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關(guān)于液體的平衡微分方程式1第1頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五22.1靜水壓強(qiáng)及其特性2.2液體的平衡微分方程式2.3重力作用下的液體平衡2.4壓強(qiáng)的度量與量測(cè)2.5作用于平面上的靜水總壓力2.6作用于曲面上的靜水總壓力第2頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五32.2.1液體平衡微分方程
2.2液體的平衡微分方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)2.2.3等壓面第3頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五42.2.1液體平衡微分方程
2.2液體的平衡方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)第4頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五5
液體處于平衡狀態(tài)時(shí),作用于微元液體上的各種力與空間坐標(biāo)之間的微分關(guān)系。第5頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五6xx0x0+δx0-δO泰勒展開(kāi)式圖2.2.1泰勒展開(kāi)式示意第6頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五7
在平衡液體中取一塊平行六面微元體,其他形狀也可以,但六面體方便。
圖2.2.2平衡液體示意第7頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五8
在平衡液體中取一塊平行六面微元體。圖2.2.3平衡液體中的微元體第8頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五9xyOAdydxdzz
平衡液體中取一塊平行六面微元體,并放大圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第9頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五10
該六面體在質(zhì)量力和表面力的作用下處于平衡。設(shè)形心點(diǎn)坐標(biāo):A=A(x,y,z),邊長(zhǎng):dx,dy,dz
xyOAdydxdzz圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第10頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五11表面力
設(shè)形心點(diǎn)坐標(biāo)為A=A(x,y,z)
,邊長(zhǎng)為dx,dy,dz
xyOAdydxdzz右側(cè)面左側(cè)面面積
壓強(qiáng)
側(cè)面中心點(diǎn)
圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第11頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五12xyOAdydxdzz質(zhì)量力XYZ圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第12頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五13xyOAdydxdzz考慮y方向微元體的受力平衡,則圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第13頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五14xyOAdydxdzz右側(cè)面前側(cè)面上側(cè)面左側(cè)面后側(cè)面底側(cè)面圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第14頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五15以ρdxdydz
除上式、并化簡(jiǎn),則第15頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五16瑞士學(xué)者(Euler)1775年首先提出的
液體平衡微分方程形式1物理意義
靜水壓強(qiáng)沿某方向的變化率與該方向單位體積的質(zhì)量力相等
歐拉平衡微分方程第16頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五17
液體平衡微分方程形式2+)×
dx×
dy
×
dz
第17頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五182.2.1液體平衡微分方程
2.2液體的平衡方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)2.2.3等壓面第18頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五19
若存在一個(gè)與坐標(biāo)有關(guān)的函數(shù)U(x,y,z),使質(zhì)量力的分量等于這個(gè)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),即則U(x,y,z)稱(chēng)為力勢(shì)函數(shù),滿(mǎn)足上式關(guān)系的力稱(chēng)為有勢(shì)力,如重力和慣性力都是有勢(shì)力。第19頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五20積分上式,則第20頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五21
等壓面
液體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面(曲面,或平面)2.2.3等壓面第21頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五22
平衡液體中等壓面就是等勢(shì)面
對(duì)于不可壓縮液體,ρ=常數(shù),故在等壓面上p=constant,即dU=0,U=constant。第22頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五23
等壓面和質(zhì)量力正交
第23頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五24例1液體絕對(duì)靜止問(wèn)題在靜止?fàn)顟B(tài)下,作用于液體上的質(zhì)量力只有重力,那么就局部范圍,等壓面一定是一個(gè)水平面;就大范圍講,等壓面是一個(gè)處處與地心正交的曲面。
第24頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五25z例2等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡容器中液面是一個(gè)斜平面。
第25頁(yè),共28頁(yè),2022年,5月20日,6點(diǎn)37分,星期五26圖2.3.4容器中的平衡液體第26頁(yè),共28頁(yè),2022年,
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