曲邊梯形的面積 全省一等獎-精講版課件

定積分微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？曲邊梯形的面積1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？xyO1方案1方案2方案3為了計算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。

y=f(x)baxyOA1A1A1AA1.用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以直代曲作和逼近

當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。瑥亩梢匀⌒^(qū)間內(nèi)任意一點xi對應的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值演示

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區(qū)間：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲邊梯形分成n個窄曲邊梯形．任取xi

[xi1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i個窄曲邊梯形的面積．區(qū)間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1

．曲邊梯形的面積近似為：A曲邊梯形的面積近似為：A．

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區(qū)間：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．區(qū)間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1

．例1：火箭發(fā)射后ts的速度為v(t)(單位:m/s),假定0≤t≤10,對函數(shù)v(t)按上式所作的和具有怎樣的實際意義？例2：如圖，有兩個點電荷A、B，電量分別為qA,qB,,固定電荷A，將電荷B從距A為a處移到距A為b處，求庫侖力對電荷B所做的功。小結(jié)1.了解這樣求解的過程與方法.2.了解這種方法可以處理哪些問題.觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面