2023年版新教材高中數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型探究一第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE3PAGE熱點(diǎn)題型探究(一)題型一集合中元素個(gè)數(shù)與集合子集個(gè)數(shù)的問題1．[2022·廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期末]集合A＝{x∈N|1≤x<4}的真子集的個(gè)數(shù)是()A．16B．8C．7D．42．已知集合A滿足{1}?A?{1，2，3，4}，這樣的集合A有()A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)3．[2022·海南高一期末]已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________．題型二集合的運(yùn)算與集合新定義問題1．設(shè)集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝()A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}2．設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)＝()A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}3．[2022·湖北孝昌高一期中]給定集合A，B，定義：A*B＝{x|x∈A或x∈B，且x?A∩B}，又已知A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，用列舉法寫出A*B＝________．題型三充要條件、量詞與求參數(shù)值(范圍)問題1．若命題“?x∈[－2，1]，x2－a≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[0，＋∞)B．[4，＋∞)C．[1，＋∞)D．[－2，＋∞)2．已知條件p：－1<x<3，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()A．{a|a>3}B．{a|a≥3}C．{a|a<－1}D．{a|a≤－1}3．已知命題“?x∈R，x2＋x＋a≤0”為假命題，則a的取值范圍是________．熱點(diǎn)題型探究(一)題型一1．答案：C解析：∵A＝{x∈N|1≤x<4}＝{1，2，3}，∴A＝{x∈N|1≤x<4}的真子集為：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．2．答案：C解析：由題得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．3．答案：3解析：由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為?A(A∩B).又A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7，9}，∴A∩B＝{1，3，5}，∴?A(A∩B)＝{0，2，4}即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3.題型二1．答案：B解析：由題設(shè)有A∩B＝{2，3}．2．答案：B解析：由題設(shè)可得?UB＝{1，5，6}，故A∩(?UB)＝{1，6}．3．答案：{0，3，4}解析：因?yàn)锳∪B＝{0，1，2，3，4}，A∩B＝{1，2}，∴A*B＝{0，3，4}．題型三1．答案：B解析：因?yàn)槊}“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，1))，x2－a≤0”為真命題，則對(duì)?x∈[－2，1]，a≥(x2)max恒成立，又當(dāng)x＝－2時(shí)，(x2)max＝4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞).2．答案：D解析：由條件p：－1<x<3，規(guī)定集合P＝{x|－1<x<3}．由條件q：x>a，規(guī)定集合Q＝{x|x>a}．要使p是q的充分不必要條件，只需P?Q，所以a≤－1.3．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,4)))))解析：因?yàn)槊}“?x∈R，x2＋x＋a≤0”為假命題，所以它的否定：“?x∈R，x2＋x＋a>0”是真命題，所以Δ＝1－4a<0，解得a>eq\f(1