流體靜力學(xué)課件

《流體力學(xué)》合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院主講：曹廣學(xué)1編輯版pppt《流體力學(xué)》合肥工業(yè)大學(xué)主講：曹廣學(xué)1編輯版pppt第二章 流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。流體的靜止?fàn)顟B(tài)是一個(gè)相對(duì)的概念，包括一種是靜止?fàn)顟B(tài)；另一種是相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。流體靜力學(xué)的主要任務(wù),根據(jù)力學(xué)平衡條件研究靜壓強(qiáng)的空間分布規(guī)律，進(jìn)一步確定各種承壓面上靜壓強(qiáng)產(chǎn)生的總壓力。注意：流體在平衡狀態(tài)下沒有內(nèi)摩擦力，此時(shí)理想流體和實(shí)際流體一樣。2編輯版pppt第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡第二章 流體靜力學(xué)

§2.1 流體靜壓強(qiáng)特性§2.2 流體平衡微分方程§2.3 重力場(chǎng)中靜壓強(qiáng)的分布§2.4 平面上靜止液體的總壓力計(jì)算§2.5 曲面上靜止液體的總壓力計(jì)算3編輯版pppt第二章 流體靜力學(xué)§2.1 流體靜壓強(qiáng)特性§2.2

靜壓強(qiáng)一、流體靜壓力、靜壓強(qiáng)和動(dòng)壓強(qiáng)1.靜壓力

2.靜壓強(qiáng)靜止（或處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)）流體作用在與之接觸的表面上的壓力稱為靜壓力或壓力?！?.1流體靜壓強(qiáng)特性取微小面積，令作用于的靜壓力為，則面上單位面積所受的平均靜壓力為3.動(dòng)壓強(qiáng)

處于流動(dòng)狀態(tài)的流體內(nèi)部的壓強(qiáng)稱為流體動(dòng)壓強(qiáng)。4編輯版pppt靜壓強(qiáng)一、流體靜壓力、靜壓強(qiáng)和動(dòng)壓強(qiáng)1.靜壓力二、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性：1.靜壓強(qiáng)的垂向性

§2.1流體靜壓強(qiáng)特性(2)因流體不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:(1)靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面；5編輯版pppt二、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性：1.靜壓強(qiáng)的垂向性§2.12.靜壓強(qiáng)的各向等值性流體中任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)，或者說作用于同一點(diǎn)上各方向的靜壓強(qiáng)大小相等?！?.1流體靜壓強(qiáng)特性oyxdydxdzzBDC采用微元分析法證明，證明如下：在流體中去一個(gè)特殊四面體作為研究對(duì)象，如圖所示為作用在ΔODB面上的靜壓強(qiáng)；為作用在ΔODC面上的靜壓強(qiáng)；為作用在ΔOBC面上的靜壓強(qiáng)；為作用在ΔDBC面上的靜壓強(qiáng)。6編輯版pppt2.靜壓強(qiáng)的各向等值性流體中任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和受§2.1流體靜壓強(qiáng)特性表面力oyxdydxdzzBDC質(zhì)量力7編輯版pppt§2.1流體靜壓強(qiáng)特性表面力oyxdydxdzzBDC質(zhì)量§2.1流體靜壓強(qiáng)特性因?yàn)榱黧w處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零。以x軸方向?yàn)槔f明oyxdydxdzzBDC由于流體靜壓強(qiáng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)。8編輯版pppt§2.1流體靜壓強(qiáng)特性因?yàn)榱黧w處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零。以x歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!9編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc§2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程式:是表征流體處于平衡狀態(tài)下，作用于流體上各種力之間的關(guān)系式。在流體中取平行六面體作為研究對(duì)象，如圖所示，首先分析受力：§2.2.1流體平衡微分方程的推導(dǎo)六面體中心點(diǎn)A(x，y，z)的壓強(qiáng)為p，以x軸方向?yàn)槔f明。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開點(diǎn)的壓強(qiáng)為點(diǎn)的壓強(qiáng)為表面力10編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程式:是表征流體處于§2.2流體平衡微分方程則作用在沿x軸方向上兩個(gè)作用面的表面力分別為質(zhì)量力x軸方向平衡微分方程11編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程則作用在沿x軸方向上兩個(gè)作用面的表§2.2流體平衡微分方程上式即為流體平衡微分方程，由瑞士學(xué)者歐拉于1775年首次導(dǎo)出，又稱為歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為：在靜止流體中，靜壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質(zhì)量力相等。即其全微分式12編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程上式即為流體平衡微分方程，§2.2流體平衡微分方程例1如圖為彎曲河段的水流，凸岸曲率半徑為r＝145m，凹岸曲率半徑為R＝160m，斷面平均流速v＝2.5m/s，試求斷面上的自由液面方程及兩岸水位差。13編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程例1如圖為彎曲河段的水流，凸岸曲§2.2流體平衡微分方程解:假設(shè)各流體質(zhì)點(diǎn)在彎道處均以線速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。建立如圖所示的坐標(biāo)系，則單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別是：

由流體平衡微分方程

在自由液面上

結(jié)合邊界條件：

14編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程解:假設(shè)各流體質(zhì)點(diǎn)在彎道處均以線§2.2流體平衡微分方程對(duì)§2.2.2有勢(shì)力場(chǎng)中的壓強(qiáng)即：作用在平衡流體上的質(zhì)量力應(yīng)滿足上式。由理論力學(xué)知，存在勢(shì)函數(shù)W（x，y，z）滿足:的三個(gè)方程交叉求導(dǎo)數(shù)（不可壓縮均值流體）力勢(shì)函數(shù)的全微分應(yīng)等于單位質(zhì)量力在空間移動(dòng)距離所作的功：上式表明：作用在流體上的質(zhì)量力必是有勢(shì)力流體才能保持平衡,故有：15編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程對(duì)§2.2.2有勢(shì)力場(chǎng)中的壓強(qiáng)即§2.2流體平衡微分方程對(duì)進(jìn)行積分可得如果已知平衡流體邊界上（或流體內(nèi)）某點(diǎn)的壓強(qiáng)為、力勢(shì)函數(shù)為，則積分常數(shù)得由于力勢(shì)函數(shù)W僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，所以也僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)而與路徑無關(guān)。結(jié)論：平衡流體中，邊界上的壓強(qiáng)將等值地傳遞到流體內(nèi)的一切點(diǎn)上；即當(dāng)增大或減小時(shí)，流體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。這就是物理學(xué)中著名的帕斯卡原理。16編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程對(duì)進(jìn)行積分可§2.2流體平衡微分方程等壓面：靜止流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連接成的面（平面或曲面）。等壓面性質(zhì)：1．在平衡流體中等壓面即是等勢(shì)面。等壓面上p=C，故dp=0，亦即ρdW=0。對(duì)不可壓縮均質(zhì)流體，ρ＝C，由此dW=0，即W=C2．等壓面與質(zhì)量力正交。§2.2.3等壓面或17編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程等壓面：靜止流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連接§2.2流體平衡微分方程注意:(1)靜止流體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是水平面或等壓面應(yīng)是處處和地心引力成正交的曲面;(2)平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面；(3)不同流體的交界面也是等壓面。18編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程注意:(1)靜止流體質(zhì)量力僅為歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!19編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.1液體靜力學(xué)基本方程在大多數(shù)實(shí)際工程中，流體屬于均質(zhì)不可壓縮液體，作用在其上的質(zhì)量力只有重力，研究它更有實(shí)際意義，結(jié)合邊界條件積分得該式說明：在靜止液體中，任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到液體自由表面的單位面積上的液柱重量之和。液體靜力學(xué)基本方程20編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.1液體靜力學(xué)基本方§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.2壓強(qiáng)計(jì)量與真空完全真空p=0大氣壓強(qiáng)p=papo絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)（真空）相對(duì)壓強(qiáng)ap>pap<p1.絕對(duì)壓強(qiáng)以絕對(duì)真空狀態(tài)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。2.相對(duì)壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。3.真空值以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的小于大氣壓的數(shù)值。注意：絕對(duì)壓強(qiáng)永遠(yuǎn)是正值，相對(duì)壓強(qiáng)可正也可負(fù)，真空壓強(qiáng)（真空值）不能為負(fù)值。21編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.2壓強(qiáng)計(jì)量與真空完§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.3水頭、液柱高度與能量守恒zxp11基準(zhǔn)面z2p22p0goz1物理意義幾何意義單位重量流體的位置勢(shì)能位置水頭單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)水頭單位重量流體的總勢(shì)能測(cè)壓管水頭oxzapp0zh積分22編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.3水頭、液柱高度與§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)的計(jì)量單位有三種：（1）應(yīng)力的單位：N/m2（Pa）或KN/m2（kPa）；（2）大氣壓的倍數(shù)：即at=98KN/m2，用at的倍數(shù)表示；（3）液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水銀柱高度（mmHg）。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p標(biāo)準(zhǔn)=13.610009.810.76=101.293KN/m2

工程大氣壓p工程=10009.8110=98.1KN/m2當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a

壓強(qiáng)可以用液柱來表示，其換算關(guān)系為將真空值用液柱表示時(shí)，稱為真空度，即23編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)的計(jì)量單位有三種：標(biāo)準(zhǔn)大§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布例2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點(diǎn)C的絕對(duì)靜水壓強(qiáng)、相對(duì)靜水壓強(qiáng)和真空值。解：C點(diǎn)絕對(duì)靜水壓強(qiáng)為

C點(diǎn)的相對(duì)靜水壓強(qiáng)為相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點(diǎn)存在真空。真空值為24編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布例2：一封閉水箱（見圖），自由§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.4壓強(qiáng)的測(cè)量1.測(cè)壓管測(cè)壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測(cè)量壓強(qiáng)的容器上，以流體靜力學(xué)基本方程式為理論依據(jù)。表壓真空優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)低缺點(diǎn)：測(cè)量范圍非常有限其中h為測(cè)壓管高度25編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.4壓強(qiáng)的測(cè)量1.測(cè)§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布如果被測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)較小時(shí)：1.增大測(cè)壓管標(biāo)尺讀數(shù)，提高測(cè)量精度。2.在測(cè)壓管中放入輕質(zhì)液體（如油）。3.把測(cè)壓管傾斜放置（見圖）。被測(cè)點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為當(dāng)被測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)很大時(shí)：所需測(cè)壓管很長，這時(shí)可以改用U形水銀測(cè)壓計(jì)。26編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布如果被測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)較小時(shí)：26編§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布2.U形水銀測(cè)壓計(jì)在U形管內(nèi)，水銀面N-N為等壓面，因而1點(diǎn)和2點(diǎn)壓強(qiáng)相等。對(duì)測(cè)壓計(jì)右支對(duì)測(cè)壓計(jì)左支A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)

式中，與分別為水和水銀的密度。27編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布2.U形水銀測(cè)壓計(jì)在U形管內(nèi)，§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布3.液體比壓計(jì)液體比壓計(jì)是直接測(cè)量兩點(diǎn)壓強(qiáng)差的裝置，又稱為差壓計(jì)。1A△z2h2hB28編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布3.液體比壓計(jì)液體比壓計(jì)是直接§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布4.其它測(cè)壓儀器最常用的彈力測(cè)壓計(jì)是金屬測(cè)壓表與彈簧測(cè)壓表。他們利用彈性材料隨壓強(qiáng)高低的變形幅度差別通過量測(cè)變形的大小達(dá)到壓強(qiáng)量測(cè)的目的。其優(yōu)點(diǎn)是攜帶方便、讀數(shù)容易、適合量測(cè)較高的壓強(qiáng)。注意它們所測(cè)的都是相對(duì)壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的電測(cè)儀器是利用傳感器先將壓強(qiáng)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，然后通過對(duì)電信號(hào)的放大與量測(cè)來實(shí)現(xiàn)壓強(qiáng)的量測(cè)。它的優(yōu)點(diǎn)在于量測(cè)的自動(dòng)化。29編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布4.其它測(cè)壓儀器最常用§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布例3在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，已知測(cè)壓計(jì)上各液面及A點(diǎn)的標(biāo)高為：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。試確定管中A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。解:故30編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布例3在管道M上裝一復(fù)式U形水歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!31編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc§2.4平面上的總壓力計(jì)算在設(shè)計(jì)各種擋水閘、堤壩、路基和校核管道強(qiáng)度時(shí)，會(huì)遇到靜止流體對(duì)固體壁面的總壓力計(jì)算問題，我們首先看平面上總壓力的計(jì)算?！?.4.1壓強(qiáng)分布圖靜壓強(qiáng)分布圖可以形象地反映受壓面平上的壓強(qiáng)分布情況，并能據(jù)此計(jì)算矩形平面上的靜水總壓力。用比例線段表示壓強(qiáng)的大小，根據(jù)靜壓強(qiáng)特性，用垂直受壓面的箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向。根據(jù)靜壓靜沿流體的深度是線性分布的規(guī)律，繪出平面上兩點(diǎn)的壓強(qiáng)并把其端線相連，即可確定平面上流體靜壓強(qiáng)分布，這樣繪制的圖形就是靜壓強(qiáng)分布圖。需要指出的是：當(dāng)受壓面兩側(cè)均有液體作用或者一側(cè)與大氣相接觸，這時(shí)可以用受壓面兩側(cè)靜水壓強(qiáng)分布圖進(jìn)行合成，得到相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。32編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算在設(shè)計(jì)各種擋水閘、堤壩、路基和校§2.4平面上的總壓力計(jì)算壓強(qiáng)分布圖33編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算壓強(qiáng)分布圖33編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算一些流體靜壓強(qiáng)分布圖實(shí)例34編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算一些流體靜壓強(qiáng)分布圖實(shí)例34編輯總壓力的大小與壓強(qiáng)分布圖的體積相等，Ω為壓強(qiáng)分布圖的面積?！?.4平面上的總壓力計(jì)算1.總壓力的大小§2.4.2總壓力計(jì)算的圖解法35編輯版pppt總壓力的大小與壓強(qiáng)分布圖的體積相等，Ω為壓強(qiáng)分布圖的面積?！臁?.4平面上的總壓力計(jì)算三角形壓強(qiáng)分布梯形壓強(qiáng)分布2.總壓力的作用點(diǎn)—通過壓強(qiáng)分布圖的重心點(diǎn)36編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算三角形壓強(qiáng)分布§2.4平面上的總壓力計(jì)算取微元dA作為研究對(duì)象§2.4.3總壓力計(jì)算的解析法1.總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面，與壓強(qiáng)的方向一致。2.總壓力的大小yoxACDdAabpdp

hDhCyyCyDh作用在微分面積dA上的壓力：作用在平面A上的總壓力：37編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算取微元dA作為研究對(duì)象§2.4.§2.4平面上的總壓力計(jì)算假設(shè)受壓面是軸對(duì)稱面（此軸與oy軸平行），則總壓力的作用點(diǎn)必位于此對(duì)稱軸上。所以，這里只需確定yD的值即可確定總壓力的作用點(diǎn)。由理論力學(xué)中的合力矩定理，有：其中為受壓面積對(duì)ox軸的慣性矩，用表示。根據(jù)慣性矩平行移軸定理有：3.總壓力的作用點(diǎn)38編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算假設(shè)受壓面是軸對(duì)稱§2.4平面上的總壓力計(jì)算其中為該受壓面對(duì)通過它的形心并與x軸平行的軸的慣性矩。于是有

即：因，故，即壓力中心D點(diǎn)一般在形心C點(diǎn)的下面。在工程實(shí)際中，受壓面多為以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱面，yD算出后，壓力中心D的位置就完全確定。若受壓面不是軸對(duì)稱面，則確定yD后尚需確定xD，可類似上述yD的推導(dǎo)來推出xD。39編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算其中為該受§2.4平面上的總壓力計(jì)算40編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算40編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算例4某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門（見圖），傾角為600，門寬b為4m，門長L為6m，門頂在水面下淹沒深度h1為10m，若不計(jì)閘門自重時(shí)，問沿斜面拖動(dòng)閘門所需的拉力T為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數(shù)f為0.25）？門上靜水總壓力的作用點(diǎn)在哪里？41編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算例4某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一

解：當(dāng)不計(jì)門重時(shí)，拖動(dòng)門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦力，故。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力P。（1）用壓力圖法求P及作用點(diǎn)位置首先畫出閘門AB上靜水壓強(qiáng)分布圖。門頂處靜水壓強(qiáng)為門底處靜水壓強(qiáng)為

壓強(qiáng)分布圖為梯形，其面積

靜水總壓力§2.4平面上的總壓力計(jì)算42編輯版pppt解：當(dāng)不計(jì)門重時(shí)，拖動(dòng)門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦§2.4平面上的總壓力計(jì)算靜水總壓力作用點(diǎn)距閘門底部的斜距總壓力P距水面的斜距（2）用解析法計(jì)算P及以便比較43編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算靜水總壓力作用點(diǎn)距閘門底部的斜距§2.4平面上的總壓力計(jì)算求P的作用點(diǎn)距水面的斜距

對(duì)矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為

可見，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同。

（3）沿斜面拖動(dòng)閘門的拉力44編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算求P的作用點(diǎn)距水面的斜距歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!45編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc§2.5曲面上的總壓力計(jì)算工程中承受流體壓力作用的曲面常為柱狀曲面，柱狀曲面就是具有平行母線的柱面。求作用在曲面上的靜水總壓力P,可先求出其水平分力Px和鉛垂分力Pz,然后合成為總壓力P。作用于曲面上任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，其大小等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，其方向是垂直指向作用面的．現(xiàn)以柱狀曲面為例分析曲面總壓力計(jì)算。46編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算工程中承受流體壓力作用的曲面常為§2.5曲面上的總壓力計(jì)算1.總壓力的水平分力即為流體作用在曲面上的總壓力水平分力公式。此式說明水平分力等于流體作用在曲面投影面積Ax上的總壓力。這樣，把求曲面上靜水壓力的水平分力轉(zhuǎn)化為求水平投影面Ax的靜水壓力問題。47編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算1.總壓力的水平分力即為流體作§2.5曲面上的總壓力計(jì)算2.總壓力的鉛垂分力為以曲面為底，投影面積Az為頂以及曲面周邊各點(diǎn)向上投影的所有垂直母線所包圍的一個(gè)空間體積，稱為壓力體，以V表示。3.總壓力的合成48編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算2.總壓力的鉛垂分力§2.5曲面上的總壓力計(jì)算4.壓力體的有關(guān)說明①壓力體的組成。壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：a．受壓曲面本身；b．液面或液面的延長面；c．通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面。②Pz與壓力體的關(guān)系。

Pz的大小與壓力體位于曲面的哪一側(cè)無關(guān),

Pz的方向與壓力體位于曲面的哪一側(cè)有關(guān)。a.當(dāng)流體與壓力體處于曲面的同一側(cè)時(shí)，稱為實(shí)壓力體，受力方向向下；b.當(dāng)流體與壓力體處于曲面的兩側(cè)時(shí)，稱為虛壓力體，受力方向向上。

bcabac49編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算4.壓力體的有關(guān)說明①壓力體§2.5曲面上的總壓力計(jì)算壓力體的疊加50編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算壓力體的疊加50編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算關(guān)于壓力體的練習(xí)題目:51編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算關(guān)于壓力體的練習(xí)題目:51編輯版§2.5曲面上的總壓力計(jì)算例5韶山灌區(qū)引水樞紐泄洪閘共裝5孔弧形閘門，每孔門寬b為10m，弧門半徑R為12m，其余尺寸見圖。試求當(dāng)上游為正常引水位66.50m、閘門關(guān)閉情況下，作用于一孔弧形門上靜水總壓力大小及方向。52編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算例5韶山灌區(qū)引水樞紐泄洪閘共§2.5曲面上的總壓力計(jì)算解：（1）首先求水平分力Px（2）求垂直分力Pz

如圖所示，壓力體的底面積為ΩΩ=弓形面積EGF＋三角形面積EFL53編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算解：（1）首先求水平分力Px53§2.5曲面上的總壓力計(jì)算因壓力體與流體分別位于曲面之兩側(cè)，故PZ的方向向上。因各點(diǎn)壓強(qiáng)均垂直于柱面并通過圓心，故總壓力P也必通過圓心O點(diǎn)。54編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算因壓力體與流體分別位于曲面之兩側(cè)§2.5曲面上的總壓力計(jì)算一般曲面的總壓力計(jì)算總壓力分力55編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算一般曲面的總壓力計(jì)算總壓力分力5§2.5曲面上的總壓力計(jì)算例6如圖所示，曲面形狀為3/4的圓柱面，其半徑R=0.8m，寬度b=1.0m，位于水面以下h=2.4m深處。試求：曲面abcd所受的靜水總壓力P。56編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算例6如圖所示，曲面形狀為3/4的歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!57編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc第二章流體靜力學(xué)

學(xué)完本章，您應(yīng)該掌握：1、靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性和等壓面的性質(zhì)。2、靜壓強(qiáng)基本公式和物理意義，靜壓強(qiáng)計(jì)算。3、靜壓強(qiáng)的單位和三種表示方法。

絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空值；理解位置水頭、壓強(qiáng)水頭和測(cè)管水頭的物理意義和幾何意義。4、靜壓強(qiáng)的測(cè)量方法和計(jì)算。5、靜壓強(qiáng)分布圖，并熟練應(yīng)用圖解法和解析法計(jì)算作用在平面上的靜水總壓力。6、繪制壓力體剖面圖，曲面上總壓力的計(jì)算。本章需要同學(xué)們多做習(xí)題！58編輯版pppt第二章流體靜力學(xué)學(xué)完本章，您應(yīng)該掌握：58編輯版pppt課后習(xí)題

思考題、自測(cè)題全部。習(xí)題1、3、6、7、8、9、10、11、12、13、14課外習(xí)題：圓柱形壓力水罐半徑R=0.5m，長l=2m，壓力表讀值pM=23.72kPa，如下圖所示。試求：（1）端部平面蓋板所受水壓力；（2）上、下半圓筒所受水壓力；（3）連接螺栓所受拉力。59編輯版pppt課后習(xí)題思考題、自測(cè)題全部。59編輯版pppt感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系我們刪除，謝謝配合！60感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，60《流體力學(xué)》合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院主講：曹廣學(xué)61編輯版pppt《流體力學(xué)》合肥工業(yè)大學(xué)主講：曹廣學(xué)1編輯版pppt第二章 流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。流體的靜止?fàn)顟B(tài)是一個(gè)相對(duì)的概念，包括一種是靜止?fàn)顟B(tài)；另一種是相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。流體靜力學(xué)的主要任務(wù),根據(jù)力學(xué)平衡條件研究靜壓強(qiáng)的空間分布規(guī)律，進(jìn)一步確定各種承壓面上靜壓強(qiáng)產(chǎn)生的總壓力。注意：流體在平衡狀態(tài)下沒有內(nèi)摩擦力，此時(shí)理想流體和實(shí)際流體一樣。62編輯版pppt第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡第二章 流體靜力學(xué)

§2.1 流體靜壓強(qiáng)特性§2.2 流體平衡微分方程§2.3 重力場(chǎng)中靜壓強(qiáng)的分布§2.4 平面上靜止液體的總壓力計(jì)算§2.5 曲面上靜止液體的總壓力計(jì)算63編輯版pppt第二章 流體靜力學(xué)§2.1 流體靜壓強(qiáng)特性§2.2

靜壓強(qiáng)一、流體靜壓力、靜壓強(qiáng)和動(dòng)壓強(qiáng)1.靜壓力

2.靜壓強(qiáng)靜止（或處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)）流體作用在與之接觸的表面上的壓力稱為靜壓力或壓力。§2.1流體靜壓強(qiáng)特性取微小面積，令作用于的靜壓力為，則面上單位面積所受的平均靜壓力為3.動(dòng)壓強(qiáng)

處于流動(dòng)狀態(tài)的流體內(nèi)部的壓強(qiáng)稱為流體動(dòng)壓強(qiáng)。64編輯版pppt靜壓強(qiáng)一、流體靜壓力、靜壓強(qiáng)和動(dòng)壓強(qiáng)1.靜壓力二、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性：1.靜壓強(qiáng)的垂向性

§2.1流體靜壓強(qiáng)特性(2)因流體不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:(1)靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面；65編輯版pppt二、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性：1.靜壓強(qiáng)的垂向性§2.12.靜壓強(qiáng)的各向等值性流體中任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)，或者說作用于同一點(diǎn)上各方向的靜壓強(qiáng)大小相等。§2.1流體靜壓強(qiáng)特性oyxdydxdzzBDC采用微元分析法證明，證明如下：在流體中去一個(gè)特殊四面體作為研究對(duì)象，如圖所示為作用在ΔODB面上的靜壓強(qiáng)；為作用在ΔODC面上的靜壓強(qiáng)；為作用在ΔOBC面上的靜壓強(qiáng)；為作用在ΔDBC面上的靜壓強(qiáng)。66編輯版pppt2.靜壓強(qiáng)的各向等值性流體中任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和受§2.1流體靜壓強(qiáng)特性表面力oyxdydxdzzBDC質(zhì)量力67編輯版pppt§2.1流體靜壓強(qiáng)特性表面力oyxdydxdzzBDC質(zhì)量§2.1流體靜壓強(qiáng)特性因?yàn)榱黧w處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零。以x軸方向?yàn)槔f明oyxdydxdzzBDC由于流體靜壓強(qiáng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)。68編輯版pppt§2.1流體靜壓強(qiáng)特性因?yàn)榱黧w處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零。以x歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!69編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc§2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程式:是表征流體處于平衡狀態(tài)下，作用于流體上各種力之間的關(guān)系式。在流體中取平行六面體作為研究對(duì)象，如圖所示，首先分析受力：§2.2.1流體平衡微分方程的推導(dǎo)六面體中心點(diǎn)A(x，y，z)的壓強(qiáng)為p，以x軸方向?yàn)槔f明。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開點(diǎn)的壓強(qiáng)為點(diǎn)的壓強(qiáng)為表面力70編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程式:是表征流體處于§2.2流體平衡微分方程則作用在沿x軸方向上兩個(gè)作用面的表面力分別為質(zhì)量力x軸方向平衡微分方程71編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程則作用在沿x軸方向上兩個(gè)作用面的表§2.2流體平衡微分方程上式即為流體平衡微分方程，由瑞士學(xué)者歐拉于1775年首次導(dǎo)出，又稱為歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為：在靜止流體中，靜壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質(zhì)量力相等。即其全微分式72編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程上式即為流體平衡微分方程，§2.2流體平衡微分方程例1如圖為彎曲河段的水流，凸岸曲率半徑為r＝145m，凹岸曲率半徑為R＝160m，斷面平均流速v＝2.5m/s，試求斷面上的自由液面方程及兩岸水位差。73編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程例1如圖為彎曲河段的水流，凸岸曲§2.2流體平衡微分方程解:假設(shè)各流體質(zhì)點(diǎn)在彎道處均以線速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。建立如圖所示的坐標(biāo)系，則單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別是：

由流體平衡微分方程

在自由液面上

結(jié)合邊界條件：

74編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程解:假設(shè)各流體質(zhì)點(diǎn)在彎道處均以線§2.2流體平衡微分方程對(duì)§2.2.2有勢(shì)力場(chǎng)中的壓強(qiáng)即：作用在平衡流體上的質(zhì)量力應(yīng)滿足上式。由理論力學(xué)知，存在勢(shì)函數(shù)W（x，y，z）滿足:的三個(gè)方程交叉求導(dǎo)數(shù)（不可壓縮均值流體）力勢(shì)函數(shù)的全微分應(yīng)等于單位質(zhì)量力在空間移動(dòng)距離所作的功：上式表明：作用在流體上的質(zhì)量力必是有勢(shì)力流體才能保持平衡,故有：75編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程對(duì)§2.2.2有勢(shì)力場(chǎng)中的壓強(qiáng)即§2.2流體平衡微分方程對(duì)進(jìn)行積分可得如果已知平衡流體邊界上（或流體內(nèi)）某點(diǎn)的壓強(qiáng)為、力勢(shì)函數(shù)為，則積分常數(shù)得由于力勢(shì)函數(shù)W僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，所以也僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)而與路徑無關(guān)。結(jié)論：平衡流體中，邊界上的壓強(qiáng)將等值地傳遞到流體內(nèi)的一切點(diǎn)上；即當(dāng)增大或減小時(shí)，流體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。這就是物理學(xué)中著名的帕斯卡原理。76編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程對(duì)進(jìn)行積分可§2.2流體平衡微分方程等壓面：靜止流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連接成的面（平面或曲面）。等壓面性質(zhì)：1．在平衡流體中等壓面即是等勢(shì)面。等壓面上p=C，故dp=0，亦即ρdW=0。對(duì)不可壓縮均質(zhì)流體，ρ＝C，由此dW=0，即W=C2．等壓面與質(zhì)量力正交?！?.2.3等壓面或77編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程等壓面：靜止流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連接§2.2流體平衡微分方程注意:(1)靜止流體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是水平面或等壓面應(yīng)是處處和地心引力成正交的曲面;(2)平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面；(3)不同流體的交界面也是等壓面。78編輯版pppt§2.2流體平衡微分方程注意:(1)靜止流體質(zhì)量力僅為歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!79編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.1液體靜力學(xué)基本方程在大多數(shù)實(shí)際工程中，流體屬于均質(zhì)不可壓縮液體，作用在其上的質(zhì)量力只有重力，研究它更有實(shí)際意義，結(jié)合邊界條件積分得該式說明：在靜止液體中，任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到液體自由表面的單位面積上的液柱重量之和。液體靜力學(xué)基本方程80編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.1液體靜力學(xué)基本方§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.2壓強(qiáng)計(jì)量與真空完全真空p=0大氣壓強(qiáng)p=papo絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)（真空）相對(duì)壓強(qiáng)ap>pap<p1.絕對(duì)壓強(qiáng)以絕對(duì)真空狀態(tài)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。2.相對(duì)壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。3.真空值以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的小于大氣壓的數(shù)值。注意：絕對(duì)壓強(qiáng)永遠(yuǎn)是正值，相對(duì)壓強(qiáng)可正也可負(fù)，真空壓強(qiáng)（真空值）不能為負(fù)值。81編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.2壓強(qiáng)計(jì)量與真空完§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.3水頭、液柱高度與能量守恒zxp11基準(zhǔn)面z2p22p0goz1物理意義幾何意義單位重量流體的位置勢(shì)能位置水頭單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)水頭單位重量流體的總勢(shì)能測(cè)壓管水頭oxzapp0zh積分82編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.3水頭、液柱高度與§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)的計(jì)量單位有三種：（1）應(yīng)力的單位：N/m2（Pa）或KN/m2（kPa）；（2）大氣壓的倍數(shù)：即at=98KN/m2，用at的倍數(shù)表示；（3）液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水銀柱高度（mmHg）。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p標(biāo)準(zhǔn)=13.610009.810.76=101.293KN/m2

工程大氣壓p工程=10009.8110=98.1KN/m2當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a

壓強(qiáng)可以用液柱來表示，其換算關(guān)系為將真空值用液柱表示時(shí)，稱為真空度，即83編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)的計(jì)量單位有三種：標(biāo)準(zhǔn)大§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布例2：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點(diǎn)C的絕對(duì)靜水壓強(qiáng)、相對(duì)靜水壓強(qiáng)和真空值。解：C點(diǎn)絕對(duì)靜水壓強(qiáng)為

C點(diǎn)的相對(duì)靜水壓強(qiáng)為相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點(diǎn)存在真空。真空值為84編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布例2：一封閉水箱（見圖），自由§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.4壓強(qiáng)的測(cè)量1.測(cè)壓管測(cè)壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測(cè)量壓強(qiáng)的容器上，以流體靜力學(xué)基本方程式為理論依據(jù)。表壓真空優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)低缺點(diǎn)：測(cè)量范圍非常有限其中h為測(cè)壓管高度85編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布§2.3.4壓強(qiáng)的測(cè)量1.測(cè)§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布如果被測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)較小時(shí)：1.增大測(cè)壓管標(biāo)尺讀數(shù)，提高測(cè)量精度。2.在測(cè)壓管中放入輕質(zhì)液體（如油）。3.把測(cè)壓管傾斜放置（見圖）。被測(cè)點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為當(dāng)被測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)很大時(shí)：所需測(cè)壓管很長，這時(shí)可以改用U形水銀測(cè)壓計(jì)。86編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布如果被測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)較小時(shí)：26編§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布2.U形水銀測(cè)壓計(jì)在U形管內(nèi)，水銀面N-N為等壓面，因而1點(diǎn)和2點(diǎn)壓強(qiáng)相等。對(duì)測(cè)壓計(jì)右支對(duì)測(cè)壓計(jì)左支A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)

式中，與分別為水和水銀的密度。87編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布2.U形水銀測(cè)壓計(jì)在U形管內(nèi)，§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布3.液體比壓計(jì)液體比壓計(jì)是直接測(cè)量兩點(diǎn)壓強(qiáng)差的裝置，又稱為差壓計(jì)。1A△z2h2hB88編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布3.液體比壓計(jì)液體比壓計(jì)是直接§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布4.其它測(cè)壓儀器最常用的彈力測(cè)壓計(jì)是金屬測(cè)壓表與彈簧測(cè)壓表。他們利用彈性材料隨壓強(qiáng)高低的變形幅度差別通過量測(cè)變形的大小達(dá)到壓強(qiáng)量測(cè)的目的。其優(yōu)點(diǎn)是攜帶方便、讀數(shù)容易、適合量測(cè)較高的壓強(qiáng)。注意它們所測(cè)的都是相對(duì)壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的電測(cè)儀器是利用傳感器先將壓強(qiáng)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，然后通過對(duì)電信號(hào)的放大與量測(cè)來實(shí)現(xiàn)壓強(qiáng)的量測(cè)。它的優(yōu)點(diǎn)在于量測(cè)的自動(dòng)化。89編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布4.其它測(cè)壓儀器最常用§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布例3在管道M上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，已知測(cè)壓計(jì)上各液面及A點(diǎn)的標(biāo)高為：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。試確定管中A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。解:故90編輯版pppt§2.3重力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)分布例3在管道M上裝一復(fù)式U形水歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!91編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc§2.4平面上的總壓力計(jì)算在設(shè)計(jì)各種擋水閘、堤壩、路基和校核管道強(qiáng)度時(shí)，會(huì)遇到靜止流體對(duì)固體壁面的總壓力計(jì)算問題，我們首先看平面上總壓力的計(jì)算?！?.4.1壓強(qiáng)分布圖靜壓強(qiáng)分布圖可以形象地反映受壓面平上的壓強(qiáng)分布情況，并能據(jù)此計(jì)算矩形平面上的靜水總壓力。用比例線段表示壓強(qiáng)的大小，根據(jù)靜壓強(qiáng)特性，用垂直受壓面的箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向。根據(jù)靜壓靜沿流體的深度是線性分布的規(guī)律，繪出平面上兩點(diǎn)的壓強(qiáng)并把其端線相連，即可確定平面上流體靜壓強(qiáng)分布，這樣繪制的圖形就是靜壓強(qiáng)分布圖。需要指出的是：當(dāng)受壓面兩側(cè)均有液體作用或者一側(cè)與大氣相接觸，這時(shí)可以用受壓面兩側(cè)靜水壓強(qiáng)分布圖進(jìn)行合成，得到相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。92編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算在設(shè)計(jì)各種擋水閘、堤壩、路基和校§2.4平面上的總壓力計(jì)算壓強(qiáng)分布圖93編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算壓強(qiáng)分布圖33編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算一些流體靜壓強(qiáng)分布圖實(shí)例94編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算一些流體靜壓強(qiáng)分布圖實(shí)例34編輯總壓力的大小與壓強(qiáng)分布圖的體積相等，Ω為壓強(qiáng)分布圖的面積?！?.4平面上的總壓力計(jì)算1.總壓力的大小§2.4.2總壓力計(jì)算的圖解法95編輯版pppt總壓力的大小與壓強(qiáng)分布圖的體積相等，Ω為壓強(qiáng)分布圖的面積?！臁?.4平面上的總壓力計(jì)算三角形壓強(qiáng)分布梯形壓強(qiáng)分布2.總壓力的作用點(diǎn)—通過壓強(qiáng)分布圖的重心點(diǎn)96編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算三角形壓強(qiáng)分布§2.4平面上的總壓力計(jì)算取微元dA作為研究對(duì)象§2.4.3總壓力計(jì)算的解析法1.總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面，與壓強(qiáng)的方向一致。2.總壓力的大小yoxACDdAabpdp

hDhCyyCyDh作用在微分面積dA上的壓力：作用在平面A上的總壓力：97編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算取微元dA作為研究對(duì)象§2.4.§2.4平面上的總壓力計(jì)算假設(shè)受壓面是軸對(duì)稱面（此軸與oy軸平行），則總壓力的作用點(diǎn)必位于此對(duì)稱軸上。所以，這里只需確定yD的值即可確定總壓力的作用點(diǎn)。由理論力學(xué)中的合力矩定理，有：其中為受壓面積對(duì)ox軸的慣性矩，用表示。根據(jù)慣性矩平行移軸定理有：3.總壓力的作用點(diǎn)98編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算假設(shè)受壓面是軸對(duì)稱§2.4平面上的總壓力計(jì)算其中為該受壓面對(duì)通過它的形心并與x軸平行的軸的慣性矩。于是有

即：因，故，即壓力中心D點(diǎn)一般在形心C點(diǎn)的下面。在工程實(shí)際中，受壓面多為以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱面，yD算出后，壓力中心D的位置就完全確定。若受壓面不是軸對(duì)稱面，則確定yD后尚需確定xD，可類似上述yD的推導(dǎo)來推出xD。99編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算其中為該受§2.4平面上的總壓力計(jì)算100編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算40編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算例4某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門（見圖），傾角為600，門寬b為4m，門長L為6m，門頂在水面下淹沒深度h1為10m，若不計(jì)閘門自重時(shí)，問沿斜面拖動(dòng)閘門所需的拉力T為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數(shù)f為0.25）？門上靜水總壓力的作用點(diǎn)在哪里？101編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算例4某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一

解：當(dāng)不計(jì)門重時(shí)，拖動(dòng)門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦力，故。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力P。（1）用壓力圖法求P及作用點(diǎn)位置首先畫出閘門AB上靜水壓強(qiáng)分布圖。門頂處靜水壓強(qiáng)為門底處靜水壓強(qiáng)為

壓強(qiáng)分布圖為梯形，其面積

靜水總壓力§2.4平面上的總壓力計(jì)算102編輯版pppt解：當(dāng)不計(jì)門重時(shí)，拖動(dòng)門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦§2.4平面上的總壓力計(jì)算靜水總壓力作用點(diǎn)距閘門底部的斜距總壓力P距水面的斜距（2）用解析法計(jì)算P及以便比較103編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算靜水總壓力作用點(diǎn)距閘門底部的斜距§2.4平面上的總壓力計(jì)算求P的作用點(diǎn)距水面的斜距

對(duì)矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為

可見，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同。

（3）沿斜面拖動(dòng)閘門的拉力104編輯版pppt§2.4平面上的總壓力計(jì)算求P的作用點(diǎn)距水面的斜距歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!105編輯版pppt歡迎提問如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Inc§2.5曲面上的總壓力計(jì)算工程中承受流體壓力作用的曲面常為柱狀曲面，柱狀曲面就是具有平行母線的柱面。求作用在曲面上的靜水總壓力P,可先求出其水平分力Px和鉛垂分力Pz,然后合成為總壓力P。作用于曲面上任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，其大小等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，其方向是垂直指向作用面的．現(xiàn)以柱狀曲面為例分析曲面總壓力計(jì)算。106編輯版pppt§2.5曲面上的總壓力計(jì)算工程中承受流體壓力作用