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文檔簡介
關于液體的平衡微分方程式1第1頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五22.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡微分方程式2.3重力作用下的液體平衡2.4壓強的度量與量測2.5作用于平面上的靜水總壓力2.6作用于曲面上的靜水總壓力第2頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五32.2.1液體平衡微分方程
2.2液體的平衡微分方程2.2.2質量力性質2.2.3等壓面第3頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五42.2.1液體平衡微分方程
2.2液體的平衡方程2.2.2質量力性質第4頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五5
液體處于平衡狀態(tài)時,作用于微元液體上的各種力與空間坐標之間的微分關系。第5頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五6xx0x0+δx0-δO泰勒展開式圖2.2.1泰勒展開式示意第6頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五7
在平衡液體中取一塊平行六面微元體,其他形狀也可以,但六面體方便。
圖2.2.2平衡液體示意第7頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五8
在平衡液體中取一塊平行六面微元體。圖2.2.3平衡液體中的微元體第8頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五9xyOAdydxdzz
平衡液體中取一塊平行六面微元體,并放大圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第9頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五10
該六面體在質量力和表面力的作用下處于平衡。設形心點坐標:A=A(x,y,z),邊長:dx,dy,dz
xyOAdydxdzz圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第10頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五11表面力
設形心點坐標為A=A(x,y,z)
,邊長為dx,dy,dz
xyOAdydxdzz右側面左側面面積
壓強
側面中心點
圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第11頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五12xyOAdydxdzz質量力XYZ圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第12頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五13xyOAdydxdzz考慮y方向微元體的受力平衡,則圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第13頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五14xyOAdydxdzz右側面前側面上側面左側面后側面底側面圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第14頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五15以ρdxdydz
除上式、并化簡,則第15頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五16瑞士學者(Euler)1775年首先提出的
液體平衡微分方程形式1物理意義
靜水壓強沿某方向的變化率與該方向單位體積的質量力相等
歐拉平衡微分方程第16頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五17
液體平衡微分方程形式2+)×
dx×
dy
×
dz
第17頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五182.2.1液體平衡微分方程
2.2液體的平衡方程2.2.2質量力性質2.2.3等壓面第18頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五19
若存在一個與坐標有關的函數(shù)U(x,y,z),使質量力的分量等于這個函數(shù)的偏導數(shù),即則U(x,y,z)稱為力勢函數(shù),滿足上式關系的力稱為有勢力,如重力和慣性力都是有勢力。第19頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五20積分上式,則第20頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五21
等壓面
液體中壓強相等的點連成的面(曲面,或平面)2.2.3等壓面第21頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五22
平衡液體中等壓面就是等勢面
對于不可壓縮液體,ρ=常數(shù),故在等壓面上p=constant,即dU=0,U=constant。第22頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五23
等壓面和質量力正交
第23頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五24例1液體絕對靜止問題在靜止狀態(tài)下,作用于液體上的質量力只有重力,那么就局部范圍,等壓面一定是一個水平面;就大范圍講,等壓面是一個處處與地心正交的曲面。
第24頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五25z例2等加速運動容器中液體的相對平衡容器中液面是一個斜平面。
第25頁,共28頁,2022年,5月20日,6點37分,星期五26圖2.3.4容器中的平衡液體第26頁,共28頁,2022年,
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