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2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修①第二課時(shí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課題引入復(fù)習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪,運(yùn)算性質(zhì)。1有理數(shù),無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。什么叫實(shí)數(shù)?2課題引入求值:1思考:由結(jié)果的指數(shù),根指數(shù),被開方數(shù)的指數(shù)得到它們有什么關(guān)系?2求值:(其中a>0)1整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)小結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式).觀察以上式子,并總結(jié)出規(guī)律,2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義
思考:
根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式?分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同。規(guī)定:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。說明:規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法,而不是整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)由于整數(shù)指數(shù)冪,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義,因此,有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的,整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,即:例題例1求值解:例題例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0)分析:先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算.解:例題例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))例4計(jì)算下列各式小結(jié)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種寫法.
掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是一致的.12練習(xí)課堂練習(xí):
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