非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)（原創(chuàng)）

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)概要第一局部：網(wǎng)格生成算法分類第二局部：非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法第三局部：利用ICEM劃分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格第四局部：非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法第五局部：開(kāi)展與展望為了適應(yīng)計(jì)算流體力學(xué)開(kāi)展的需求，一種適合于任意形狀的自動(dòng)網(wǎng)格生成技術(shù)在80年代末應(yīng)運(yùn)而生。這就是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的根本思想基于如下假設(shè)：四面體是三維空間最簡(jiǎn)單的形狀，任何空間區(qū)域都可以被四面體單元所填滿，即任何空間區(qū)域都可以被以四面體為單元的網(wǎng)格所劃分。由于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格舍去了網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)性限制，易于控制網(wǎng)格單元的大小、形狀及網(wǎng)格點(diǎn)的位置，因此比結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有更大的靈活性，對(duì)復(fù)雜外形的適應(yīng)性非常強(qiáng)。第一局部：有限元網(wǎng)格生成算法分類在工程應(yīng)用中，有限元網(wǎng)格主要有兩種：結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。如圖1.1為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的示意圖。(a)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

(b)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

圖1.1結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格示意圖

第二局部：非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法陣面推進(jìn)法優(yōu)點(diǎn)：不會(huì)引起物面穿透，邊界附近網(wǎng)格質(zhì)量較高。缺點(diǎn)：生成效率低，費(fèi)機(jī)時(shí)；三維時(shí)需要預(yù)生外表網(wǎng)格;網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)背景網(wǎng)格的依賴性較強(qiáng)；較易引起網(wǎng)格空間穿透和流場(chǎng)空腔。Delaunay法優(yōu)點(diǎn)：Delaunay三角剖分法具有良好的數(shù)學(xué)支持；生成效率高；不易引起網(wǎng)格空間穿透；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：需在物面處進(jìn)行布點(diǎn)控制，以防止物面穿透，保證物面的完整性。叉樹(shù)法此方法的特點(diǎn)是：網(wǎng)格生成過(guò)程簡(jiǎn)便，整個(gè)網(wǎng)格由不同尺寸的三角形組成，便于局部細(xì)化，產(chǎn)生的單元是優(yōu)化的，但它很難保證邊界的形狀。Delaunay三角形化方法

Delaunay三角形具有一些很好的數(shù)學(xué)特性：①唯一性。對(duì)點(diǎn)集〔Pi〕的Delaunay三角剖分是唯一存在的；②外接圓準(zhǔn)那么。即Delaunay三角形的外接圓內(nèi)不包含其他網(wǎng)格點(diǎn)；③均角性。即給出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)任意嚴(yán)格的凸四邊形，那么對(duì)角線使得區(qū)域內(nèi)六個(gè)內(nèi)角的最小值最大。圖2.2所示為二維DELAUNAY圖形。圖2.2二維DELAUNAY圖形

Delaunay三角網(wǎng)生成算法比較分治算法：分治算法根本思想是遞歸地分割點(diǎn)集，直至子集中只包含三個(gè)點(diǎn)而形成三角形，然后自下而上地逐級(jí)合并生成最終的三角網(wǎng)。其根本思路是使問(wèn)題簡(jiǎn)化，把點(diǎn)集劃分到足夠小，使其易于生成三角網(wǎng)，然后把子集中的三角網(wǎng)合并生成最終的三角網(wǎng)。逐點(diǎn)插入法：逐點(diǎn)插入算法的思路非常簡(jiǎn)單，先在包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的一個(gè)多邊形中建立初始三角網(wǎng)，然后將余下的點(diǎn)逐一插入，用局部?jī)?yōu)化算法LOP〔LocalOptimizationprocedure〕確保其成為Delaunay三角網(wǎng)。每一個(gè)Delaunay三角形的外接圓內(nèi)不包含任何其他結(jié)點(diǎn)，一旦出現(xiàn)某三角形的外接圓內(nèi)包含了其他結(jié)點(diǎn)的情況，就必須局部修改原來(lái)的網(wǎng)格劃分，直到滿足這一條件為止。三角網(wǎng)生長(zhǎng)法：三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法的思路是，先找出點(diǎn)集中相距最短的兩點(diǎn)連接成為一條Delaunay邊，然后按Delaunay三角網(wǎng)的判別法那么找出包含此邊的Delaunay三角形的另一端點(diǎn)，依次處理所有新生成的邊，直至最終完成。含動(dòng)邊界Delaunay三角網(wǎng)格自動(dòng)生成

第一步：建立初始網(wǎng)格第二步：逐點(diǎn)插入第三步：確定將要被刪除的三角形第四步：形成新的三角形第三局部：利用ICEM劃分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的固定

圖3.1圖形邊緣的點(diǎn)和線圖3.2未經(jīng)過(guò)點(diǎn)和線的網(wǎng)格劃分圖3.3經(jīng)過(guò)點(diǎn)和線的網(wǎng)格劃分八叉樹(shù)網(wǎng)格劃分法圖3.4幾何模型〔a〕網(wǎng)格固體顯示〔b〕網(wǎng)格輪廓線顯示〔c〕四面體網(wǎng)格橫截面圖3.5幾何模型外包圍的網(wǎng)格單元圖3.6俘獲幾何體外表〔紅色〕和從有效體積中別離〔綠色〕的網(wǎng)格〔a〕網(wǎng)格平滑前〔b〕網(wǎng)格平滑后圖3.7最終生成的網(wǎng)格網(wǎng)格生成實(shí)例

圖3.8潛艇模型圖3.9全局網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置第一步，設(shè)定網(wǎng)格尺寸在全局網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置中，設(shè)定比例因子為0.25，最大尺寸64，最小尺寸0.125，間隙內(nèi)單元數(shù)為1，細(xì)化度為10。圖3.10選點(diǎn)設(shè)置密度空間第二步，設(shè)定外表網(wǎng)格尺寸，將外表網(wǎng)格的最大尺寸設(shè)為2.第三步，設(shè)定線段網(wǎng)格尺寸，將所有線段的最大單元尺寸設(shè)為0.第四步，創(chuàng)立網(wǎng)格密度，在網(wǎng)格密度生成器中輸入尺寸為1，比例為1.2，寬度1.5。如圖3.10所示，將pointBODY161設(shè)為第一點(diǎn)，將POINTS.01設(shè)為第二點(diǎn)，完成密度區(qū)域的設(shè)置。生成的密度區(qū)域如圖3.11。圖3.11潛艇尾部的密度空間圖3.12網(wǎng)格生成圖3.13網(wǎng)格細(xì)節(jié)第五步，在局部面網(wǎng)格上生成四面體網(wǎng)格，選擇用四面體網(wǎng)格填充整個(gè)區(qū)域，并且將背翼和尾翼的位置的面網(wǎng)格選擇為子體，生成的網(wǎng)格如圖3.12和3.13所示?？梢钥闯鲈诘谒牟街性O(shè)置了網(wǎng)格密度的區(qū)域的網(wǎng)格經(jīng)過(guò)了加密。第四局部：非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分類方法我們把重疊網(wǎng)格中參加流場(chǎng)計(jì)算的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)稱作活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，不參加流場(chǎng)計(jì)算的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)稱作非活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，而負(fù)責(zé)網(wǎng)格間信息傳遞的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)稱作網(wǎng)格間插值邊界點(diǎn)。采用物面距和網(wǎng)格尺度的組合參數(shù)s作為準(zhǔn)那么參數(shù)進(jìn)行分類，s定義為s=dphq其中d為物面距，h為網(wǎng)格尺度，通過(guò)對(duì)指數(shù)p和q的調(diào)節(jié)可以改變物面距和網(wǎng)格尺度的影響，當(dāng)p=1，q=0時(shí)，僅取物面距作為準(zhǔn)那么參數(shù)；而當(dāng)p=0，q=1時(shí)，僅取網(wǎng)格尺度作為準(zhǔn)那么參數(shù)。假設(shè)在研究中取p=1，q=1，這樣既考慮了物面距影響，又考慮了網(wǎng)格尺度影響。圖4.1網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分類方法如圖4.1所示，網(wǎng)格1〔實(shí)線〕中的節(jié)點(diǎn)i和j,它們分別位于網(wǎng)格2(虛線〕的三角形單元ABC和EFG中，本文稱三角形單元ABC和EFG分別為節(jié)點(diǎn)i和j的宿主單元。設(shè)節(jié)點(diǎn)i和j的分類參數(shù)si和sj，它們?cè)诰W(wǎng)格2中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分類準(zhǔn)那么參數(shù)分別設(shè)為sdi和sdj。由計(jì)算可以得出，si<sdi，sj>sdj，那么我們定義節(jié)點(diǎn)i為活動(dòng)點(diǎn)，令其Iblank＝1，j為非活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，令其Iblank＝0。網(wǎng)格間邊界定義(1)根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)生成子網(wǎng)格；(2)計(jì)算各個(gè)子網(wǎng)格的物面距和網(wǎng)格尺度；(3)循環(huán)所有子網(wǎng)格；(4)循環(huán)當(dāng)前子網(wǎng)格的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，在另一個(gè)網(wǎng)格中搜索其宿主單元，如果存在，那么比較宿主單元和節(jié)點(diǎn)的分類準(zhǔn)那么參數(shù)值，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行歸類；否那么，判斷該節(jié)點(diǎn)是否落在物體內(nèi)部，如果在，那么該節(jié)點(diǎn)同樣定義為非活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，如果不在，那么定義為活動(dòng)節(jié)點(diǎn)；(5)循環(huán)當(dāng)前子網(wǎng)格的網(wǎng)格單元，根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)性質(zhì)對(duì)網(wǎng)格單元進(jìn)行分類；(6)循環(huán)網(wǎng)格單元，把網(wǎng)格間邊界單元中的非活動(dòng)節(jié)點(diǎn)定義為網(wǎng)格間插值邊界節(jié)點(diǎn)，令其Iblank＝2，這些節(jié)點(diǎn)在流場(chǎng)計(jì)算中負(fù)責(zé)網(wǎng)格間信息傳遞。非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格間邊界定義的過(guò)程就是一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分類的過(guò)程，并且網(wǎng)格間的插值關(guān)系也在網(wǎng)格間邊界定義過(guò)程中給出，即給出了網(wǎng)格間插值邊界節(jié)點(diǎn)，同時(shí)還知道其宿主單元。下面以二維兩段翼型為例給出非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格網(wǎng)格邊界定義過(guò)程。如圖4.2所示：可以看出，在非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格的網(wǎng)格間邊界定義后，距自身物面近并且網(wǎng)格尺度小的節(jié)點(diǎn)作為活動(dòng)節(jié)點(diǎn)或插值邊界點(diǎn)都予以保存，而物面遠(yuǎn)且網(wǎng)格尺度較大的節(jié)點(diǎn)作為非活動(dòng)點(diǎn)被挖去。(a)網(wǎng)格1

(b)網(wǎng)格2

(c)網(wǎng)格間邊界定義前

(d)網(wǎng)格間邊界定義后

(e)網(wǎng)格間邊界定義后網(wǎng)格1節(jié)點(diǎn)類別

(f)網(wǎng)格間邊界定義后網(wǎng)格2節(jié)點(diǎn)類別

圖4.2非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格的網(wǎng)格間邊界定義過(guò)程網(wǎng)格間邊界的優(yōu)化所謂孤點(diǎn)就是類別與其周圍節(jié)點(diǎn)的類別都不相同的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，因此孤點(diǎn)可能是活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，也可能是非活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，如圖4.3所示，為存在孤點(diǎn)的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)。在重疊網(wǎng)格系統(tǒng)中，孤點(diǎn)的存在不但會(huì)影響計(jì)算收斂速度而且會(huì)影響計(jì)算的精度，因此，在非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)的網(wǎng)格間邊界定義中，需要防止孤點(diǎn)存在。圖4.3存在孤點(diǎn)的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)通過(guò)對(duì)圖4.3中孤點(diǎn)的分析可知，產(chǎn)生孤點(diǎn)的原因在于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的分類準(zhǔn)那么參數(shù)s。由于s=dh，是物面距和網(wǎng)格尺度的組合，因此，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的分類準(zhǔn)那么組合參數(shù)中的一個(gè)參數(shù)較大〔或較小〕時(shí)，其類別就可以改變。例如，如果一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的物面距和網(wǎng)格尺度都較其宿主單元小，即該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)那么參數(shù)s值較小，那么該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，但是其周圍的節(jié)點(diǎn)可能由于物面距或網(wǎng)格尺度比它們宿主單元的這些量大，使得這些節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)那么參數(shù)值較大，而被定義成非活動(dòng)節(jié)點(diǎn)。去除孤點(diǎn)算法為：(1)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)物面距作為準(zhǔn)那么參數(shù)，定義非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格的網(wǎng)格間邊界；(2)以與活動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)相鄰的非活動(dòng)節(jié)點(diǎn)為陣面，結(jié)合網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的類別，用網(wǎng)格尺度為準(zhǔn)那么參數(shù)，分別向內(nèi)和向外推進(jìn)優(yōu)化網(wǎng)格間邊界。采用上述網(wǎng)格間邊界優(yōu)化定義方法，利用圖4.3所用的子網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格間邊界定義，得到的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)如圖4.4所示，可以看出，此時(shí)的網(wǎng)格間邊界較圖4.3光滑，并且不存在孤點(diǎn)。圖4.4外邊界中存在活動(dòng)點(diǎn)的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)從圖4.3和圖4.4中可以看出，子網(wǎng)格2的局部外邊界點(diǎn)由于物面距和網(wǎng)格尺度與其宿主單元相比都較小，在網(wǎng)格邊界定義后這些點(diǎn)作為活動(dòng)節(jié)點(diǎn)而參加流場(chǎng)計(jì)算，其結(jié)果造成在這些區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格2不能從網(wǎng)格1中得到信息。為保證外邊界在流場(chǎng)計(jì)算中作為插值點(diǎn)負(fù)責(zé)網(wǎng)格間信息傳遞或作為非活動(dòng)點(diǎn)被挖掉，可以把外邊界點(diǎn)的物面距人為地賦予一個(gè)大量。采用該方法后得到的優(yōu)化網(wǎng)格邊界如圖4.5所示。圖4.5網(wǎng)格間邊界優(yōu)化后的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)

混合非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格重疊方法在上述討論中，我們開(kāi)展的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法都是針對(duì)三角形〔二維情況〕和四面體〔三維情況〕單元類型網(wǎng)格的，但是采用這種傳統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格存在一定的局限性。一是由于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相比，流場(chǎng)求解精度稍差；二是在求解N-S方程時(shí)，傳統(tǒng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格不但粘性層內(nèi)生成不易控制，網(wǎng)格量大，而且計(jì)算收斂速度慢，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。下面給出節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格間邊界定義的算法：(1)分別繞各個(gè)物體生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；(2)建立每個(gè)網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)間以及單元間的鄰接關(guān)系；(3)計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格中各個(gè)節(jié)點(diǎn)到其物面的最近距離；(4)循環(huán)所有子網(wǎng)格：

如圖4.8和圖4.9所示分別為二維和三維情況下常見(jiàn)的網(wǎng)格單元類型。圖4.10包含混合網(wǎng)格的二維非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格如圖4.10所示，為兩平行放置的nasa0012翼型在采用不同單元類型子網(wǎng)格情況下，網(wǎng)格間邊界定義后得到的重疊網(wǎng)格系統(tǒng)任意多塊非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格重疊方法在實(shí)際的工程問(wèn)題中，相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體〔部件〕個(gè)數(shù)往往不止兩個(gè)。此時(shí)，非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)中的子網(wǎng)格個(gè)數(shù)就不止兩個(gè)，因此，有必要開(kāi)展包含任意多塊非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的重疊網(wǎng)格方法研究。在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)，可能包含多于兩個(gè)子網(wǎng)格重疊在一起，并且重疊區(qū)內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)可能在其他多個(gè)網(wǎng)格中存在宿主單元，如圖4.11所示，為三塊非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格重疊情況示意圖，網(wǎng)格1中的節(jié)點(diǎn)N在網(wǎng)格2和網(wǎng)格3中都存在宿主單元，分別為A，B，C和a，b，c，此時(shí)網(wǎng)格間邊界定義方法就不如兩塊非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格重疊情況直接。因此，如何選取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的插值宿主單元就成為包含多塊非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的重疊網(wǎng)格系的網(wǎng)格間邊界定義所面臨的首要問(wèn)題。圖4.11多區(qū)域網(wǎng)格重疊示意圖在圖4.11中，由于dABC<dabc，所以網(wǎng)格1的節(jié)點(diǎn)N的宿主單元就選擇網(wǎng)格2的單元ABC。一旦多塊非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格重疊的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)宿主單元選取方法確定，就可以進(jìn)行網(wǎng)格間邊界定義，其定義過(guò)程和算法為：(1)計(jì)算所有網(wǎng)格的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)物面距和網(wǎng)格尺度；(2)設(shè)置子網(wǎng)格外邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)物面距；(3)循環(huán)所有子網(wǎng)格；(4)循環(huán)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；a)在所有其他網(wǎng)格中搜索所有的可能宿主單元；b)比較a)步中得到的單元的物面距，并取出物面距最小者作為當(dāng)前網(wǎng)格點(diǎn)的宿主單元；c)根據(jù)節(jié)點(diǎn)分類準(zhǔn)那么，對(duì)當(dāng)前網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類；(5)循環(huán)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，根據(jù)網(wǎng)格尺度優(yōu)化(4)步中的網(wǎng)格分類結(jié)果；(6)循環(huán)網(wǎng)格邊，根據(jù)該邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頂點(diǎn)的類型對(duì)其分類；(7)挖去非活動(dòng)邊，形成網(wǎng)格間邊界。圖4.12包含三個(gè)子區(qū)域網(wǎng)格的二維非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)如圖4.12所示，為包含三個(gè)子網(wǎng)格的二維非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)，圖(a)為非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格的網(wǎng)格間邊界定義之前的網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖，圖(b)和(c)分別為采用本節(jié)算法進(jìn)行網(wǎng)格間邊界定義后的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)整體視圖和局部視圖，由圖可以看出，在物面附近保存了自身的網(wǎng)格，而在網(wǎng)格間邊界附近相關(guān)子網(wǎng)格的網(wǎng)格尺度也根本相當(dāng)，這有助于降低網(wǎng)格間插值誤差。圖3.13包含五個(gè)子區(qū)域網(wǎng)格的三維非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格系統(tǒng)

如圖4.13所示，為采用上述網(wǎng)格間邊界定義方法所處理的包含五個(gè)子區(qū)域網(wǎng)格的三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格重疊系統(tǒng)，圖(a)和(b)分別為z＝0和y＝0平面上的重疊網(wǎng)格截面圖，從中可以看出，網(wǎng)格中不存在孤點(diǎn)，在重疊區(qū)內(nèi)，所有子網(wǎng)格外邊界節(jié)點(diǎn)都不為活動(dòng)節(jié)點(diǎn)，并且網(wǎng)格間邊界在多個(gè)子網(wǎng)格重疊的區(qū)域也定義完好。數(shù)值算例

本算例模擬繞RAE2822翼型的定常流動(dòng)，流動(dòng)控制方程為N-S方程，湍流模型為S-A模型。其網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為28391。在數(shù)值模擬中計(jì)算條件都為：來(lái)流馬赫數(shù)Ma=0.725，攻角2.92度，雷諾數(shù)6.5×106。圖4.19單層插值點(diǎn)的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格圖4.22不同網(wǎng)格上的Rae2822翼型等馬赫線可以看出，無(wú)論是包含單層插值點(diǎn)或者是包含多層插值點(diǎn)的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，其流場(chǎng)變量在網(wǎng)格邊界處過(guò)渡光滑，并與單塊網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果符合較好；圖4.23給出了采用包含多層插值點(diǎn)的非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格計(jì)算得到的翼型外表壓強(qiáng)