線z=28x+21y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距21z最小，即z最小.解方程組7x7y5得點(diǎn)M（1，4），因此，當(dāng)x1,y4時，14x7y67777z=28x+21y取最小值，最小值為16.由此可知每天食用食品A約143克，食品B約571克，能夠滿足日常飲食要求,又使開銷最低，最低成本為16元.22．（本小題滿分12分）x2y21(ab0)的離心率為已知橢圓C:2b21a，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的近來距離為2，若橢圓C與x軸交3于A、B兩點(diǎn),M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線l:x9于G點(diǎn)，直線MB交直線l于H點(diǎn).1）求橢圓C的方程；2）試試究FGFH可否為定值？若是，求出此定值，若不是說明原由。解：(Ⅰ）由題意得c1,c1,a3a3.ac2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2Cx2y21.498M,