任意角的三角函數(shù)教學設計

任意角的三角函數(shù)教學設計編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:《任意角的三角函數(shù)》第一課時教學設計會寧縣第二中學數(shù)學教研組曹蕊一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用。《課程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。二、學生情況分析本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。三、教學目標知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。方法與過程目標:在定義的學習及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學生類比、分析以及研究問題的能力。情感態(tài)度與價值觀:

在定義的學習過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、教學重、難點分析：重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導學生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學生真正理解定義。

五、教學方法與策略：教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學.六、教具、教學媒體準備：為了加強學生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關(guān)系，構(gòu)建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進行思維．七、教學過程（一）教學情景1．復習銳角三角函數(shù)的定義問題1：在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？

設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．師生活動：教師提出問題，學生回答．2．認識任意角三角函數(shù)的定義問題2：在上節(jié)教科書的學習中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

設計意圖：引導學生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動：在教學中，可以根據(jù)學生的實際情況，利用下列問題引導學生進行思考：（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？

以此來引導學生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？

進一步引導學生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎上，組織學生討論。（3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角θ的三角函數(shù)呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

問題3：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點？

設計意圖：為引入單位圓進行鋪墊．師生活動：教師提出問題后，可組織學生展開討論．在學生不能正確回答時，可啟發(fā)他們思考下列問題：我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義．師生活動：由學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理．例1：（題目在課件中）設計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學生學習如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想．問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？

設計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學生進一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動：學生求出定義域，教師進行整理．問題6：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號會怎樣？

設計意圖：通過定義的應用，讓學生了解三種函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并從中進一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動：學生回答，教師整理．例2：（題目在課件中）設計意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并進一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動：在完成本題的基礎上，可視情況改變題目的條件或結(jié)論，作變式訓練．問題7：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會怎樣變化它所對應的三角函數(shù)值又將怎樣變化

設計意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點，以及數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動：在教師引導下，由學生討論完成．例3：（題目在課件中）設計意圖：將確定函數(shù)值的符號與求函數(shù)值這兩個問題合在一起，通過應用公式一解決問題，讓學生熟悉和記憶公式一，并進一步理解三角函數(shù)的概念．例4、例5（題目在課件中）3．練習（在課件中）設計意圖：通過應用三角函數(shù)的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值的符號、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強對三角函數(shù)概念的理解．4．小結(jié)問題8：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學習，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．我們是利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù)，借助直角坐標系中的單位圓，我們建立了角的變化與單位圓上點的變化之間的對應關(guān)系，進而利用單位圓上點的坐標或坐標的比值來表示圓心角的三角函數(shù)．你能再回顧一下我們是如何借助單位圓給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

設計意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．八、作業(yè)設計：教科書P.24習題1.2A組第6、8題．設計意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應用的幾個方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學生進一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評價學生對三角函數(shù)概念理解的情況．九、教學反思：上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義：1.教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設符合學生的認知特點和學生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學生的思考。2.情景設計的數(shù)學模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。