數(shù)據(jù)的代表-精講版課件

20.1數(shù)據(jù)的代表主要內(nèi)容20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)20.1.1平均數(shù)

問(wèn)題？某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：郊縣人數(shù)/萬(wàn)人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少（精確到0.01公頃）？小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？

思考？

不對(duì).因?yàn)楦鹘伎h的人數(shù)不等，各郊縣人均耕地面積對(duì)這個(gè)市郊縣的人均耕地面積的影響不同,要考慮各郊縣的人數(shù).人均耕地面積應(yīng)該是

這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中15、7、10分別為0.15、0.21、0.18這三個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán).

歸納

若n個(gè)數(shù)x1,x2,···,xn的權(quán)分別是ω1,ω2,··,ωn，則加權(quán)平均數(shù)

叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

例1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的英文水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：例題應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582（1）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

解：（1）聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，則乙的平均成績(jī)?yōu)轱@然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲.（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2：2：3：3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

解：（1）聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照2：2：3：3的比確定，則乙的平均成績(jī)?yōu)轱@然乙的成績(jī)比甲高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取乙.

例2一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制），進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆杭夜敬蛩阏衅敢幻⑽姆g，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的英文水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：例題選手演講內(nèi)容演講能力演講故事A

859595B958595請(qǐng)決出兩人的名次

分析：這個(gè)問(wèn)題可以看成是求兩名選手三項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，50%、40%、10%說(shuō)明演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項(xiàng)成績(jī)?cè)诳偝煽?jī)中的重要程度，是三項(xiàng)成績(jī)的權(quán).

解：選手A的最后得分由上可知選手B獲得第一名、選手A獲得第二名.

選手B的最后得分練習(xí)P127練習(xí)1，2

歸納

在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2++fk=n),那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也可以叫做x1,x2,,xk這

k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到右表：載客量/人組中值頻數(shù)(班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？≈73（人）.

解：組中值即數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，例如小組121的組中值為（1+21）2=11.統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).因此這天5路公共汽車平均每班的載客量是平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，常用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，如用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).

例3某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽取了100只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：.例題使用壽命x/時(shí)600------10001000-----14001400-----18001800-----22002200----2600燈泡數(shù)/個(gè)1019253412這批燈泡的平均使用壽命是什么？

分析：抽出的100只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來(lái)估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命.

解：根據(jù)表，可以得出各小組的組中值，于是≈1676(小時(shí)）

因此可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1676小時(shí).練習(xí)P129練習(xí)1，2；P130練習(xí).小結(jié)1.數(shù)據(jù)的平均數(shù)2.數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)3.分組的數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)4.如何用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)總體數(shù)據(jù)作業(yè)P135-136習(xí)題20.11，3，4

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

定義

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

中位數(shù)是一個(gè)位置的代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息，例如，在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.

例4在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽調(diào)得12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑豪}140129180124154146145158175165148

（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績(jī)是142分，他的成績(jī)?nèi)绾危?/p>

解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124129136140145146148154158165175180

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)145、148的平均數(shù)，即147.

因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147(2)根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)：在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于147分，有一半的選手的成績(jī)慢于147分.這名選手的成績(jī)是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好.練習(xí)P131練習(xí)眾數(shù)

定義

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

如果一組數(shù)據(jù)中有兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量.例題

例5一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下所示：.尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731

你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？.

解：由數(shù)據(jù)表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5碼的鞋.

分析：一般來(lái)講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷量最大，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時(shí)間內(nèi)賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，透過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)可以找到樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)而可以估計(jì)這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.練習(xí)P132練習(xí)1，2

歸納

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息.在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問(wèn)題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼?lái)代表數(shù)據(jù).例題

例6某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)膽土P.為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下（單位，萬(wàn)元）.171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(1)月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說(shuō)明理由.(3)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由.

分析：商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體的情況，從而解決問(wèn)題.銷售額/萬(wàn)元13141516171819頻數(shù)（人數(shù)）1154323銷售額/萬(wàn)元22232426283032頻數(shù)（人數(shù)）1112312解：整理上面的數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)表如下

（1）從表中可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20.可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷售額為15萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的銷售額是18萬(wàn)元，平均銷售額大約是20萬(wàn)元.

（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬(wàn)元（平均數(shù)）.因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計(jì)，月銷售額定為每月20萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).

（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員能夠達(dá)到目標(biāo)，月銷售額可以定為每月18萬(wàn)元（中位數(shù)）.因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)元）的有16人，占有人數(shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).

平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大.

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)