基于矩陣和向量拼接復(fù)原碎紙片研究

2013高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)頁賽區(qū)評(píng)閱（由賽區(qū)評(píng)閱前進(jìn)行賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用（由賽區(qū)送交前評(píng)閱（由組委評(píng)閱前進(jìn)行摘的觀察，用矩陣和向量加以描述，利用數(shù)學(xué)對(duì)圖像文件進(jìn)行了多方面的處理。在問題立了描述兩個(gè)鄰接可能性大小的數(shù)學(xué)模型定義了漸變色差累積絕對(duì)差值12在問題二分析了原文檔中不同位置的的像素分布特征設(shè)計(jì)了對(duì)于復(fù)原具有普遍45的普遍適用性。：碎片復(fù)原邊緣特征自動(dòng)勘誤

題提原模型和算法，并針對(duì)附件1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過程需要人工干預(yù)，請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果，結(jié)果文本內(nèi)文本來切割方待解決問問題中單面單僅縱干預(yù)節(jié)英問題中單面單切英問題英單面雙切題分。過渡性就越明顯被分割成碎片時(shí)，同一碎片上的過渡性沒有被破壞，原本相鄰的兩個(gè)圖的連續(xù)性，即邊緣相似性，根據(jù)的邊緣相似性強(qiáng)弱判斷相鄰的可能性的大小，將相鄰可能性最大的拼接在一起，并按照這種思路，依次拼接。。CMY、RGB、XYZ、HSVHSVV邊緣的字跡斷線、以及理解碎片內(nèi)文字含義的智能幾乎不太可能。但是利用現(xiàn)有的技術(shù)，完全可以獲取碎片文字所在行的幾何特息，比如文字行的行高、文字行的行距等信息，拼。本假設(shè)與說假設(shè)：的像素密度足夠反映出文字線條與背景間的過渡理由：建立模型的基礎(chǔ)是依據(jù)的邊緣相似性強(qiáng)弱判斷相鄰的可能性的大小，只有在像整保留，且沒有加入干擾因素。不再區(qū)分實(shí)際碎片與計(jì)算機(jī)。續(xù)性，所以生成的計(jì)算機(jī)必須與實(shí)際碎片一致。號(hào)說符 意 行的 息矩 型的準(zhǔn)對(duì)信息描述時(shí)的概念說原始矩陣D：將的全部像素信息完整的轉(zhuǎn)化為矩陣中數(shù)的信借助的處理功能，將所有的碎片讀入，生成對(duì)應(yīng)的像素信息矩陣，以矩陣中元素的數(shù)值大小表示上像素在HSV顏色空間中的V值，取值范圍為0~255之間的整數(shù)，0表示像素點(diǎn)的亮度最弱，對(duì)應(yīng)純黑色，255表示像素點(diǎn)的亮度最強(qiáng)，對(duì)應(yīng)純白色，從生成的矩陣得到三個(gè)問題中的碎片像素點(diǎn)的信息：?jiǎn)栴}一中的數(shù)191980×72。問題二中的209180×72，漢字文本6864。問題三中的像素分布為180×72418。六建立和求解問題一的數(shù)學(xué)模對(duì)拼接信息的抽建立矩陣D180×72×209完成對(duì)19個(gè)的全部像素信息的抽象，將第i個(gè)矩陣的第1列元素提取保存為矩陣LD1980×19中的第i列，將第i個(gè)的第72列元素提取保存在矩陣RD1980×19中的第i列則矩陣LD1980×19和矩陣RD1980×19已經(jīng)將全部19個(gè)的左右邊界像素判斷原文檔中的首尾序通過對(duì)19個(gè)的觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果處于原文檔左邊緣，則其矩陣的第1列數(shù)值全為255，如果處于原文檔右邊緣，則其矩陣的第72列數(shù)值全為255。求矩陣LD1980×19255SLRD1980×19的各列元SRSLSR中的元素進(jìn)行檢測(cè)，若有元素為1則說明該元素所在的列的序號(hào)為處于原文檔左邊緣和右邊緣的的序號(hào)。對(duì)的拼接信息進(jìn)行逐一比根據(jù)漸變色差累積絕對(duì)差值S的定義以第i個(gè)的右邊緣和第j個(gè)的左邊緣為對(duì)SS(i,j)。根據(jù)對(duì)問題的分析，拼接的原則是其分割線左右的漸變色差累積絕對(duì)差值最小所以將矩陣S轉(zhuǎn)秩后尋找各列的最小值，將各列最小值所在的行保存為矩陣C，C(k)的含義是在第k個(gè)的右側(cè)最可能拼接的的序號(hào)。經(jīng)過前面3個(gè)過程已經(jīng)具有的拼接線索是原文檔的左邊緣序號(hào)和每一個(gè)的最可能的右側(cè)序號(hào)，這樣可以生成最可能的拼接順序，復(fù)原見附錄，拼接結(jié)果見下表：1234567899123456789問題一中的待排序數(shù)量少，拼接線長(zhǎng)，拼接線包含的連續(xù)性信息多，復(fù)原難度小七建立和求解問題二的數(shù)學(xué)模片原始矩陣的觀察發(fā)現(xiàn)其列數(shù)為72，遠(yuǎn)小于行數(shù)180，這意味著縱向拼接時(shí)斷裂處包含的連續(xù)性信息大大減少，如果依然采用問題的方法對(duì)進(jìn)行縱向拼接，效果勢(shì)必大打折扣。絕對(duì)差值S的辦法，而是尋找到在縱向分布時(shí)新的特征，建立新的數(shù)學(xué)模型描述的特征，對(duì)全體圖像進(jìn)行初步分類，在縮小比較范圍的前提下使用比較漸變色差累積絕對(duì)差值S 從全部的中篩選出具有原文檔左側(cè)邊緣特征的，并進(jìn)行縱向拼接從剩余的中篩選出具有原文檔上部邊緣特征的，并進(jìn)行橫向拼接按照在某一行的可能性的大小對(duì)剩余的進(jìn)行分組，每一行暫時(shí)放置多于列數(shù)的圖片，即同一可以在不同的組中重復(fù)出現(xiàn)。后的按圖(3)所示的拼接順序，進(jìn)行從左上方到右下方拼接。此時(shí)已完成原文檔的初步拼此時(shí)除文檔外，每個(gè)位置的四周都已存在鄰接，為了提高自動(dòng)拼接的修復(fù)建立漢字的縱向相對(duì)位置矩陣的數(shù)學(xué)模，觀察得到中漢字的行間距為68的上下邊緣距離為180，所以，如果在縱向處于割線的距離的周期性變化規(guī)律依次推斷不同在縱向的相對(duì)位置關(guān)系。，對(duì)包含的行的特息的定義和提矩陣中行的特息包括行的分布信息和行 信息，行的分布信息指的是用一個(gè)只包含0和1的列向量表示行中有無文字信息，若該行的所有元素均為255，說明中此行為空行，用1表示；若該行中至少存在一個(gè)元素不為255，說明中此行有灰色或黑色的像素，用0表示?？招泻头强招幸话氵B續(xù)存在，行的信息指的是空行和非空行的連續(xù)分布的長(zhǎng)度，這也是一個(gè)重要的特息。建立矩陣D180×72×209完成對(duì)209個(gè)的全部像素信息的抽象建立元素全為1的矩陣×209等待記錄行的分布信息。將第i個(gè)的原始矩陣中不是255的元素的行標(biāo)不重復(fù)的賦給r，再將矩陣G180×209的第i列中對(duì)應(yīng)位置的元素改為0。對(duì)209個(gè)原始矩陣逐一進(jìn)行上述操作后，得到的矩陣G180×209中的每一個(gè)列向量都是由0和1構(gòu)成，表示對(duì)應(yīng)的中的空行和非下面逐一分析每個(gè)的行信息，對(duì)第i個(gè)原始矩陣，用列向量P將矩陣 中的第i列取出，P的維數(shù)是180×1，元素是0和1，建立維數(shù)是179×1的列向量TEMP，判斷P中的第k個(gè)元素與第k+1個(gè)元素是否相等，如果不相等，則TEMP的第k個(gè)元素記為1，相等則TEMP(k)記為0。列向量TEMP中第k個(gè)元素為1時(shí)，表示在中第k行到第k+1行時(shí)，行的內(nèi)容在空行和非空行之間進(jìn)行了轉(zhuǎn)換。將TEMP中所有值為1的元素的行標(biāo)提取，得到新的列向量c，在c的最后補(bǔ)充一個(gè)元素180為下一步做準(zhǔn)備。對(duì)列向量c的相鄰元素逐一作差，得到的矩陣C就是二指元素連續(xù)分布的行的信息。將P(c)、列向量C和列向量c一個(gè)矩陣CE，就包含了行的全部特息，矩陣CE就是行的特息矩陣。對(duì)行的特息的特殊處如上圖所示，將的行的信息提取出來生成矩陣后，由于漢字的結(jié)構(gòu)存在同一字的框架內(nèi)縱向的像素也可能斷裂，所以必須對(duì)進(jìn)行大量觀察后考慮如何避免當(dāng)有這種字體的存在的時(shí)，不會(huì)對(duì)文字信息經(jīng)過仔細(xì)尋找與記錄，發(fā)現(xiàn)這種字體像素不連續(xù)的情況發(fā)生時(shí)，相當(dāng)于在正常的文字行的信息中10字的行的信息進(jìn)行由上至下的檢測(cè)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有這種寬度很小的干擾時(shí)，采用吞噬處理，即用其兩側(cè)的寬的信息帶淹沒干擾。最終希望達(dá)到的目的是對(duì)行間距正確定位。漢字的縱向相對(duì)位置矩字帶頂部的行視為一個(gè)間隔周期，約為68，的第一行不一定恰好是文字帶的頂部。矩陣CE中的是每個(gè)由上至下逐行的特征，把第i個(gè)的信息從行的特息矩陣CE68取余數(shù)并進(jìn)行歸一化處理的方法得到文字行的基準(zhǔn)位置距離頂部和底部的不完整周期的歸一化了的距離信息分別命名為上方定位數(shù)和下置矩陣，它的第i列的兩個(gè)元素即為第i個(gè)的上方定位數(shù)和下方定位數(shù)。建立英文的縱向相對(duì)位置矩陣的數(shù)學(xué)模英文字母的中間部分相對(duì)穩(wěn)定，其寬度為20，同時(shí)觀察得到英文文檔的行距為64，的大180×72。英文的數(shù)學(xué)模型在得到作吞噬處理后的行特息矩陣后，還需要對(duì)原始矩陣進(jìn)行刪量G，第i個(gè)元素的含義是的第i行中像素的總數(shù)。找到列向量中的最大值所在的位置為r，此位置對(duì)應(yīng)的行記為該的識(shí)別線，從識(shí)別線向上逐個(gè)檢測(cè)元素是否為零，直到檢測(cè)到b中的第a個(gè)元素與第r個(gè)元間的全體元素相加得到同理計(jì)算位于識(shí)別線以下的所有)＞0.6rB/(A+B)＞0.6，則(i)=r+20(i)=。通過對(duì)上述問題的分析，已經(jīng)建立了對(duì)英文的行的最重要信息——特征線的描述。特片縱向長(zhǎng)度減去特征線位置后對(duì)64的余數(shù)對(duì)64的比值。為了在應(yīng)用中方便的使用這一概念，篩選與排列原文檔左邊緣為了提高自動(dòng)排列的準(zhǔn)確性，需要明確選擇排列順序的原則是先排列具有明顯特征的圖文檔左邊緣的順序時(shí)要先對(duì)209個(gè)文件進(jìn)行篩選工作即根據(jù)是否具有原文左邊緣特征篩選出來位于原文檔左邊緣的。所有元素都255n列像 n列元通過觀察不難發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)位于原文檔左邊緣則其左邊緣為空白區(qū)域，n255。，D180×72×209in180個(gè)元素的列向量到左邊緣數(shù)據(jù)信息矩陣LD180×209的第i列。對(duì)209個(gè)逐一進(jìn)行左邊緣數(shù)據(jù)信息提取后，得到了包含全體左邊緣n列元素的數(shù)據(jù)信息的矩陣LD180×209，從LD180×209中可以很方便的選取出符合要求的。具體方法是將LD180×209的各列中所有元素逐一，0，說明該列的前n個(gè)元素全為255，即該列對(duì)應(yīng)的具有原文檔的左邊緣特征，應(yīng)拼接在經(jīng)分析，如果甲、乙兩個(gè)在原文檔中是甲在乙上方兩者相鄰的關(guān)系，那么甲的下方定位數(shù)與乙的上方定位數(shù)的和應(yīng)和1非常接近將11個(gè)的縱向相對(duì)位置矩陣進(jìn)行兩兩比較，得到縱向定位誤差矩陣Q11×11，尋找出每一列中的最小的元素Q（i,j）,它包含了相鄰兩個(gè)圖片的序號(hào)信息。通過上述步驟，將間最可能的相對(duì)上下關(guān)系確定了。人工排序時(shí)可以根據(jù)和上一頁末尾處文本內(nèi)容的連續(xù)性確定本頁的左邊緣第一個(gè)此過程計(jì)算機(jī)無法實(shí)現(xiàn)，所以此處應(yīng)設(shè)置人工干預(yù)節(jié)點(diǎn)1，在篩選出來的11個(gè)中規(guī)定確定的一個(gè)作為原文檔左上角的然后計(jì)算機(jī)可以根據(jù)自動(dòng)確定的相對(duì)位置關(guān)系排列出剩余的篩選與排列原文檔上邊緣上邊緣的也具有明顯的特征其頂部有一條明顯的空白像素帶利用這一點(diǎn)篩選出具有原文檔上邊緣特征的需要注意的是與篩選左邊緣的不同之處在與可能得到很多結(jié)果這是由于在原文檔正常段落的結(jié)尾通常不滿一行下一段第一行的后半部就出現(xiàn)了篩選出的在排列時(shí)首先須和原文檔左邊緣第一個(gè)進(jìn)行漸變色差累積絕對(duì)差值矩陣分析剩余的篩選出的可以根據(jù)第一問中的算法得到正確排列這種機(jī)制可以最大限度的保證拼接的準(zhǔn)確性。對(duì)剩余進(jìn)行分組和排在完成原文檔左邊緣和上邊緣的的排列后，還余下180個(gè)需要排入10×18的區(qū)的現(xiàn)象，所以各組的容納量應(yīng)該設(shè)置余量。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，各組容納50個(gè)可能放入的圖初步拼接從全部原始矩陣中將209個(gè)的上下左右四個(gè)邊緣的特征分別提取出來到UD72×209，XD72×209，LD180×209和RD180×209四個(gè)矩陣中，將10個(gè)空行的左邊緣的上方定位數(shù)提取在向量NP中，將全部180個(gè)剩余的上方定位數(shù)和NP中的各個(gè)元素進(jìn)行比較，按兩者之差的絕對(duì)值從小到大排序，選取前50個(gè)做為待拼接的。首先選擇第二行第二作為待拼接位置擇進(jìn)行拼接前需要提取固定邊界信息即將第二行第一列的的右邊緣信息和第一行第二列的的下邊緣信息提取出來，記為向量rd和向量xd，待拼接的的匹配信息是與值相鄰的，即將待拼接的的上邊緣信息和左邊緣信息提取出來，記為和ld采用問題一種的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選擇漸變色差累積絕對(duì)差值最小的進(jìn)行拼接每當(dāng)完一個(gè)的拼接時(shí)就會(huì)為下一個(gè)的拼接提供兩條確定的邊。按照這種拼接位置的選擇原則，自左上至右下進(jìn)行拼接，最終完成180個(gè)的拼接現(xiàn)偶然偏差但是不可否認(rèn)的是絕大部分的拼接位置是正確的下面考慮的問題是能否在初步拼接的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的自我糾正?？梢圆捎迷黾訁⒖夹畔⒌姆绞絹硖岣咂唇拥臏?zhǔn)確4的優(yōu)勢(shì)。對(duì)第i第j列的進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，首先將其周圍四個(gè)的相鄰邊緣信息提取，次記為d,Xd,d將除文檔邊緣以外的的上下左右四個(gè)邊緣信息提取后與固定邊界息組合計(jì)算漸變色差累積絕對(duì)差值將能得到最小的差值的在此位置進(jìn)行最終拼接面對(duì)除文檔的四個(gè)邊界的上的位之行逐一的二次檢測(cè)得到最終的拼接結(jié)果排列出的片，部分存在錯(cuò)誤，可通過人為比對(duì)，得到正確的全排列。位置的與總數(shù)的比值，為了檢驗(yàn)自動(dòng)拼接的修復(fù)率，將人工修改后的的排列信息3初步排列結(jié)果（修復(fù)率 7 5 1附件0000000000000000000000000000000000000000000000000-0000-0000000000000-000000000000000000000000-0000000-00000-000000000000000-00000000000000000000000000000000000000000000000000000000-0000-0000-000003自動(dòng)勘誤排列結(jié)果（修復(fù)率 1 7 5 附件000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000004初步排列結(jié)果（修復(fù)率 6 17 40000000000000000000000000000000000000000000000-00000000000000000000-00000000000-000-0000-0--000000000-000-0------000000000-000--0--0-000000-00000000000-000000--000000-0004自動(dòng)勘誤排列結(jié)果（修復(fù)率 1400000000000000000000000000000000000000000000000-000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000000000-002-0000-00000000000000000000-00000000000000000000000000000000000000000000八建立和求解問題三的數(shù)學(xué)模，通過對(duì)附件5中的的大量觀察得出結(jié)論相同的在縱向相對(duì)位置特征上具有，首先提取每個(gè)碎片的行間距特基于對(duì)問題二處理方法的雙面復(fù)和問題二類似，首先篩選出位于原文檔左邊緣與上邊緣的所有，利用頁面左側(cè)的空白LU集合。這兩部分中每一個(gè)位置的均由來自正反兩面的構(gòu)成。依次將L集合中的每個(gè)碎片與所有U集SSL集合中的碎片，該碎片必定是正面或的左上角，稱為A面。利用行間距信息和邊緣相似信息依次遞推出A面最左側(cè)的碎片順序；利用行間距信息和邊緣相似信息依次遞推出A面最上側(cè)的碎片順序；將第一行和附件 A 初步排列結(jié)果（修復(fù)率附件 A 自動(dòng)勘誤排列結(jié)果（修復(fù)率附件 B 初步排列結(jié)果（修復(fù)率附件 B 自動(dòng)勘誤排列結(jié)果（修復(fù)率十、參考文[1]哈爾濱工程大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，線性代數(shù)，哈爾濱市：哈爾濱工程大學(xué)，2009年7月[2]，基于文字特征的文檔碎紙片半自動(dòng)拼接，計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，48（5）：207頁210，2012[3]，在圖像邊緣提取中的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)：224頁到225頁，2012年[4].cn/Article/CDMD-10500-1011092014.htm，2013914附錄一附件1原附錄二附件2原附錄三附件3步復(fù)原附錄四附件3動(dòng)勘誤復(fù)原附錄五附件3始附錄六附件4步復(fù)原附錄七附件4動(dòng)勘誤復(fù)原附錄八附件4始附錄九附件5步復(fù)原圖附錄十附件5動(dòng)勘誤復(fù)原圖附錄十一附件5原 附錄十二附件5步復(fù)原圖附錄十三附件5動(dòng)勘誤復(fù)原圖附錄十四附件5原 附錄十五計(jì)算機(jī)源程序 %%%圖像文forfori=1:19fori=1:19fori=1:19[lsl]=max(SL); [rs %%%計(jì)算兩兩相似度,S(i,j)的含義是第i個(gè)圖像的右邊緣與第j個(gè)的左列的邊f(xié)orfor [m fori=1:19-1 sorder=[sorder%%%文forfor[r %%%碎片行信息提for %%%若P的第K個(gè)元素與P的第k+1個(gè)元素不相同，則TEMP（k）=1 %%%記錄下中行的內(nèi)容的轉(zhuǎn)換位置 C=[c(1);c(2:end)-c(1:end-1)];%%%二值元素連續(xù)個(gè)數(shù)CE{i}=[G(c,i)Cc]; %%%記錄行的距特息%%%碎片行特息處forfor CL(i)=%%%定for %%%將中部的非空行的信息賦給 saveGPGP saveG loadGP%%%文for%%%左側(cè)數(shù)據(jù)信for nforif LNUM=[LNUM for %%%從1到LDD的第三個(gè)維度的數(shù)目，即左邊緣的數(shù)for[m fori=1:size(LDD,3)-1 sorder=[sorderLNUM(sorder)- %%%文forloadGP %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%邊界信%%左側(cè)數(shù)據(jù)信fori=1:209 %%右側(cè)數(shù)據(jù)信forRD(:,i)=sum(D(:,(end-n+1):end,i),2);n%%上側(cè)數(shù)據(jù)信fori=1:209 %%下側(cè)數(shù)據(jù)信for nfori=1:size(num,1)- [gr]=sort(abs(GP(L)- %%%R（i，1：50）表示與第i+1行上定位數(shù)相近的序號(hào)，小到fori=1:10for fork=1:50

[s fori=1:9for fork=1:209[sYAN2=NUM2- %%%文forD(:,:,i)=imread(strcat('附件 %%%間隔周期為64像素,字體中間部分20 %G=zeros(size(D,1),size(D,3));fori=1:size(D,3) [mr]=max(G(:,i));forj=r:-ifG(j,i)~=0forj=r:size(D,1)ifG(j,i)~=0A=sum(G(a:r,i));B=sum(G(r:b,i));ifA/(A+B)>=0.6%%判斷是否為下界 elseifB/(A+B)>=0.6%%判斷是否為上界%%%文forD(:,:,i)=imread(strcat('附件 %%%間隔周期為64像素,字體中間部分20 %%G=zeros(size(D,1),size(D,3));fori=1:size(D,3) [mr]=max(G(:,i));forj=r:-ifG(j,i)~=0forj=r:size(D,1)ifG(j,i)~=0A=sum(G(a:r,i));B=sum(G(r:b,i));ifA/(A+B)>=0.6%%判斷是否為下界 elseifB/(A+B)>=0.6%%判斷是否為上界

%%%文forD(:,:,i)=imread(strcat('附件 %%%間隔周期為64像素,字體中間部分20num=[191075011154190184002104180064106004149032204065039067 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%邊界信%%左側(cè)數(shù)據(jù)信fori=1:209 %%右側(cè)數(shù)據(jù)信forRD(:,i)=sum(D(:,(end-n+1):end,i),2);n%%上側(cè)數(shù)據(jù)信fori=1:209 %%下側(cè)數(shù)據(jù)信for nfori=1:size(num,1)- [gr]=sort(abs(GU(L)-fori=1:10for for

[sYAN=NUM- fori=1:9for fork=1:209[sYAN2=NUM2- function[CE]=hanggp(D)fori=1:size(D,3)[rc]=find(D(:,:,i)~=255); %%%碎片行間距特息提for C=[c(1);c(2:end)-c(1:end-1)];%%%二值元素連續(xù)個(gè)數(shù)CE{i}=[G(c,i)Cc];%%%記錄行間距特息%%%碎片行間距特息處fori=1:size(D,3)for

CL(i)=%%%文forD(:,:,i)=imread(strcat('附件5/',str(6:end),'a.bmp')); 為20像素forD(:,:,i+209)=imread(strcat('附件5/',str(6:end),'b.bmp')); 部分為20像素 %%G=zeros(size(D,1),size(D,3));fori=1:size(D,3) [mr]=max(G(:,i));forj=r:-ifG(j,i)~=0

forj=r:size(D,1)ifG(j,i)~=0A=sum(G(a:r,i));B=sum(G(r:b,i));ifA/(A+B)>=0.6%%判斷是否為下界 elseifB/(A+B)>=0.6%%判斷是否為上界

%%%%文forD(:,:,i)=imread(strcat('附件5/',str(6:end),'a.bmp')); 為20像素forD(:,:,i+209)=imread(strcat('附件5/',str(6:end),'b.bmp')); 部分為20像素%[dt]=xlsread('data5.xls');fori=1:size(t,1)forift{i,j}(end)=='b'elseift{i,j}(end)=='a'

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%邊界信%%左側(cè)數(shù)據(jù)信fori=1:418 %%右側(cè)數(shù)據(jù)