各省市中考數(shù)學分類匯總代數(shù)幾何綜合題

各省市中考數(shù)學分類匯總代數(shù)幾何綜合題各省市中考數(shù)學分類匯總代數(shù)幾何綜合題28/28各省市中考數(shù)學分類匯總代數(shù)幾何綜合題2016中考分類匯總（28）代幾綜合題（2016安徽）22．如圖，二次函數(shù)yax2bx的圖象經過點A(2,4)與B(6,0)．1）求a,b的值；2）點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2x6)．寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．（2016龍東）28.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的極點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的長分別是一元二次方程x2-11x+30=0的兩個根(OB＞OC).1）求點A和點B的坐標.2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O、B重合），過點P的直線a與y軸平行,直線a交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m，已知t=4時，直線a恰巧過點C．當0＜t＜3時，求m對于t的函數(shù)關系式．（3）當m=時，請你直接寫出點P的坐標.（2016畢節(jié)）如圖，已知拋物線yx2bx與直線y2x4交于A(a,8)、B兩點，點P是拋物線上A、B之間的一個動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點C和點E.1）求拋物線的剖析式；2）若C為AB中點，求PC的長；3）如圖，以PC,PE為邊結構矩形PCDE，設點D的坐標為（m,n）,懇求出m,n之間的關系式。（2016濱州）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C1）求點A，B，C的坐標；2）點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為極點的平行四邊形的面積；3）此拋物線的對稱軸上能否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，懇求出點M的坐標；若不存在，請說明原因．二次函數(shù)（2016長春）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，AB=8，∠BAD=60°.點E從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.當點E不與點A重合時，過點E作EF⊥AD于點F，作EG∥AD交AC于點，過點作⊥交（或的延伸線）于點，獲得矩形.設點EGGGHADADADHEFGH運動的時間為t秒.（1）求線段EF的長.（用含t的代數(shù)式表示）2）求點H與點D重合時t的值；3）設矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關系式；4）矩形EFHG的對角線EH與FG訂交于點O'.當OO'∥AD時，t的值為______；OO'⊥AD時，t的值為______.(第23題)（2016長春）如圖，在平面直角坐標系中.有拋物線ya(x3)24和ya(xh)2.拋物線24經過原點，與x軸正半軸交于點，與其對稱軸交于a(x3)A點是拋物線ya(x3)24上一點，且在x軸上方.過點P作x軸的垂線交拋物線ya(xh)2于點.過點Q作的垂線交拋物線ya(xh)2于點Q'(不與點QPQQ重合)，連結PQ'.設點P的橫坐標為m.（1）求a的值.（2）當拋物線ya(xh)2經過原點時，設△PQQ'與△OAB重疊部分圖形的周長為l.①求PQ的值.QQ'②求l與m之間的函數(shù)關系式.3）當h為什么值時，存在點P，使以點O、A、Q、Q'為極點的四邊形是軸對稱圖形？直接寫出h的值.(第24題)（2016長沙）如圖，直線l：y=－x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P，Q是直線l上的兩個動點，且點P在第二象限，點Q在第四象限，∠POQ=135°.求△AOB的周長；設AQ=t>0.試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標；當動點P，Q在直線l上運動到使得△AOQ與△BPO的周長相等時，記作∠AOQ=m，若過點A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時知足以下兩個條件：①6a+3b+2c=0;②當m≤x≤m+2時，函數(shù)

y的最大值等于

2

，求二次項系數(shù)

a的值.m（2016成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線23與x軸交于、yax1AB兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C（0，8），極點為，對稱軸與x軸3D交于點H.過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸右邊.求a的值及點A、B的坐標；當直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達式；當點P位于第二象限時，設PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點N的坐標；若不可以，請說明原因．（2016達州）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a≠0）交x軸與A，B兩點（點A在點B左邊），將直尺WXYZ與x軸負方向成45°擱置，邊WZ經過拋物線上的點C（4，m），與拋物線的另一交點為點D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且△CEF的面積為6．1）求該拋物線的剖析式；2）研究：在直線AC上方的拋物線上能否存在一點P，使得△ACP的面積最大？若存在，懇求出頭積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明原因．（3）將直尺以每秒2個單位的速度沿x軸向左平移，設平移的時間為t秒，平移后的直尺為W′X′Y′Z′，此中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點M，與拋物線的此中一個交點為點N，請直接寫出當t為什么值時，可使得以C、D、M、N為極點的四邊形是平行四邊形．【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求二次函數(shù)剖析式；三角形的面積；平行四邊形的性質．（2016大慶）若兩條拋物線的極點同樣，則稱它們?yōu)椤坝焉茠佄锞€”，拋物C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友善拋物線”．（1）求拋物線C2的剖析式．（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．3）設拋物線C2的極點為C，點B的坐標為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上能否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°獲得線段MB′，且點B′恰巧落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明原因．【考點】二次函數(shù)綜合題．極點坐標公式、二次函數(shù)的圖象和性質、全等三角形的性質和判斷、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)剖析式的關系，用含a的式子表示點B′的坐標（2016丹東）如圖，拋物線yax2bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B對于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線⊥x軸，交x軸于點．BHH1）求拋物線的表達式；2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△的面積為6時，求ABP出點P的坐標；4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為極點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．B

C

B

COHAxOHAx（2016德州）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m||n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n），以以以下圖．（1）求這個拋物線的剖析式；（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的極點為

D，試求出點

C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式．【議論】本題是二次函數(shù)綜合題，主要察看了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)剖析式，等腰直角三角形的性質和判斷，解本題的重點是判斷△BCD是直角三角形．2（2016廣安）如圖，拋物線y=x+bx+c與直線y=x﹣3交于A、B兩點，此中A在y軸上，點B坐標為（﹣4，﹣5），點P為y軸左邊的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D．（1）求拋物線的剖析式；（2）以O，A，P，D為極點的平行四邊形能否存在？如存在，求點P的坐標；若不存在，說明原因．（3）當點P運動到直線AB下方某一處時，過點P作PM⊥AB，垂足為M，連結PA使△PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標．2016鄂州）如圖在平面直角坐標系軸交于B點，拋物線C1：yC。

xoy中，直線y＝2x+4與y軸交于A點，與1x2bxc過A、B兩點，與x軸另一交點41）求拋物線剖析式及C點坐標。2）向右平移拋物線C1，使平移后的拋物線C2恰巧經過△ABC的外心，拋物線C1、C2訂交于點D，求四邊形AOCD的面積。（3）已知拋物線C2的極點為M，設P為拋物線C1對稱軸上一點，Q為拋物線C1上一點，能否存在以點M、Q、P、B為極點的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出P點坐標，不存在，請說明原因。圖（1）圖（2）（2016海南省）如圖（﹣1，0），與y軸交于點PC與x軸交于點D．

1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點A（﹣5，0）、BC（0，﹣5），點P是拋物線上的動點，連結PA、PC，1）求該拋物線所對應的函數(shù)剖析式；2）若點P的坐標為（﹣2，3），懇求出此時△APC的面積；3）過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2．①若∠APE=∠CPE，求證：；能否為等腰三角形？若能，懇求出此時點P的坐標；若不可以，請說明原因．（2016河南?。┤鐖D1，直線y4xn交x軸于點A，交y軸于點C（0,4）.2x23拋物線ybxc3經過點A，交y軸于點B（0，-2）.點P為拋物線上一個動點，經過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連結PB，設點P的橫坐標為m.1）求拋物線的剖析式；2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，獲得△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在座標軸上時，請直接寫出點P的坐標.（2016賀州）26．如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點A正好落在BC上的E處，E點坐標為6，8），拋物線y=ax2+bx+c經過O、A、E三點．1）求此拋物線的剖析式；2）求AD的長；（3）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAD的周長最小時，求點P的坐標．2（2016懷化）22．如圖，已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0）經過A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，O為坐標原點（1）求此拋物線的分析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個單位長度，再向右平移n（n＞0）個單位長度獲得新拋物線，若新拋物線的極點M在△ABC內，求n的取值范圍；（3）設點P在y軸上，且知足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長．（2016衡陽）26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過△ABC的三個極點，y軸訂交于（0，），點A坐標為（﹣1，2），點B是點A對于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．1）求該拋物線的函數(shù)關系表達式．2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出

軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別點的坐標．（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連結DM，能否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請說明原因．（2016呼和浩特）25．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（，﹣），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，極點為D．1）求該二次函數(shù)的剖析式，及極點D的坐標；2）求|PC﹣PD|的最大值及對應的點P的坐標；（3）設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．（2016黃岡）24.如圖，拋物線y=-12x2+32x+2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C對于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點.設點P的坐標為(m,0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q.求點A，點B，點C的坐標；求直線BD的剖析式；當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試一試究m為什么值時，四邊形CQMD是平行四邊形；在點P的運動過程中，能否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明原因.（第24題）（2016濟寧）22．如圖，已知拋物線m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的極點A在x軸上，并過點B（0，1），直線n：y=﹣x+與x軸交于點D，與拋物線m的對稱軸l交于點F，過B點的直線BE與直線n訂交于點E（﹣7，7）．（1）求拋物m的剖析式；（2）P是l上的一個點，若以B，E，P點的三角形的周最小，求點P的坐；3）拋物m上能否存在一點Q，使以段FQ直徑的恰巧點D？若存在，求點Q的坐；若不存在，明原因．（2016江西）23．拋物的剖析式y(tǒng)=ax2,點B1(1,0)作x的垂，交拋物于點A1(1,2)；點B2(1,0)作x的垂，交拋物于點1n-1,0)(n正整數(shù))作x的垂，交拋物2n于點An,接AnBn+1,得直角三角形AnBnBn+1.求a的；直接寫出段AnBn，BnBn+1的（用含n的式子表示）；(3)在系列Rt⊿AnBnBn+1中，研究以下：○1當n為什么值時，Rt⊿AnBnBn+1是等腰直角三角形？○2設1≤k＜m≤n(k,m均為正整數(shù))，問能否存在Rt⊿AkBkBk+1與Rt⊿AmBmBm+1相像？若存在，求出其相像比；若不存在，說明原因.yO

x2016荊門）24．如圖，直線y＝－3x＋23與x軸，y軸分別交于點A，點B，兩動點D，E分別從點A，點B同時出發(fā)向點O運動(運動到點O停止)，運動速度分別是1個單位長度/秒和3個單位長度/秒，設運動時間為t秒．以點A為極點的拋物線經過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G，與AB交于點F．求點A，B的坐標；用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；當四邊形ADEF為菱形時，試判斷△AFG與△AGB能否相像，并說明原因；(4)能否存在t的值，使△ADF是直角三角形？若存在，求出此時拋物線的剖析式；若不存在，請說明原因．（2016連云港）26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bx經過兩A1，1，B2，2。過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點D。（1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式及點C的坐標；（2）若拋物線上存在點M，使得BCM的面積為7，求出點M的坐標；2（3）連結OA、OB、OC、AC，在座標平面內，求使得AOC與OBN相像（邊．．．．yOA與邊OB對應）的點N的坐標。DCBAOx（2016樂山）26．在直角坐標系xoy中，A(0,2)、B(1,0)，將ABO經過旋轉、平移變化后獲得以以以下圖的BCD.1）求經過A、B、C三點的拋物線的剖析式；2）連結AC，點P是位于線段BC上方的拋物線上一動點，若直線PC將ABC的面積分紅1:3兩部分，求此時點P的坐標；3）現(xiàn)將ABO、BCD分別向下、向左以1:2的速度同時平移，求出在此運動過程中ABO與BCD重疊部分面積的最大值.yyACBODxOx圖圖（2016昆明）23．如圖，對稱軸為直線x1的拋物線經過B（2，0）、C（0，4）2兩點，拋物線與x軸的另一交點為A．（1）求拋物線的剖析式；（2）若點P為第一象限內拋物線上一點，設四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖①，若M是線段BC上一動點，在x軸上能否存在這樣有點Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明原因．（2016聊城）25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對稱軸，點F是拋物線的極點．（1）求出二次函數(shù)的表達式以及點D的坐標；（2）若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合，獲得Rt△A1O1F，求此時Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；（3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t≤6）獲得Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍．2（2016涼山）28．如圖，已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0）經過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．1）求拋物線的函數(shù)關系式；2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出全部吻合條件的點M的坐標．（2016臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，直線

y=—2x+10與

x軸、y

軸訂交于A、B兩點.點C的坐標是（8,4），連結AC、BC.（1）求過O、A、C三點的拋物線的剖析式，并判斷△ABC的形狀；（2）動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長