2021年湖北省荊州市沙市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年湖北省荊州市沙市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C2.如果,且那么直線不通過（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.函數(shù)在[－π,π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用誘導(dǎo)公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，直接求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)=cos（2x+）=﹣sin2x，所以函數(shù)的最小正周期是：T=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，公式的靈活運(yùn)應(yīng)，是本題的關(guān)鍵．5.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算6.（5分）甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則甲運(yùn)動(dòng)員的極差與乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)分別是（） A． 20、80 B． 20、81 C． 17、80 D． 17、81參考答案：C考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲的極差，找出乙成績(jī)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即可．解答： 由莖葉圖可知，甲成績(jī)的極差為95﹣78=17，乙運(yùn)動(dòng)員的眾，80；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了莖葉圖中的極差以及眾數(shù)的計(jì)算，明確各定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.集合如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)若，則a的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知的表達(dá)式為

（

）

A．

B．

C．(x+1)2+2

D．(x+1)2+1參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=

．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：0.03，3．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，列得一元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解．【解答】解：∵直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人．故答案為：0.03，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的，都等于．12.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ=，故答案為：．13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：14.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①

③15.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：16.不等式|2﹣x|＜1的解集為．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集為（1，3），故答案為：（1，3）．17.點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（-8，-3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意都有（為常數(shù)）（1）判斷為何值時(shí)，為奇函數(shù)，并證明（2）設(shè)是R上的增函數(shù)，且，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）若在R上為奇函數(shù)，則，令，則證明：令，則對(duì)任意的都成立所以是奇函數(shù)…………4分（2）所以對(duì)任意的恒成立因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故對(duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)顯然成立當(dāng)時(shí)，由得范圍是…………12分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式化簡(jiǎn)，即可函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)=．（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．（Ⅱ）由，k∈Z，得，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是，k∈Z．20.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值

參考答案：略21.（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，用表示．參考答案：（1）原式（2）

22.如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。(1)求證：直線AF與EC所成角的正弦值；(3)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

參考答案：證明：作FM∥CD交PC于M.∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn),∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM，∠MEC為直線