一次函數(shù)待定系數(shù)法楊-精講版課件

2.3一次函數(shù)的建模(2)一次函數(shù)的實(shí)際問題根據(jù)圖象確定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的一般步驟為：1.設(shè)出函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx＋b(k≠0);

知識(shí)導(dǎo)學(xué)：2.根據(jù)條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組;3.解方程組，求出k、b的值，4.寫出一次函數(shù)的解析式。即函數(shù)解析式Y(jié)=kx+b選取滿足條件的兩定點(diǎn)（x1,y1）、（x2,y2）畫出一次函數(shù)的圖象直線l解出選取1、求下圖中直線的函數(shù)表達(dá)式：2x10y2x30y求一次函數(shù)解析式時(shí)，需要幾個(gè)點(diǎn)？?jī)牲c(diǎn)求正比例函數(shù)解析式時(shí)，需要幾個(gè)點(diǎn)？一點(diǎn)解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把x=1時(shí)，y=5；x=6時(shí)，y=0代入解析式，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6。２、已知一次函數(shù)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是６，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。例1:已知彈簧長(zhǎng)度y（厘米）在一定限度內(nèi)所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的解析時(shí)。解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b根據(jù)題意,得﹛b=64k+b=7.2解這個(gè)方程組,得﹛b=6k=0.3所以一次函數(shù)的解析式為:y=0.3x+6例2小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x（月）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（2）根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，小明經(jīng)過幾個(gè)月才能存夠200元？4080120y/元x/元12345o解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋b(k≠0)，由圖可知圖象過（0，40）、（4，120）∴解析式為y=20x+40(x≥0)(2)當(dāng)y=200時(shí)，20x+40=200,x=8∴小明經(jīng)過8個(gè)月才能存夠200元解之得∴例3海安長(zhǎng)途客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李。如果超過規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票。行李費(fèi)用y(元)是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖所示，求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量。

問題1oy/元X/千克6080610AB解：(1)由圖像可知此函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)AB:y=kx+b(k≠0）由圖象可得圖象過A（60，6），B（80，10）點(diǎn)：∴6=60k+bk=0.210=80k+bb=-6∴此函數(shù)的解析式為y=0.2x-6(x>30)(2)令y=0,則x=30∴旅客最多可免費(fèi)攜帶的重量為30千克。例4、某車油箱現(xiàn)有汽油50升，行駛時(shí)，油箱中的余油量y（升）是行駛路程x（km）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。605030０x/kmy/升解：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋b，且圖象過點(diǎn)（60，30）和點(diǎn)（０，50），所以①②解得例5：某供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算電費(fèi)，月用電x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)的圖象如圖所示。（1）填空，月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)

元；（2）當(dāng)x≥100時(shí)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？X（度）Y（元）100200204060O40Y=x+2072元

正處在花季的同學(xué)們，隨著身體的發(fā)育，身高的不斷升高，所穿的鞋碼也在不斷地變大。研究表明鞋碼y（碼）是腳長(zhǎng)x（cm）（指腳底的長(zhǎng)度）的一次函數(shù)。某班學(xué)生對(duì)鞋子的鞋碼與腳長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，獲得如下數(shù)據(jù)：腳長(zhǎng)x(厘米)22232424.526鞋碼y(碼)3436383942（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）某人穿38碼的鞋，則他的腳長(zhǎng)是多少？若腳長(zhǎng)為25厘米應(yīng)穿多少碼呢？知識(shí)應(yīng)用：腳長(zhǎng)x(厘米)22232424.526鞋碼y(碼)3436383942（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）某人穿38碼的鞋，則他的腳長(zhǎng)是多少？若腳長(zhǎng)為25厘米應(yīng)穿多少碼呢？解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋b(k≠0)

，由表知，把（22，34）、（23，36）代入得解之得∴解析式為y=2x－10當(dāng)x=25時(shí)，y=2x25－10=40,

(2)由表可知某人穿38碼的鞋，他的腳長(zhǎng)是24cm∴腳長(zhǎng)為25厘米應(yīng)穿40碼2.沙塵暴發(fā)生后，經(jīng)過開闊荒漠時(shí)加速，經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)、遇到防護(hù)林帶區(qū)則減速，最終停止。某氣象研究所觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，記錄了風(fēng)速y(km/h)隨時(shí)間t（h）變化的圖象（如圖）（1）

求沙塵暴的最大風(fēng)速；（2）

用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風(fēng)速y與時(shí)間t之間的關(guān)系。3、在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過三點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，并求m的值。4、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，－1）和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線與y軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。共同回顧：2、待定系數(shù)法的一般步驟：設(shè)列解寫1、數(shù)形結(jié)合解決問題的一般思路：函數(shù)解析式Y(jié)=kx+b選取滿足條件的兩定點(diǎn)（x1,y1）、（x2,y2）畫出一次函數(shù)的圖象直線l解出選?。?）已知y與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②求當(dāng)x=-1時(shí)，y的值；③求當(dāng)y=1時(shí)，x的值。（2）已知y與x+2成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=2,①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②求當(dāng)x=-1時(shí)，y的值；③求當(dāng)y=1時(shí)，x的值。質(zhì)疑共探（3）已知y+3與x+2成正比，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-6,①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②求當(dāng)x=-1時(shí)，y的值；③求當(dāng)y=1時(shí)，x的值。（4）已知y1與x成正比例，y2與x+2成正比例,且y=y1+y2.當(dāng)x=2時(shí)，y=4;當(dāng)x=-1時(shí),y=7.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.質(zhì)疑共探如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸和直線x=4交于點(diǎn)A、B，直線x=4與x軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為10，若A的橫坐標(biāo)為－1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。yxAOCB知識(shí)拓展：質(zhì)疑共探1.已知兩個(gè)正比例函數(shù)y1=k1x與y2=k2x，當(dāng)x=2時(shí)，y1+y2=-1，當(dāng)x=3時(shí)，y1-y2=12。（1）求這兩個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式。（2）當(dāng)x=4時(shí)，求的值。2．若一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1，－1)，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)

B3、若直線y=kx+b平行直線y=-3x+2，且在y軸上的的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5)，則k=

，b=

。-3-5綜合運(yùn)用

1．已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y值為4，求k的值.4.小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由。xy0（2，1）xy2043、根據(jù)圖象，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式：例3、已知:y－3與x+2成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（2）計(jì)算x＝4