直梁的彎曲課件-002

第九章直梁彎曲主要內(nèi)容:1.直梁平面彎曲的概念

2.梁的類型及計算簡圖

3.梁彎曲時的內(nèi)力（剪力和彎矩）4.梁純彎曲時的強度條件

5.梁彎曲時的變形和剛度條件

第九章直梁彎曲主要內(nèi)容:1.直梁平面彎曲的概念2.梁的11彎曲的概念：當(dāng)桿件上作用有垂直于桿件軸線的外力時，原先為直線的軸線變形后就會成為曲線，這種形式的變形就稱為彎曲。梁：以彎曲為主要變形的桿件，我們通常稱之為梁。1彎曲的概念：當(dāng)桿件上作用有垂直于桿件軸線的外力時，原先為2FqFAFB縱向?qū)ΨQ面2、平面彎曲產(chǎn)生彎曲的外力有力和力偶，若桿有縱向?qū)ΨQ面，而且所有外力都作用在同一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲變形后的軸線也將是位于這個對稱面內(nèi)的一條曲線。稱為對稱彎曲,這是常見的受力狀態(tài)！bendingdeformationFqFAFB縱向?qū)ΨQ面2、平面彎曲產(chǎn)生彎曲的外力有力和力偶，3第二節(jié)梁的計算簡圖-靜定梁的形式一、梁的載荷AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF第二節(jié)梁的計算簡圖-靜定梁的形式一、梁的載荷AB1m1m4二、梁的支座1、固定端：

這種支座的簡化形式如圖所示，它使梁截面既不能移動，也不能轉(zhuǎn)動，它對梁的端截面有三個約束，相應(yīng)地，梁的端截面受有三個支反力作用。例如：打入地下的木樁，游泳池的跳水板支座等都可簡化成固定端支座。車床上的割刀及刀架。

跳臺跳板約束反力簡圖二、梁的支座1、固定端：這種支座的簡化形式如圖52、固定鉸支座：3、可動鉸支座：約束反力簡圖固定鉸活動鉸2、固定鉸支座：3、可動鉸支座：約束反力簡圖固定鉸活動鉸6三、靜定梁的基本形式：

相應(yīng)于不同的支座形式，靜定梁可分為三種形式：簡支梁，外伸梁，懸臂梁。

簡支梁外伸梁懸臂梁三、靜定梁的基本形式：相應(yīng)于不同的支座形式，靜7設(shè)有一簡支梁AB，受集中力F作用?，F(xiàn)分析距A端為x處的橫截面m-m上的內(nèi)力。x解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力2、截取m-m截面左段。AxmmM得到：oALBFabmm剪力

——與截面相切的分布內(nèi)力系的合力。使截面不產(chǎn)生移動第三節(jié)、彎曲內(nèi)力-剪力和彎矩設(shè)有一簡支梁AB，受集中力F作用?，F(xiàn)分析距A端x解：1、根據(jù)8得到：如截取m-m截面右段梁:L-xBFbmmM由作用力與反作用力，得3、根據(jù)變形規(guī)定內(nèi)力符號：同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。內(nèi)力正負(fù)號規(guī)則：AxmmMo彎矩M——是與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。使截面不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動得到：如截取m-m截面右段梁:L-xBFbmmM由作用力與反9剪力：梁的左側(cè)截面上向上的剪力為正，梁的右側(cè)截面上向下的剪力為正，反之則為負(fù)。概括為“左上或右下，剪力為正”。剪力：梁的左側(cè)截面上向上的剪力為正，梁的右側(cè)截面10彎矩M：使梁彎曲呈凹形的彎矩為正，反之則為負(fù)。壓拉或者梁的左側(cè)截面上順時針方向轉(zhuǎn)動的彎矩或梁的右側(cè)截面上逆時針方向轉(zhuǎn)動的彎矩為正，反之則為負(fù)。概括為“左順或右逆，彎矩為正”。彎矩M：使梁彎曲呈凹形的彎矩為正，反之則為負(fù)。壓拉或者梁的左11 在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面的位置而變化。因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置x的函數(shù)，即稱為剪力方程和彎矩方程第四節(jié)、剪力圖和彎矩圖AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF 在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截因此，剪力和彎矩均12

*

在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化。彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖*在載荷無突變的一段桿的各截面彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩13AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF◆因此，必須分段列出梁的剪力方程和彎矩方程，各段的分界點為各段梁的控制截面。*

控制截面的概念：外力規(guī)律發(fā)生變化的截面—集中力、集中力偶作用點、分布載荷的起點和終點處的橫截面。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF◆因此14xx(+)(+)(-)(-)剪力圖和彎矩圖——用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。注意：必須標(biāo)明控制截面上的內(nèi)力值xx(+)(+)(-)(-)剪力圖和彎矩圖——用圖示方法形象15

例4：

qLRARB解：求支反力由于結(jié)構(gòu)和載荷都對稱于跨度中點，故可直接得出：建立坐標(biāo)系如圖所示，求剪力、彎矩方程（用截面法）（0<x<l）

（0<x<l）

(a)(b)例4：qLRARB解：求支反力由于結(jié)構(gòu)和16根據(jù)剪力方程作剪力圖由（a）式可見：

為x的一次函數(shù)，故剪力圖為一斜直線，因而只需求出斜直線的兩個端點的數(shù)值，即可作出剪力圖。

（0<x<l）

（0<x<l）

(a)(b)根據(jù)彎矩方程作彎矩圖：由（b）可知：為x的二次函數(shù)，故彎矩圖為一拋物線，由于x2的系數(shù)為負(fù)，故拋物線開口向下，由于拋物線為一曲線，為了畫出的彎矩圖比較精確，一般情況下，要多確定曲線的幾點，如圖所示：

根據(jù)剪力方程作剪力圖由（a）式可見：為x的一次函數(shù)，故剪17qL/2qL/2qL2/8+-Q圖M圖

qLRARBqL/2qL/2qL2/8+-Q圖M圖qLRARB18解：1、求支反力RA

、RB得：

由

2、建立坐標(biāo)系如圖所示，求解梁的彎矩方程：FabRARB

AC段：

（0<x<a）

（0<x<a）

(a)(b)CB段：

（a<x<L）

（a<x<L）

(c)(d)C解：1、求支反力RA、RB得：由2、建立坐標(biāo)系如圖所示19Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用處，彎矩圖上在此處出現(xiàn)折角（即兩側(cè)斜率不同）Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用處，彎矩20例3懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的和及其所在截面位置。Pm=PaACBaa取參考坐標(biāo)系A(chǔ)xy。解：xy1、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段:彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖xx例3懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，Pm=21BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-PPa(+)(-)3、求和（在BC段的各截面）（在AB段的各截面）彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖梁上沒有均布載荷作用的部分，彎矩圖為傾斜直線，剪力為負(fù)時，彎矩圖自左而右向下斜，反之，自左而右向上斜。BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-P22彎矩圖的規(guī)律

1.梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小。

2.梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。

3.梁的兩端點若無集中力偶作用，則端點處的彎矩為0；若有集中力偶作用時，則彎矩為集中力偶的大小。彎矩圖的規(guī)律1.梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線23BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-PPa(+)(-)3、求和（在BC段的各截面）（在AB段的各截面）彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖梁上沒有均布載荷作用的部分，彎矩圖為傾斜直線，剪力為負(fù)時，彎矩圖自左而右向下斜，反之，自左而右向上斜。BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-P24梁上有均布載荷作用的部分，彎矩圖為拋物線，而且若均布載荷q向下，拋物線開口向下，反之，拋物線開口向上。梁上有均布載荷作用的部分，25Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用處，彎矩圖上在此處出現(xiàn)折角（即兩側(cè)斜率不同）Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用處，彎矩26BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-PPa(+)(-)3、求和（在BC段的各截面）（在AB段的各截面）彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖梁上集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變值即為該處集中力偶的力偶矩。若力偶為順時針轉(zhuǎn)向，彎矩圖向上突變；反之，彎矩圖向下突變（自左至右）BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-P27平面假設(shè)：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。第五節(jié).梁彎曲正應(yīng)力

1）變形特點:橫向線仍為直線，只是相對變形前轉(zhuǎn)過了一個角度，但仍與縱向線正交。縱向線彎曲成弧線，且靠近凹邊的線縮短了，靠近凸邊的線伸長了，而位于中間的一條縱向線既不縮短，也不伸長。

1、區(qū)分剪力彎曲和純彎曲2、純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力平面假設(shè)：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，28如果設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，說明縱向纖維從縮短到伸長是逐漸連續(xù)變化的，其中必定有一長度不變的過渡層，稱為中性層（不受壓又不受拉）。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中性層與橫截面的交線，稱為中性軸，如圖所示。變形時橫截面是繞中性軸旋轉(zhuǎn)的。

如果設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，說明292）梁純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律由平面假設(shè)可知，純彎曲時梁橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長是線性變化的，因此橫截面上的正應(yīng)力沿橫截面高度方向也是線性分布的。以中性軸為界，凹邊是壓應(yīng)力，使梁縮短，凸邊是拉應(yīng)力，使梁伸長，橫截面上同一高度各點的正應(yīng)力相等，距中性軸最遠(yuǎn)點有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，中性軸上各點正應(yīng)力為零。分布如圖所示。

2）梁純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律由平面假設(shè)可知，純彎303）梁純彎曲時正應(yīng)力計算公式在彈性范圍內(nèi)，梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應(yīng)力為：MPa即：最大正應(yīng)力為(MPa)：M和y均以絕對值代入，至于彎曲正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，則由欲求應(yīng)力的點處于受拉側(cè)還是受壓側(cè)來判斷。受拉側(cè)的彎曲正應(yīng)力為正，受壓側(cè)的為負(fù)。

M--截面上的彎矩(N.mm)Y--計算點到中性軸距離(mm)Iz--橫截面對中性軸慣性矩Wz--抗彎截面模量3）梁純彎曲時正應(yīng)力計算公式在彈性范圍內(nèi)，梁純彎曲時橫截面31第9章-直梁的彎曲課件324）截面的軸慣性矩和抗彎截面系數(shù)衡量截面抗彎能力的幾何參數(shù)，可以用積分法和有關(guān)定理推導(dǎo)出公式計算常用的截面形狀有圓截面、矩形截面、T形截面等。比如直徑為d的圓截面：4）截面的軸慣性矩和抗彎截面系數(shù)衡量截面抗33第六節(jié)梁純彎曲時的強度條件

一、彎曲時全梁中最大正應(yīng)力1、等截面梁2、非等截面梁第六節(jié)梁純彎曲時的強度條件一、彎曲時全梁中最大正應(yīng)力1、34第六節(jié)梁純彎曲時的強度條件

二、彎曲正應(yīng)力強度條件梁內(nèi)危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，即M—危險截面處的彎矩（N.mm）Wz—危險截面的抗彎截面模量（mm）

—材料的許用應(yīng)力(Mpa)3第六節(jié)梁純彎曲時的強度條件二、彎曲正應(yīng)力強度條件M—危險35對抗拉和抗壓強度相等的塑性材料（如碳鋼），對抗拉和抗壓強度相等的塑性材料（如碳鋼），36對抗拉和抗壓強度不相等的脆性材料（如鑄鐵）seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線同時滿足兩個條件對抗拉和抗壓強度不相等的脆性材料（如鑄鐵）seOsbL灰鑄鐵37例：某設(shè)備中要一根支承物料重量的梁，可簡化為受均布載荷的簡支梁，已知梁的跨長，所受均布載荷的集度，材料為45鋼，許用彎曲正應(yīng)力，問該梁應(yīng)該選用幾號工字鋼。qL/2qL/2qL2/8+-Q圖M圖

qLRARB例：某設(shè)備中要一根支承物料重量的梁，可簡化為受均布載荷的簡支38一.采用合理的界面形狀1、采用Iz和Wz大的截面截面上離中性軸的距離越遠(yuǎn)，分布的應(yīng)力值越大，而靠近中性軸的正應(yīng)力很小，這部分材料沒有被充分利用。面積相等時，工字鋼和槽鋼的抗彎截面模量最大，空心圓截面次之，實心圓截面的抗彎截面模量最小，承載能力最差。

第九節(jié)提高梁承載能力的措施

一.采用合理的界面形狀1、采用Iz和Wz大的截面截面上離中性39應(yīng)該使截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時達(dá)到相應(yīng)的許用應(yīng)力值。對抗拉和抗壓強度相等的塑性材料，宜采用中性軸對稱的截面，如圓形、矩形、工字形等。對抗拉強度小于抗壓強度的脆性材料，宜采用中性軸偏向受拉一側(cè)的截面形狀。Y1和Y2之比接近于下列關(guān)系,最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力便可同時接近許用應(yīng)力。

應(yīng)該使截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時達(dá)到對抗拉和抗壓強度相402.采用等強度梁等截面梁在彎曲時各截面的彎矩是不相等的，如果以最大彎矩來確定截面尺寸，則除彎矩最大的截面外，其余截面的應(yīng)力均低于彎矩最大的截面，這時材料就沒有得到充分利用，為了減輕自重，并充分發(fā)揮單位材料的抗彎能力，可使梁截面沿軸線變化，以達(dá)到各截面上的最大正應(yīng)力都近似相等，這種梁稱為等強度梁。但等強度梁形狀復(fù)雜，不便于制造，所以工程實際中往往制成與等強度梁相近的變截面梁。如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐漸減小的形狀，較好地體現(xiàn)了等強度梁的概念。而機械中的多數(shù)圓軸則制成了變截面的階梯軸。

2.采用等強度梁41根據(jù)等強度梁的概念，則有：FBl/2Al/2+Pl/4M圖根據(jù)等強度梁的概念，則有：FBl/2Al/2+Pl/4M圖42目錄目錄43合理布置載荷

二、合理布置載荷和支座位置合理布置載荷二、合理布置載荷和支座位置44作業(yè)：9－11c,9-12d,9-14作業(yè)：9－11c,9-12d,9-1445第九章直梁彎曲主要內(nèi)容:1.直梁平面彎曲的概念

2.梁的類型及計算簡圖

3.梁彎曲時的內(nèi)力（剪力和彎矩）4.梁純彎曲時的強度條件

5.梁彎曲時的變形和剛度條件

第九章直梁彎曲主要內(nèi)容:1.直梁平面彎曲的概念2.梁的461彎曲的概念：當(dāng)桿件上作用有垂直于桿件軸線的外力時，原先為直線的軸線變形后就會成為曲線，這種形式的變形就稱為彎曲。梁：以彎曲為主要變形的桿件，我們通常稱之為梁。1彎曲的概念：當(dāng)桿件上作用有垂直于桿件軸線的外力時，原先為47FqFAFB縱向?qū)ΨQ面2、平面彎曲產(chǎn)生彎曲的外力有力和力偶，若桿有縱向?qū)ΨQ面，而且所有外力都作用在同一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲變形后的軸線也將是位于這個對稱面內(nèi)的一條曲線。稱為對稱彎曲,這是常見的受力狀態(tài)！bendingdeformationFqFAFB縱向?qū)ΨQ面2、平面彎曲產(chǎn)生彎曲的外力有力和力偶，48第二節(jié)梁的計算簡圖-靜定梁的形式一、梁的載荷AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF第二節(jié)梁的計算簡圖-靜定梁的形式一、梁的載荷AB1m1m49二、梁的支座1、固定端：

這種支座的簡化形式如圖所示，它使梁截面既不能移動，也不能轉(zhuǎn)動，它對梁的端截面有三個約束，相應(yīng)地，梁的端截面受有三個支反力作用。例如：打入地下的木樁，游泳池的跳水板支座等都可簡化成固定端支座。車床上的割刀及刀架。

跳臺跳板約束反力簡圖二、梁的支座1、固定端：這種支座的簡化形式如圖502、固定鉸支座：3、可動鉸支座：約束反力簡圖固定鉸活動鉸2、固定鉸支座：3、可動鉸支座：約束反力簡圖固定鉸活動鉸51三、靜定梁的基本形式：

相應(yīng)于不同的支座形式，靜定梁可分為三種形式：簡支梁，外伸梁，懸臂梁。

簡支梁外伸梁懸臂梁三、靜定梁的基本形式：相應(yīng)于不同的支座形式，靜52設(shè)有一簡支梁AB，受集中力F作用?，F(xiàn)分析距A端為x處的橫截面m-m上的內(nèi)力。x解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力2、截取m-m截面左段。AxmmM得到：oALBFabmm剪力

——與截面相切的分布內(nèi)力系的合力。使截面不產(chǎn)生移動第三節(jié)、彎曲內(nèi)力-剪力和彎矩設(shè)有一簡支梁AB，受集中力F作用?，F(xiàn)分析距A端x解：1、根據(jù)53得到：如截取m-m截面右段梁:L-xBFbmmM由作用力與反作用力，得3、根據(jù)變形規(guī)定內(nèi)力符號：同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。內(nèi)力正負(fù)號規(guī)則：AxmmMo彎矩M——是與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。使截面不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動得到：如截取m-m截面右段梁:L-xBFbmmM由作用力與反54剪力：梁的左側(cè)截面上向上的剪力為正，梁的右側(cè)截面上向下的剪力為正，反之則為負(fù)。概括為“左上或右下，剪力為正”。剪力：梁的左側(cè)截面上向上的剪力為正，梁的右側(cè)截面55彎矩M：使梁彎曲呈凹形的彎矩為正，反之則為負(fù)。壓拉或者梁的左側(cè)截面上順時針方向轉(zhuǎn)動的彎矩或梁的右側(cè)截面上逆時針方向轉(zhuǎn)動的彎矩為正，反之則為負(fù)。概括為“左順或右逆，彎矩為正”。彎矩M：使梁彎曲呈凹形的彎矩為正，反之則為負(fù)。壓拉或者梁的左56 在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面的位置而變化。因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置x的函數(shù)，即稱為剪力方程和彎矩方程第四節(jié)、剪力圖和彎矩圖AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF 在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截因此，剪力和彎矩均57

*

在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化。彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖*在載荷無突變的一段桿的各截面彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩58AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF◆因此，必須分段列出梁的剪力方程和彎矩方程，各段的分界點為各段梁的控制截面。*

控制截面的概念：外力規(guī)律發(fā)生變化的截面—集中力、集中力偶作用點、分布載荷的起點和終點處的橫截面。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF◆因此59xx(+)(+)(-)(-)剪力圖和彎矩圖——用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。注意：必須標(biāo)明控制截面上的內(nèi)力值xx(+)(+)(-)(-)剪力圖和彎矩圖——用圖示方法形象60

例4：

qLRARB解：求支反力由于結(jié)構(gòu)和載荷都對稱于跨度中點，故可直接得出：建立坐標(biāo)系如圖所示，求剪力、彎矩方程（用截面法）（0<x<l）

（0<x<l）

(a)(b)例4：qLRARB解：求支反力由于結(jié)構(gòu)和61根據(jù)剪力方程作剪力圖由（a）式可見：

為x的一次函數(shù)，故剪力圖為一斜直線，因而只需求出斜直線的兩個端點的數(shù)值，即可作出剪力圖。

（0<x<l）

（0<x<l）

(a)(b)根據(jù)彎矩方程作彎矩圖：由（b）可知：為x的二次函數(shù)，故彎矩圖為一拋物線，由于x2的系數(shù)為負(fù)，故拋物線開口向下，由于拋物線為一曲線，為了畫出的彎矩圖比較精確，一般情況下，要多確定曲線的幾點，如圖所示：

根據(jù)剪力方程作剪力圖由（a）式可見：為x的一次函數(shù)，故剪62qL/2qL/2qL2/8+-Q圖M圖

qLRARBqL/2qL/2qL2/8+-Q圖M圖qLRARB63解：1、求支反力RA

、RB得：

由

2、建立坐標(biāo)系如圖所示，求解梁的彎矩方程：FabRARB

AC段：

（0<x<a）

（0<x<a）

(a)(b)CB段：

（a<x<L）

（a<x<L）

(c)(d)C解：1、求支反力RA、RB得：由2、建立坐標(biāo)系如圖所示64Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用處，彎矩圖上在此處出現(xiàn)折角（即兩側(cè)斜率不同）Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用處，彎矩65例3懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的和及其所在截面位置。Pm=PaACBaa取參考坐標(biāo)系A(chǔ)xy。解：xy1、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段:彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖xx例3懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，Pm=66BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-PPa(+)(-)3、求和（在BC段的各截面）（在AB段的各截面）彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖梁上沒有均布載荷作用的部分，彎矩圖為傾斜直線，剪力為負(fù)時，彎矩圖自左而右向下斜，反之，自左而右向上斜。BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-P67彎矩圖的規(guī)律

1.梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小。

2.梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。

3.梁的兩端點若無集中力偶作用，則端點處的彎矩為0；若有集中力偶作用時，則彎矩為集中力偶的大小。彎矩圖的規(guī)律1.梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線68BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-PPa(+)(-)3、求和（在BC段的各截面）（在AB段的各截面）彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖梁上沒有均布載荷作用的部分，彎矩圖為傾斜直線，剪力為負(fù)時，彎矩圖自左而右向下斜，反之，自左而右向上斜。BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-P69梁上有均布載荷作用的部分，彎矩圖為拋物線，而且若均布載荷q向下，拋物線開口向下，反之，拋物線開口向上。梁上有均布載荷作用的部分，70Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用處，彎矩圖上在此處出現(xiàn)折角（即兩側(cè)斜率不同）Fab/LFb/LFa/LFabRARB在集中力作用處，彎矩71BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-PPa(+)(-)3、求和（在BC段的各截面）（在AB段的各截面）彎曲內(nèi)力/剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖梁上集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變值即為該處集中力偶的力偶矩。若力偶為順時針轉(zhuǎn)向，彎矩圖向上突變；反之，彎矩圖向下突變（自左至右）BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-P72平面假設(shè)：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度。第五節(jié).梁彎曲正應(yīng)力

1）變形特點:橫向線仍為直線，只是相對變形前轉(zhuǎn)過了一個角度，但仍與縱向線正交?？v向線彎曲成弧線，且靠近凹邊的線縮短了，靠近凸邊的線伸長了，而位于中間的一條縱向線既不縮短，也不伸長。

1、區(qū)分剪力彎曲和純彎曲2、純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力平面假設(shè)：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，73如果設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，說明縱向纖維從縮短到伸長是逐漸連續(xù)變化的，其中必定有一長度不變的過渡層，稱為中性層（不受壓又不受拉）。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中性層與橫截面的交線，稱為中性軸，如圖所示。變形時橫截面是繞中性軸旋轉(zhuǎn)的。

如果設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，說明742）梁純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律由平面假設(shè)可知，純彎曲時梁橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長是線性變化的，因此橫截面上的正應(yīng)力沿橫截面高度方向也是線性分布的。以中性軸為界，凹邊是壓應(yīng)力，使梁縮短，凸邊是拉應(yīng)力，使梁伸長，橫截面上同一高度各點的正應(yīng)力相等，距中性軸最遠(yuǎn)點有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，中性軸上各點正應(yīng)力為零。分布如圖所示。

2）梁純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律由平面假設(shè)可知，純彎753）梁純彎曲時正應(yīng)力計算公式在彈性范圍內(nèi)，梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應(yīng)力為：MPa即：最大正應(yīng)力為(MPa)：M和y均以絕對值代入，至于彎曲正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，則由欲求應(yīng)力的點處于受拉側(cè)還是受壓側(cè)來判斷。受拉側(cè)的彎曲正應(yīng)力為正，受壓側(cè)的為負(fù)。

M--截面上的彎矩(N.mm)Y--計算點到中性軸距離(mm)Iz--橫截面對中性軸慣性矩Wz--抗彎截面模量3）梁純彎曲時正應(yīng)力計算公式在彈性范圍內(nèi)，梁純彎曲時橫截面76第9章-直梁的彎曲課件774）截面的軸慣性矩和抗彎截面系數(shù)衡量截面抗彎能力的幾何參數(shù)，可以用積分法和有關(guān)定理推導(dǎo)出公式計算常用的截面形狀有圓截面、矩形截面、T形截面等。比如直徑為d的圓截面：4）截面的軸慣性矩和抗彎截面系數(shù)衡量截面抗78第六節(jié)梁純彎曲時的強度條件

一、彎曲時全梁中最大正應(yīng)力1、等截面梁2、非等截面梁第六節(jié)梁純彎曲時的強度條件一、彎曲時全梁中最大正應(yīng)力1、79第六節(jié)梁純彎曲時的強度條件

二、彎曲正應(yīng)力強度條件梁內(nèi)危險截