國(guó)家開放大學(xué)2020年（202001-202007）《1078復(fù)變函數(shù)》期末考試真題及答案完整版（共2套）

試卷代號(hào)：1078座位號(hào)口口國(guó)家開放大學(xué)2019年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試復(fù)變函數(shù)試題（半開卷）2020年1月一、單項(xiàng)選擇題(本題共20分，每小題4分）1．Rez=()． A．z+z2 C．z-z2i2-設(shè)，f(z)2=1z+2(z-3)，若需使f(z)在N(0，R A．1 B．2 C．3 D．43．Z-1 A．2πi B．1 c．πi D.04．函數(shù)，f(z)=11+z在點(diǎn)z=0泰勒級(jí)數(shù)的收斂半徑為 A．4 B．3 C．2 D．15．點(diǎn)z=0為函數(shù)f(z)=ezz2 A．本性奇點(diǎn) B．可去奇點(diǎn) C.二級(jí)極點(diǎn) D．非孤立奇點(diǎn)二、填空題（本題共20分，每小題4分）6．若點(diǎn)集E的全部聚點(diǎn)都屬于E，則稱E為集．7．|e5i|=______.8．函數(shù)，f(z)=丁筆在點(diǎn)z=1展成羅朗級(jí)數(shù)，即在內(nèi)展成羅朗級(jí)數(shù)．9．Res(sinzz，0)=10．若映射w=f(z)在區(qū)域G內(nèi)是________，則稱該映射為區(qū)域G內(nèi)的保形映射.三、計(jì)算題（本題共45分，每小題15分）11.設(shè)u=x3-3xy2，試求解析函數(shù)f(z)而，滿足，f(i)=0．12．試將，f(z)=4z2z-1在點(diǎn)z=13．計(jì)算積分cezz(z+1)3dz,四、證明題（本題15分）14.試證：sinx+sin2x+…+sinnx=sinn+12試卷代號(hào)：1078國(guó)家開放大學(xué)2020年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試復(fù)變函數(shù)試題2020年7月一、單項(xiàng)選擇題（本題共20分，每小題4分）1．Imz= A．z+z2 B． c．z+z2i 2．函數(shù)fz=z A．復(fù)平面解析 B．上半平面解析 C．左半平面解析 D．z=03．z=1 A．0 B．1 C．-1 D．i4．函數(shù)，fz=1 A．1 B．2 C．3 D．45．點(diǎn)z=ai是函數(shù)，fz A．3 B．2 C．1 D．4二、填空題（本題共20分，每小題4分）6．若存在某個(gè)N(a，δ)，使得f(z)在 7．sin 8．設(shè)圍線c9．若函數(shù)ω=f10．分式線性變換將擴(kuò)充復(fù)平面上的圓周或直線映射為擴(kuò)充復(fù)平面上的______________．三、計(jì)算題（本題共45分，每小題15分） 11．設(shè)u=2(x-1)y，試求解析函數(shù) 12．試將fz=1 13．計(jì)算積分c四、證明題（本題15分） 14．證明：e2iz試卷代號(hào)：1078國(guó)家開放大學(xué)2019年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試復(fù)變函數(shù)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（半開卷）（供參考）2020年1月一、單項(xiàng)選擇題（本題共20分，每小題4分）1．A2．B3．A4．D5．C二、填空題（本題共20分，每小題4分）6．閉7.18.0<9.010．單葉且保角的三、計(jì)算題（本題共45分，每小題15分）11．設(shè)u=x3-3xy2解：由C-R條件有uxυ=又因?yàn)閡y=-υφ'x=c所以υ=由此得fz=x3-由fif經(jīng)驗(yàn)證f即為所求.(15分)12．試將fz解：fzfz=4z2=4(z-1)=4z-1+8+4z-113．計(jì)算積分ce解：設(shè)fz=ezzz+13，因f（z）在c的內(nèi)部只有兩個(gè)有限奇點(diǎn)0與cezz(z+1)而ResRes=-52e(13故cezz(z+1)3dz=2πi四、證明題（本題15分）14．試證：sinx證：令A(yù)=1+B=sinx+sin于是A+iB=1+===(故sinx+sin2x試卷代號(hào)：1078國(guó)家開放大學(xué)2020年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試復(fù)變函數(shù)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2020年7月一、單項(xiàng)選擇題（本題共20分，每小題4分）1．B2．D3．A4．C5．C二、填空題（本題共20分，每小題4分）6．處處可導(dǎo)7．e-8.09.010.圓周或直線三、計(jì)算題（本題共45分，每小題15分）11．設(shè)u=2(x-1)y，試求解析函數(shù)f(z)=u+iv，滿足f(2)=-1．解：因?yàn)閡x=2y=vy，所以v=y2+φ(x)又因?yàn)閡y=-v，得2x-2=-φ′（x）,所以……（6分）φ（x）=2x-x2+c所以v=y2-x2+2x+c由此得f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)……（12分）由f(2)=-i此得c=-1,即f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)f(z)=-i(z-1)2即為所求………………（15分）12．試將f(z)=11+z2解：f(z)在0＜|z-i|＜2內(nèi)可展成羅郎級(jí)數(shù)，有f(z)=11+z2=1（=1（z=1（z=1（z=n=0∞（-1）13．計(jì)算積分cezz2(z-1)dz，c解：設(shè)f(z)=ezz2(z-1)，因f(z)在c的內(nèi)部只有兩個(gè)有限奇點(diǎn)0與1，且知0是f(z)的二級(jí)極點(diǎn)，1是f(zcezz2而Re