2021年湖北省恩施市利川第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省恩施市利川第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（﹣）=0，∴函數(shù)f（x）的代表圖如圖，則不等式xf（x）＞0，等價(jià)為x＞0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)x．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故選：C．2.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質(zhì)知，在x＞﹣2時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.tan(－390°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如下圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，、分別是其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，軸，且矩形的面積為．則的值為(

)

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B5.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是(

)

A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成60°角參考答案：D6.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）

A．

B．

C

D．參考答案：A7.已知-9,,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=(

)A.8

B.-8

C.±8

D.參考答案：B略8.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后開(kāi)平方即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榫鶠閱挝幌蛄浚宜鼈兊膴A角為，所以，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10.是向量為單位向量的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由單位向量的定義，即得解【詳解】由單位向量的定義，可知是向量為單位向量的充要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的判斷，考查了學(xué)生概念理解，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

▲

.參考答案：略12.一個(gè)球從128米的高處自由落下，每次著地后又跳回到原來(lái)高度的一半．當(dāng)它第9次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)的路程是

米．參考答案：383

13.（5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，則f（﹣13）的值為

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果．解答： ∵定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)且到點(diǎn)距離相等的直線的一般式方程是_____________.參考答案：考慮兩種情形，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.

16.書(shū)架上有兩套同樣的書(shū)，每套書(shū)分上下兩冊(cè)，在這兩套書(shū)中隨機(jī)抽取出兩本，恰好是一套書(shū)的概率是

。參考答案：17.過(guò)點(diǎn)（1,2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作兩條切線，則k的取值范圍是____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）值域；（2）證明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將a=1代入函數(shù)的解析式求出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的值域；（2）先根據(jù)已知得到f（2a﹣x），帶入f（x）+2+f（2a﹣x）直接運(yùn)算即可；（3）分情況討論x≥a﹣1和x＜a﹣1兩類(lèi)情況，去掉絕對(duì)值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定g（x）的最小值．解答： （1）a=1時(shí)，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）證明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命題得證．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①當(dāng)x≥a﹣1且x≠a時(shí)，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥時(shí)，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣時(shí)，g（x）min=g（﹣）=﹣a，當(dāng)a=﹣時(shí)，g（x）最小值不存在；②當(dāng)x≤a﹣1時(shí)g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞時(shí)，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤時(shí)，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，當(dāng)a＞時(shí)，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，當(dāng)a＜時(shí)，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，綜合得：當(dāng)a＜且a≠﹣時(shí)，g（x）最小值是﹣a，當(dāng)≤a≤時(shí)，g（x）最小值是（a﹣1）2；當(dāng)a＞時(shí)，g（x）最小值為a﹣當(dāng)a=﹣時(shí)，g（x）最小值不存在．點(diǎn)評(píng)： 本題考查絕對(duì)值函數(shù)的化簡(jiǎn)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．19.（本小題滿分14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的：對(duì)于任意的，，且在上是增函數(shù).（1）判斷函數(shù)及是否在集合中，若不在集合中，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為是集合中的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的總成立？證明你的結(jié)論.參考答案：（1）函數(shù)不在集合中，-----------2分理由：當(dāng)時(shí)，，不滿足條件.-----------4分在集合中.-----------6分（2）對(duì)于函數(shù)，

，對(duì)于任意總成立.-----------14分20.(本題滿分14分)已知集合，，（1）求；

（2）求參考答案：解：（1）

（2）略21.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿足不等式時(shí)n的最小值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的關(guān)系化簡(jiǎn)等式，利用等比數(shù)列定義證明成立.（2）根據(jù)（1）代入公式得到