九年級數學上冊第四章圖形的相似3相似多邊形相似形問題常見錯解剖析素材北師大版剖析

相形題見解析相似形是初中幾何的重要內容之,現將同學們在學習相似形的過程中經常出現判定定理定混淆不清及思考問題不周全等各種原因所造成的錯解列舉如,供同學們借鑒一審不細造成失誤例1.已知線段AB=2mm，CD=6cm，則AB∶CD=錯解：∵AB=2CD=6，∴AB∶CD=2∶6=1剖析要根據比的有關定義統(tǒng)一線段的長度單位題應注意首先統(tǒng)一長度單位正解：∵AB=2mm，∴AB∶CD=2∶60=1∶30.二用定義考慮不全造成失誤例2如，在四邊形ABCD與邊形中，∠A=80°∠B=90°，∠C=120°，∠F=90°，∠G=120°，∠H=70°，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似？錯解：在四邊形ABCD中由∠A=80°，∠B=90°∠C=120°，得∠D=70°；在四邊形EFGH中，由∠F=90°,∠G=120°，∠H=70°得∠E=80°.∴∠A=，∠F，∠C=∠G∠D=∠H.∴四形ABCD與四形EFGH相.剖析：不能確地由相似形的義判定相.要判定兩個圖形是否相似，要看對應角是否相等，對應邊是否成比例，二者缺一不.正解：在四邊形ABCD中由∠A=80°，∠B=90°∠C=120°，得∠D=70°；在四邊形EFGH中，∠∠H=70°，得∠E=80°.∴∠A=，∠F，∠C=∠G∠D=∠H，但是根據已知條件無判定對應邊是否成比.∴四形ABCD與四形EFGH不一定相.1

三應性質解題時出現的失誤例3如，在△中DE∥BC

ADE

:

梯形CED

4

，求AD∶DB.錯解1：∵

ADE

:

梯形CED

4

，∴AD∶DB=1∶2.錯解2：∵

:

梯形CED

4

，∴

ADE

:

1:

.∴AD∶AB=1∴AD∶DB=1剖析）忽相似三角形的面積比等于相似比的平方；（）時錯認為在由面積求相似比時，不開方反而平方；（）不相的圖形也用了相似的性質進行推.正解：∵

ADE

:

梯形BCED

4

，∴

ADE

:

1:

.∵eq\o\ac(△,，)∴AB

2

1ADE.∴

AD15AB54四對關系考慮不清出現的失誤例4在ABC和A′C′中∠A=∠A′=45°，∠B=26°′=109°，們是否相似？錯解：∵∠B≠∠B′，∠A=∠A，∴△ABC與A′B′C不相似.剖析：三角形的對應關系考慮不.正解：∵∠A=45°，∠B=26°，∴∠C=180°-∠A∠B=109°.∴∠C=∠B′.又∵∠A=∠A′，2

∴△ABC∽△A′B′.五對關系考慮不全面造成失誤例5如1知C=90°D是AB上一，在AC或BC上找點E，使新形成的三角形與Rt相，則滿條件的點E有幾？錯解：如圖2D作DE⊥ACE，則△ADE∽△ABC，或過D作DE⊥BC于E則△BDE∽△BAC.滿足條件的點E共有2個剖析：本題錯誤的原因主要是考慮不全面，遇到此類問題一定要認真