2021年湖北省荊州市江陵第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省荊州市江陵第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B略2.如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是

(

)A．a(chǎn)b>ac

B．c(b-a)>0

C．cb2<ab2

D．a(chǎn)c(a-c)<0參考答案：C3.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中錐體的正視圖和側(cè)視圖，可得錐體的高為，結(jié)合錐體的體積為，可得其底面積為2，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵錐體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2的等邊三角形，故錐體的高為，又∵錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為π，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求；故選：C4.已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為（）A．4和3B．﹣4和3C．﹣4和﹣3D．4和﹣3參考答案：C考點(diǎn)：兩條直線平行的判定；直線的截距式方程．專題：待定系數(shù)法．分析：由直線在y軸上的截距為，可得=，解出n，再由直線平行可得=≠，求出m．解答：解：由題意得=，n=﹣3，直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，∴=≠，∴m=﹣4．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線在y軸上的截距的定義，兩直線平行的性質(zhì)．5.若，，不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有，則，，，四點(diǎn)（

）A．不共面

B．共面

C．共線

D．不共線參考答案：B6.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，得到a+2b=2，是解題的關(guān)鍵．8.隨機(jī)變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.無法確定，與a，b有關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義得到一個(gè)等式，概率和為1得到一個(gè)等式.計(jì)算代入前面關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】由隨機(jī)變量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.若復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則復(fù)數(shù)z1?z2在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)乘積展開，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，可以判斷所在象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i∴復(fù)數(shù)z1?z2平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．10.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，那么直線不過第

象限．參考答案：略12.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：13.復(fù)數(shù)的虛部是________.參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，再由虛部的定義即可得到答案。【詳解】復(fù)數(shù)；所以復(fù)數(shù)的虛部是?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及虛部的定義，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。14.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的_______條件.參考答案：必要略15.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：A略16.從一副去掉大小王的52張撲克中隨機(jī)取出一張，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是紅桃，則

.參考答案：17.命題“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是

．參考答案：?x∈R，x＞1且x2≤4【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．?的否定為?，x≤1或x2＞4的否定為x＞1且x2≤4【解答】解：析已知命題為存在性命題，故其否定應(yīng)是全稱命題、答案?x∈R，x＞1且x2≤4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).略19.已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求的離心率；（Ⅱ）設(shè)的右焦點(diǎn)為，，求取值范圍.參考答案：解：(I)由題知,的方程為:

……2分代入C的方程,并化簡,得設(shè)、則

①由為的中點(diǎn)知，故即，

②故，所以的離心率……6分(II)由①、②知的方程為:故不妨設(shè)，=

=…9分又

故17，解得故…10分由得，故…12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，且滿足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）設(shè)=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求?的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余弦函數(shù)值，即可求解B的大??；（2）?=﹣3sinA﹣cos2A，化簡，利用配方法，即可求?的最小值．【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，以及a2+c2=b2+ac，可得cosB=．B是三角形內(nèi)角，所以B=．（2）?=﹣3sinA﹣cos2A=2sin2A﹣3sinA﹣1=2（sinA﹣）2﹣，∵0＜A＜，∴0＜sinA≤1．∴當(dāng)sinA=時(shí)，取得最小值為﹣．21.（6分）寫出所給命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．若m>0,則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根。

參考答案：略22.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用賦值法及二項(xiàng)式系數(shù)和公