第二十三章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)第二十三章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)第1頁(yè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、深入了解圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)概念、中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形相關(guān)概念。

2、深入應(yīng)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)處理實(shí)際問(wèn)題。

3、深入掌握點(diǎn)P（x,y)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為P′(-x,-y)。

4、靈活利用旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)或它們組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第2頁(yè)一.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖第3頁(yè)二、本章目標(biāo)、要求：

經(jīng)過(guò)詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形旋轉(zhuǎn)，探索它基本性質(zhì)，了解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成角彼此相等性質(zhì)；會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形.第4頁(yè)三、本章內(nèi)容重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解圖形旋轉(zhuǎn)特征，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)．

難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)應(yīng)用．第5頁(yè)（一）圖形旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這么圖形變換稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.注意：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．2．旋轉(zhuǎn)三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和方向.第6頁(yè)BAB′A′CC′O

找一找1、請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察此圖,點(diǎn)A,線(xiàn)段AB,∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)A′點(diǎn)A線(xiàn)段A′B′∠

B′A′C′線(xiàn)段AB∠ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段對(duì)應(yīng)角基本練習(xí)第7頁(yè)3．旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：（1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形全等.第8頁(yè)例1.如圖△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△COD在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中。(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A、B分別移到什么位置?(3)AO與CO長(zhǎng)有什么關(guān)系？(4)∠AOC與∠BOD有什么大小關(guān)系？OABCD第9頁(yè)能夠看作是一個(gè)花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成.鞏固1.香港區(qū)徽能夠看作是什么“基本圖案”經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)而得到？第10頁(yè)2.在正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，△ADE旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合.(1)若連接EF,△AEF是什么三角形？(2)若AB＝1,你能求出四邊形AFCE面積嗎？鞏固ABCDEF第11頁(yè)4．簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)作圖：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心；（2）確定圖形中關(guān)鍵點(diǎn)；（3）將關(guān)鍵點(diǎn)沿指定方向旋轉(zhuǎn)指定角度；（4）連結(jié)各點(diǎn)，得到原圖形旋轉(zhuǎn)后圖形.第12頁(yè)例2．把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形．錯(cuò)解：旋轉(zhuǎn)時(shí)，把∠AOB′看作90°進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)．第13頁(yè)正解：按逆時(shí)針?lè)较虬袿A旋轉(zhuǎn)到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋轉(zhuǎn)到OB′，使∠BOB′＝90°，如圖．例2．把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形．第14頁(yè)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，假如它能夠與另一個(gè)圖形相互重合，那么這兩個(gè)圖形叫做關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它對(duì)稱(chēng)中心。這兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

中心對(duì)稱(chēng)是旋轉(zhuǎn)角為1800旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（二）中心對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系區(qū)別第15頁(yè)（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)兩個(gè)圖形是全等形。2、中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)你能歸納到什么結(jié)論？第16頁(yè)

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱(chēng)，求出它們對(duì)稱(chēng)中心O。ABCA’B’C’怎么辦？能夠幫幫我嗎？3、找對(duì)稱(chēng)中心第17頁(yè)解法一：依據(jù)觀(guān)察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O第18頁(yè)O解法二：依據(jù)觀(guān)察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’第19頁(yè)

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,假如旋轉(zhuǎn)后圖形能夠和原來(lái)圖形相互重合,那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形。(三）中心對(duì)稱(chēng)圖形所學(xué)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形；線(xiàn)段、平行四邊形（包含矩形、菱形、正方形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)正多邊形等邊三角形？平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？第20頁(yè)名稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,假如他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心,兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，這兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)假如一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后圖形能夠與原來(lái)圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它對(duì)稱(chēng)中心性質(zhì)①兩個(gè)圖形完全重合；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分————-區(qū)分①兩個(gè)圖形關(guān)系②對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在兩個(gè)圖形上①含有某種性質(zhì)一個(gè)圖形②對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)絡(luò)若把中心對(duì)稱(chēng)圖形兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱(chēng)，若把中心對(duì)稱(chēng)兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)分與聯(lián)絡(luò)：第21頁(yè)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)123有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心—點(diǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合有一條對(duì)稱(chēng)軸—線(xiàn)圖形沿軸對(duì)折180翻折后與另一圖形重合十一中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)類(lèi)比°第22頁(yè)2.以下圖形中，是中心圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥線(xiàn)段；⑦角；（A）2個(gè)；（B）3個(gè)；（C）4個(gè)；（D）5個(gè)；例．觀(guān)察以下銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)BC第23頁(yè)（四）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)規(guī)律關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)縱坐標(biāo)

,橫坐標(biāo)?！x·(-m,-n)·(m,-n)(-m,n)(m,n)··互為相反數(shù)互為相反數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)呢？關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)呢？例、點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B、（－2，－3）C（2，－3）D、（－3，2）C橫不變，縱相反縱不變，橫相反第24頁(yè)如圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn),作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為依次連接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)△A'B'C'.基本練習(xí)第25頁(yè)如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后抵達(dá)△ACP位置，則（1）旋轉(zhuǎn)中心是_______；（2）點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)___,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)__；（3）旋轉(zhuǎn)角度是______度；（4）△ADP是______三角形．點(diǎn)ACP60等邊旋轉(zhuǎn)應(yīng)用：第26頁(yè)如圖△ABC是等腰直角三角形,點(diǎn)D是斜邊BC中點(diǎn),△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACE位置,恰與△ACD組成正方形ADCE,則△ABD所經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)是()BCDEAA.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)225°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)315°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D旋轉(zhuǎn)應(yīng)用：第27頁(yè)四邊形ABCD是正方形，△DCE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△DAF重合，那么（2）連結(jié)EF后，△DEF是什么三角形？（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？（3）若DC＝3，CE＝1，則EF＝？旋轉(zhuǎn)應(yīng)用：第28頁(yè)把正方形ADCB繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊BC與GF交于點(diǎn)H（如圖）．試問(wèn)線(xiàn)段GH與線(xiàn)段HB相等嗎？請(qǐng)先觀(guān)察猜測(cè)，然后再證實(shí)你猜測(cè)．第29頁(yè)解：HG=HB．證法1：連結(jié)AH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90°由題意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，∴HG=HB.第30頁(yè)解：HG=HB．證法2：連結(jié)BG，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠ABC=∠AGF=90°由題意知AG=AB，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG∴HG=HB.第31頁(yè)1．以下圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是 （）

B2．以下圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形是()C課堂練習(xí)第32頁(yè)3．邊長(zhǎng)為4正方形ABCD對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB∥x軸,BC∥y軸,反百分比函數(shù)與圖象均與正方形ABCD邊相交,則圖中陰影部分面積是()

A、2B、4C、8D、6C課堂練習(xí)第33頁(yè)4。以下圖形均能夠由“基本圖案”經(jīng)過(guò)變換得到。(1)經(jīng)過(guò)平移變換但不能經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到圖案是_____;(2)能夠經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換但不能經(jīng)過(guò)平移變換得到圖案是____

(3)既能夠由平移變換,也能夠由旋轉(zhuǎn)變換得到圖案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④課堂練習(xí)第34頁(yè)5.如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD旋轉(zhuǎn)后抵達(dá)△ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角度為

，△ADP是

三角形。課堂練習(xí)第35頁(yè)6．如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，AB=4，AF＝5，將△AFD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEB位置，則四邊形AECF周長(zhǎng)為多少？面積為多少？課堂練習(xí)第36頁(yè)7．如圖，在線(xiàn)段BD上取一點(diǎn)C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結(jié)AD交EC于點(diǎn)Q，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)PQ,AD與BE交于點(diǎn)F，（1）圖中哪些三角形能夠經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相互得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說(shuō)明理由？FQPBDCAE課堂練習(xí)第37頁(yè)7．如圖，在線(xiàn)段BD上取一點(diǎn)C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結(jié)AD交EC于點(diǎn)Q，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)PQ,AD與BE交于點(diǎn)F，（1）圖中哪些三角形能夠經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相互得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說(shuō)明理由？

FQPBDCAE課堂練習(xí)解：（1）△ACD≌△BCE△BPC≌△AQC△PCE≌△QCD（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE又∠BEC=∠ADC∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°（3）∵△BPC≌△AQC∴CP=CQ∵∠PCQ=60°∴△PCQ是正三角形∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°∵∠ACD=∠ACQ+∠ECD=120°∴∠APQ=∠ACD∴PQ‖CD第38頁(yè)1.中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)分?又有什么聯(lián)絡(luò)?課堂小結(jié)名稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng).把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,假如他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心,兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，這兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)1.兩個(gè)圖形是全等形.2.對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)垂直平分線(xiàn).①兩個(gè)圖形完全重合；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分區(qū)分①有一條對(duì)稱(chēng)軸---直線(xiàn)②圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折(翻折1800)后重合。①兩個(gè)圖形關(guān)系②對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在兩個(gè)圖形上聯(lián)絡(luò)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)都是由圖形變換得到。都是對(duì)稱(chēng)圖形。第39頁(yè)名稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,假如他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心,兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，這兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)假如一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后圖形能夠與原來(lái)圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它對(duì)稱(chēng)中心性質(zhì)①兩個(gè)圖形完全重合；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分————-區(qū)分①兩個(gè)圖形關(guān)系②對(duì)