兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)課件市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

3.3.1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)課件制作廣安二中何琥第1頁在平面幾何中，我們只能對(duì)直線作定性研究。引入平面直角坐標(biāo)系后，我們用方程表示直線，直線方程就是直線上每一點(diǎn)坐標(biāo)滿足一個(gè)關(guān)系式，即一個(gè)二元一次方程。這么，我們能夠經(jīng)過方程把握直線上點(diǎn)，用代數(shù)方法研究直線上點(diǎn)，對(duì)直線進(jìn)行定量研究。上一節(jié)，我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中建立了直線方程。這一節(jié)，我們將經(jīng)過直線方程，用代數(shù)方法處理直線相關(guān)問題，包含求兩條直線交點(diǎn)，判斷兩條直線位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線距離以及兩條平行線間距離等。第2頁思考?第3頁第4頁

設(shè)兩直線方程是：l1：A1x+B1y+C1=0

l2：A2x+B2y+C2=0

所以，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看這兩條直線方程所組成方程組：

A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0是否有唯一解。

假如這兩條直線相交，因?yàn)榻稽c(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)一定是這兩方程唯一公共解；反過來，假如這兩二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)點(diǎn)必是直線l1和l2交點(diǎn)。第5頁???íì????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,,,,llllllll知識(shí)梳理問題：方程組解情況與方程組所表示兩條直線位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？二元一次方程組解有三種不一樣情況（唯一解，無解,無窮多解），同時(shí)在直角坐標(biāo)系中兩條直線位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合）。第6頁例1、求以下各對(duì)直線交點(diǎn)，并畫圖：（1）l1：2x+3y=12，l2：x-2y=4。（36/7，4/7）解：解方程組2x+3y=12

x-2y=4。得x=36/7

y=4/7所以交點(diǎn)從標(biāo)為（36/7，4/7）第7頁解：解方程組x=23x+2y-12=0得x=2y=3所以交點(diǎn)從標(biāo)為（2，3）（2）l1：x=2，l2：3x+2y-12=0。（2，3）例1、求以下各對(duì)直線交點(diǎn)，并畫圖：第8頁例2：求以下兩條直線交點(diǎn)：

l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例3：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線交點(diǎn)直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2交點(diǎn)是M（-2，2）解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0∴l(xiāng)1與l2交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y=xx=－2y=2得x=2y=2得第9頁例4、判斷以下各對(duì)直線位置關(guān)系，假如相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;第10頁利用二元一次方程組解討論平面上兩條直線位置關(guān)系普通地，已知方程組A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）當(dāng)A1，A2，B1，B2全不為零時(shí)（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1討論：⒈當(dāng)A1B2－A2B1≠0時(shí)，方程組有唯一解x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉當(dāng)A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0時(shí)，方程組無解⒊當(dāng)A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0時(shí)，方程組有沒有窮多解。第11頁上述方程組解各種情況分別對(duì)應(yīng)兩條直線什么位置關(guān)系？當(dāng)——≠——時(shí)，兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為A1A2B1B2當(dāng)——=——≠——時(shí)，兩直線平行；A1B1C1A2B2C2當(dāng)——=——=——時(shí)，兩條直線重合。A1B1C1A2B2C2A1B2－A2B1（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1第12頁例5：求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y－5=0直線方程。解法一：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又∵直線x+3y－5=0斜率是－1/3∴所求直線斜率是3所求直線方程為y+1=3(x－3)即3x－y－10=0解法二：所求直線在直線系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中經(jīng)整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7所以，所求直線方程為3x－y－10=0A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)直線系方程。第13頁練習(xí)1.兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0交點(diǎn)在y軸上，則m值是

（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不對(duì)2.當(dāng)為何值時(shí)，直線過直線與交點(diǎn)?k3+=kxy5+=xy012=+-yx解：解：第14頁3.若兩直線(3－a)x+4y=4+3a與2x+(5－a)y=7平行，則

a值是（A）1或7（B）7（C）1（D）以上都錯(cuò)重合相交解：第15頁4.已知兩直線

l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直解：第16頁5.若直線kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交點(diǎn)在第二象限，則k取值范圍是（A）（-1，0）（B）（0，1]（C）（0，1）（D）（1，＋∞）解：第17頁6.兩條直線y=kx+2k+