燕山大學(xué)電路原理課后學(xué)習(xí)習(xí)題第四章

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習(xí)題4

4-1i152cos(314t30)A，i2102cos(314t60)A。(1)

畫出上述電流的波形圖，并求其相位差，指出哪個(gè)超前，哪個(gè)滯后；(2)寫

出它們對(duì)應(yīng)的相量并畫出相量圖。

解：(1)波形圖如題4-1圖(a)所示。1290，i1滯后于i2；(2)I1530A，I21060A，相量圖如圖(b)所示。ii2+ji1I20t3660I1102030+1(a)

(b)

題

4-1

圖

4-2元件P的正弦電壓u2202cos(314t30)V，求流過元件P的正弦電流i，假定P為(1)電阻，且R4kΩ；(2)電感，且L20mH；(3)電容，且C1μF。解：(1)假定P為電阻，有u2202cos(314t30)2cos(314t30)Ai4000R(2)假定P為電感，有1tud1t2cos(31430)di20213220L352sin(314t30)A352cos(314t60)A

(2)假定P為電容，有iCdu1106d2202cos(314t30)dtdtsin(314t30)Acos(314t120)A

4-3附圖(a)中電壓表V1的讀數(shù)為15V，電壓表V2的讀數(shù)為20V；附圖(b)中電壓表V1的讀數(shù)為30V，電壓表V2的讀數(shù)為40V，電壓表V3的讀數(shù)為80V。求電壓Us。

V1V1V2RRLUsLV2UsCV3

(a)(b)

題4-3圖

解：(1)R與L串連，電感電壓相位超前電阻電壓相位90，兩者正好

與電源電壓相量組成直角三角形，所以有

UsU12U2215220225V；(2)同理，有UsU12(U2U3)2302(4080)250V4-4附圖所示電路中，電流表A1的讀數(shù)為15A，電流表A2的讀數(shù)為40A，電流表A3的讀數(shù)為20A。(1)求電路中電流表A的讀數(shù)；(2)假如維持A1的讀數(shù)不變，而把電路的頻次提升一倍，那么其余表的讀數(shù)有何變化？A1RAA2LC2A3C1題4-4圖

解：(1)依據(jù)R、L與C并聯(lián)的相量圖可知，三者的電流相量組成直

角三角形，所以電流表A中的電流IA為

IAIA21(IA2IA3)2152(4020)225V(2)IA1不變，那么并聯(lián)電路的端電壓U不變；IA2U，LIA3CU，所以將電路頻次提升一倍，有IA220A，IA340A，IA152(2040)225V。4-5附圖中元件P的電壓和電流分別為以下4種狀況，判斷P為何元件。(1)u5cos(314t45)V，i3sin(314t135)A；(2)u5cos(314t120)V，i3cos(314t150)A；(3)u5cos314tV，i3sin314tA。

i

uP

題4-5圖

解：(1)i3sin(314t135)A3cos(314t45)A，電壓與電流

同相位，所以P為電阻；

(2)u5cos(314t120)V5cos(314t60)V，電壓滯后電流90，所以P為電容；(3)u5cos314tV5cos(314t180)V，i3sin314tA3sin(314t180)A3cos(314t90)A，電壓超前電流90，所以P為電感。

4-6某一電路中電流為

i8.5cos(314t30)5cos(314t90)4sin(314t45)10cos(314t)A

求i的幅值最大時(shí)的值。解：利用相量加法，設(shè)Im1(30)5(90)4(45)jj5j()A

那么ImIm1Im2()10，當(dāng)時(shí)，i幅值最大，即ImIm1Im2()10()()A，Im4-7附圖所示電路，在不一樣頻次下測得U和I值以下：f10Hz時(shí)，U190V，I13A；f250Hz時(shí)，U290V，I2。求該電路的R和L的值。

IAjXL

UVR

題4-7圖

解：依據(jù)電路圖，可知U(RjXL)I(RjL)I，有

U(RI)2(LI)2。

當(dāng)f10Hz時(shí)，U1RI13R90V，那么R30；當(dāng)f250Hz時(shí)，2f314rad/s，那么U2(RI2)2(LI2)2(301.8)2(314L)290，故L127mH4-8附圖所示電路中，R150，XL100，XC200，UC200V，求Us和I，并畫相量圖。IULUsULjXLUsRjXCUC

I

UC

(a)(b)

題4-8圖

解：電路中并聯(lián)部分的阻抗

ZRjXC150j(200)()并jXC150120，電路總阻抗Rj200ZXLZ并j100120()96j28100。UC200A，有I120()Z并UsUCjXLI200j100V，相量圖如圖(b)所示。4-9附圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，i152cos(2t)A，

i22I2)A，i310cos(2t3)A。求電流i2的有效值I2。

jI1i1

i2C

CC

I3

1

i3I2(a)(b)題4-9圖

且有

阻抗

解：電流i1,i2和i3的相量分別為I15A，I2I2，I31032I2I1I3，電流的相量圖如圖(b)所示。

因?yàn)殡娏鱅1和I2的相位差為90，故電流三角形為直角三角形。那么

2I2I32I1210525A24-10附圖電路中，U100V，UC1003V，XC1003，ZX的阻抗角X60。求ZX和電路的輸入阻抗。IIUZXUZ60UjXCUCUC60

題4-10圖

解：設(shè)UC1003(90)V，定性化出相量圖如題圖(b)所示。根據(jù)UUC，從圖中地點(diǎn)能夠判斷X60，而且UC與UZ間夾角為30。依據(jù)余弦定理，有U2UC2UZ22UCUZcos30所以，可得UZ10060V或UZ20060V。

IUC1003(90)10AjXCj1003ZXUZ1006050j503或IZXUZ20060100j1003IZinZXjXC50j503，或ZinZXjXC1004-11假如附圖所示電路中，R改變時(shí)電流I保持不變，那么L、C應(yīng)滿足什么條件？IjXLUsjXCUCR題4-11圖解：電路阻抗ZjXC//(RjXL)jXC(RjXL)，jXC(RjXL)阻抗的模為ZXCR2XL2，電流為R2(XCXL)2IUsUsR2(XCXL)2。ZXCR2XL2假定R改變時(shí)電流I保持不變，那么有R2(XCXL)2R2XL2，即LC122。4-12附圖所示電路中，U100V，R2，R20，當(dāng)調(diào)節(jié)觸點(diǎn)c使Rac4時(shí)，電壓表的讀數(shù)最小為30V。求阻抗Z。aI1I2R2I2UadUdbUcdadRVbI1cUZb

(a)(b)

題4-12圖

解：設(shè)出電路中各支路電壓和電流，如圖(a)所示；定性畫出相量圖，

如圖(b)所示。

設(shè)U1000V，假定Z為容性，設(shè)ZRjXC。從相量圖上得：2UadUac2Udc24100302，20UadI2R2arctanUdcarctan30Uac20所以，有I2A，UadV。UdbUUad1000()V那么有Udb(20.6)(76.9)j15)。ZI2同理，假定為感性，可得Z3.5j15。

4-13附圖所示電路中電源為同頻正弦量，當(dāng)S打開時(shí)電壓表的讀數(shù)為25V。電路中的阻抗Z1(6j12)，Z22Z1。求S閉合后電壓表的讀數(shù)。Z2Z2IsUsVZ1Z1j16j16

Zeq

UOCV

j16

(a)(b)(c)題4-13圖

解：依據(jù)題意可知，當(dāng)S打開時(shí)電壓表的讀數(shù)為25V，有UOC25V。

將電路中獨(dú)立源置零，那么可得圖(b)，計(jì)算出等效阻抗為

ZeqZ1//Z2(4j8)。開關(guān)S閉合后的等效電路如圖(c)所示，可知UUOC1642516Zj8j164-14功率為60W，功率因數(shù)為的日光燈(感性)與功率為100W的

白熾燈各50只并聯(lián)在220V的正弦電源上(f=50Hz)。假如要把電路的功率因數(shù)提升到，應(yīng)并聯(lián)多大的電容？

解：本題電路能夠用題4-14圖所示電路表示，設(shè)U2200V，那么有，160。并聯(lián)電容前電路的功率為P前6050100508000W，Q前6050tan605196Var。并聯(lián)電容后，電路的有功功率不變P后P前8000W，2arccos，那么Q后P后tan28000tan3。依據(jù)功率守恒，能夠知道QCCU2Q后Q前34075196-1789VarCQC1789μFU231422024-15附圖所示的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，us2cos2tV。求電流i2。1H1i11i13i2us1111F題4-15圖解：Usm20V，利用節(jié)點(diǎn)電壓法列方程，有

(111)UnmUsm11I1m1j2//111j2//13j2IUsmUnm1m1j2//1解得：UnmVI1mAI2mUnm1Im1()A3所以，有i2(t)0.322cos(2t)A4-16附圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，IS100A。求圖中各支路汲取的復(fù)功率，并考證復(fù)功率守恒。I1UnI37I3Is6j5j4

題4-16圖

解：利用節(jié)點(diǎn)電壓法列方程，有

(117I3Isj56)Un-j5j4UnI3j46解得Un(50j250)V，I3(25j25)A，I1IsI3(15j25)A電流源的復(fù)功率為SUnIs*(50j250)10(500j2500)VA此外兩條支路汲取的復(fù)功率分別為S3UnI3*(50j250)(25j25)(7500j5000)VAS2UnI2*(50j250)(15j25)(7000j2500)VA電路中各支路汲取的總功率之和為

SS2S3(500j2500)(7500j5000)(7000j2500)0VA

證明復(fù)功率守恒。

4-17附圖所示電路中，ZL為何值可獲取最大功率？此最大功率Pmax

為多少？

j4j73

530A

j10j2ZL

(a)

題4-17圖

解：先求圖(a)的戴維南等效電路。

UOC1[j10//(j4j2)]53060j653025(60)V3j103

將獨(dú)立源置零，計(jì)算等效阻抗，有Zeq3j7(j2)//(j10j4)(3j4)所以，當(dāng)ZLZeq*(3j4)，獲取最大功率為PmaxUOC2252。4Req124-18標(biāo)出附圖中耦合線圈的同名端。

(a)(b)

***o#o*#(c)(d)題4-18圖

解：同名端如題圖(c)和(d)所示。

4-19求附圖所示電路的等效電感。

1H1H2H3H

3H2H1H2H1H(a)(b)I1I2jj2j2jj2Ujj

(c)(d)

題4-19圖解：

(1)

圖

(a)的去

耦等效

電路如題

圖

(c)

所示。有

jLeq

j2

j

//j

j

，即

Leq

。

(2)圖

(b)的去

耦

等效

電路如

題圖

(d)所示。

有

jLeq

j

j2

//j3

j

即Leq。

4-20附圖所示電路中，R150，L170mH，L225mH，M25mH，C1μF，電源電壓U500V，104rad/s，求各支路電流。R1R1j(L1M)I1jML1I21ICUML2CUj(L2M)jC

(a)(b)

題4-20圖

解：圖(a)的去耦等效電路如題圖(b)所示。此中，j(L2M)0，

所以可知IC0。

設(shè)U5000V，有I1UA，依據(jù)Rj(L1M)題意可知，有I2I1。4-21附圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，U1100V，L1L210，M6，106rads。問C為何值時(shí)I10，此時(shí)的I2的值為多少？I1MI1I2I2j4j4UL1L2Uj6C1jC(a)(b)題4-21圖

解：對(duì)圖(a)所示電路消去互感，那么得圖(b)。

為使電流I10，圖(b)中右邊兩個(gè)支路應(yīng)發(fā)生并聯(lián)諧振而開路，即

1110j6j4jc110，C11070.μ1FC10此時(shí)，電流I2為

U110090AI2j4j44-22附圖所示電路中L1L210，M5，R1R26，US6V，求其戴維南等效電路。jM

I

R1jL1jL2Us

R2

I

R1j(L1M)j(L2M)

jMUOCUsR2

(a)(b)

Zeq

U

UOC

(b)

題4-22圖

解：對(duì)圖(a)所示電路消去互感，那么得圖(b)。設(shè)Us60V，那么

依據(jù)圖(b)，可知UOCR2jM6j5j(L1M)R2jMUs60VR112j5

將獨(dú)立源置零，計(jì)算等效阻抗，有Zeqj(L2[R1j(L1M)](R2jM)j56j5M)j(L1M)R2jM3jR12

戴維南等效電路如圖(c)所示。4-23求附圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中的電流I2。Ij2I10.5:1I2100VU1j200j440

j2

II1j1100VU1j20010

(a)(b)

題4-23圖

解：將圖(a)中理想變壓器付邊的阻抗(40j4)折算到原邊，如

圖(b)所示。

電路的等效阻抗Zi為

Zij200(10j1)j2j210j1j200

電流I為100100IAZi

電壓U1為

U1IV

電流I1和I2為U1AI1j110I21A

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