2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷拋物線y=(x?A.直線x=3 B.直線x=?3 C.直線若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,?2A.y=6x B.y=?6如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AA.35

B.34

C.45如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠ABD=A.25°

B.30°

C.40°把拋物線y=(x+5)A.y=(x+5)2+4如圖所示，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE/?/BC.如果ADA.2：1

B.2：5

C.2：3

D.3：5如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于A.AM=BM

B.CM=

如圖，一次函數(shù)y=?2x+8與反比例函數(shù)y=6x(x>A.x<1 B.x>3

C.1<已知△ABC，sinA如果一個(gè)扇形的半徑是1，圓心角為120°，則扇形面積為______．如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則

如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)．若∠APO=25

已知二次函數(shù)y=?x2+6的圖象上兩點(diǎn)A(a1,b1)，B(a2,如圖熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為60°，看這棟高樓底部的俯角為30°，若熱氣球與高樓水平距離為60m，則這棟樓的高度為______m

下面是“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：⊙O和⊙O外一點(diǎn)P．

求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．

作法：如圖，

(1)連接OP；

(2)分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于12OP的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；

(3)作直線MN，交OP于點(diǎn)C；

(4)以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；

(5)作直線PA，PB．

直線PA，PB即為所求作⊙O的切線．

完成如下證明：

證明：連接OA，OB，

∵OP是⊙C直徑，點(diǎn)A在⊙C上

∴∠OAP=90從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t?求值：sin30如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE⊥A如圖，在△ABC中，∠B=30°，tanC=在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=kx(k≠0在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于r(r為常數(shù))，到點(diǎn)O的距離等于r的所有點(diǎn)組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量位于良鄉(xiāng)的昊天塔的高度．如圖，在C處用高1.2米的測(cè)角儀CE測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進(jìn)40米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求昊天塔的高約為多少米？(結(jié)果精確到1米，3≈1.73，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠A如圖，在△ABC中，AB=42，∠B=45°，∠C=60°.點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC邊上任一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于線段EF在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，點(diǎn)A(2,4)在雙曲線y1=mx(m≠0)上．

(1)求m的值；

(2)已知點(diǎn)P在x軸上，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與y1=mx，y2=x在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3a上有兩點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)如圖，點(diǎn)C是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接DA，DB．

(1)求證：∠ADC=∠ABD；

(對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y=?(x?3)2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．

(1)函數(shù)①y=x2+2x+1和②y=2x?3(x≤

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：拋物線y=(x?3)2?1的對(duì)稱軸是直線x=3．

故選：2.【答案】B

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k≠0)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,?2)，

∴?2=k3，得k=?6，

∴3.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

∴AC4.【答案】D

【解析】解：∵∠ABD=50°，

∴∠AC5.【答案】A

【解析】解：把拋物線y=(x+5)2+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得拋物線的表達(dá)式為y=(x6.【答案】C

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴ADDB=AEEC，

∵AD：DB=2：1，

∴AEEC=7.【答案】B

【解析】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，

∴AM=BM，AC=BC，AD=BD，

即選項(xiàng)A、C8.【答案】D

【解析】解：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍是0<x<1或x>3；

故選：D．

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)09.【答案】30

【解析】解：∵sinA=12，

∴∠A=10.【答案】π3【解析】解：這個(gè)扇形的面積=120π×12360=π3．

故答案是：π3．

直接根據(jù)扇形的面積公式求解．

本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，扇形的半徑為R，扇形面積為11.【答案】40°【解析】解：∵∠BOC與∠BAC是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠BOC=80°12.【答案】65

【解析】解：∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，

∴∠APO+∠AOP=13.【答案】<

【解析】解：∵y=?x2+6，

∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，

∴x<0時(shí)，y隨x增大而增大，

∵a1<a2<0，

∴b1<b214.【答案】803【解析】解：如圖，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=60°，AD=60m，

∴BD=ADtan60°=60×3=15.【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【解析】證明：連接OA，OB，

∵OP是⊙C直徑，點(diǎn)A在⊙C上

∴∠OAP=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)，

∴OA⊥AP．

又∵點(diǎn)A在⊙O上，

∴直線PA是⊙O的切線(經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線16.【答案】3

45

【解析】解：h=30t?5t2=?5(t?3)2+45，

∵?5<0，0≤17.【答案】解：原式=12+1?【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而代入計(jì)算即可．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】證明：∵DE⊥AC，∠B=90°，

∴∠C【解析】由DE⊥AC，∠B=90°可得出∠CDE=19.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠B【解析】分別解兩個(gè)直角三角形求出BD和CD的長(zhǎng)即可．

本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，求出BD20.【答案】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，

∴k=2×3=6．

∴y=【解析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k值，再結(jié)合點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，由此即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出k值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的方程是關(guān)鍵．

21.【答案】證明：根據(jù)題意作圖如下：

∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD【解析】由題意畫圖，再根據(jù)圓周角定理的推論即可得證結(jié)論．

本題主要考查圓周角定理及推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：如圖，

設(shè)AG=x米，

在Rt△AFG中，∠AFG=60°，tan∠AFG=AGFG=3，

∴FG=33x(米)，

在Rt△AEG【解析】設(shè)AG=x米，分別在Rt△AFG和Rt△AEG中，表示出23.【答案】解：∵∠A=15°，

∴∠COB=30°，

∵AB=4，

∴OC=2，

∵弦CD⊥A【解析】根據(jù)∠A=15°，求出∠COB的度數(shù)，再求出24.【答案】解：如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，AD=AB?sin45°=42×22=4．

AC=ADsin60°=432=833，

如圖2中，

∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，AB=42，

∴【解析】如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=4，如圖2中，根據(jù)垂直的定義得到∠25.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(2,4)在雙曲線y1=mx(m≠0)上，

∴m=2×4=8【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)26.【答案】解：(1)將(?1,0)代入y=ax2+bx+3a，

得0=a?b+3a，

∴b=4a，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b2a=?4a2a=?2．

(2)∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(x,x+1)，

∴點(diǎn)B所在直線為y=x+1，

∴點(diǎn)A在直線y=x+1上，

過點(diǎn)B作BC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，

則BC=|x+1|，AC=|x+1|，

∴AB為等腰直角三角形的斜邊，

∴當(dāng)AB=32時(shí)，AC=BC=3，當(dāng)AB=52時(shí)，AC=BC=5，

∴|xC?xA|=3或|【解析】(1)將(?1,0)代入函數(shù)解析式可得b=4a，則拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b2a=?4a2a=?2．

(2)由點(diǎn)B坐標(biāo)可得AB所在直線為y=27.【答案】(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC+∠BDC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ABD+∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ABD；

(2)解：∵PD是⊙【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)同角的余角相等證明結(jié)論；

(28.【答案】(1)②，1

(2)∵y=?x+2，y隨x值的增大而減小，

∴當(dāng)a≤x≤b時(shí)，?b+2≤y≤?a+2，

∵上確界是b，

∴?a+2=b，

∵函數(shù)的最小值不超過2a+1，