正弦定理-精講版課件

主講老師：段磐石1.1.1正弦定理想一想？復習引入BCABCA

如圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉動.

復習引入BCA

如圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉動.思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？BCA復習引入BCA

如圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉動.思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大.BCA復習引入BCA

如圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉動.思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大.

能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？BCA講授新課思考1：

可分為直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形三種情況分析.

那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？講授新課還有其方法嗎？用向量來研究這問題.思考2：正弦定理：正弦定理：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即正弦定理：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即思考：正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如正弦定理的基本作用是什么？②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如解三角形：

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形.講解范例：例1.在△ABC中，已知A＝30o，B＝75o，a＝42cm，解三角形.練習：在△ABC中，已知下列條件，解三角形(角度精確到1o,邊長精確到1cm):(1)A＝45o，C＝30o，c＝10cm；(2)A＝60o，C＝45o，c＝20cm.講解范例：例2.在△ABC中，已知a＝28cm，b＝56cm，A＝30o，解三角形。思考：為什么有兩個解呢？何時有兩個解？√230°練習ABC中，解三角形：（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，則a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，則B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，則

B＝_____________.2√6375°或15°練習題

如圖，墻上有一個三角形燈架OAB，燈所受重力為10N，OA、OB都是細桿，只能受延桿方向的力，試求桿OA、OB所受的力.ABO70°50°例3：已知向量a與a＋b夾角為60°，且a＝8，b＝7，求a與b的夾角及a·b.解：在OAC中，bsin60°asin∠OCA∵＝∴sin∠OCA＝≈0.9897,8

sin60°

7∴∠OCA＝81.8°或98.2°,∴∠OAC＝38.2°或21.8°,過O作OB∥AC，∠AOB＝141.8°或158.2°,∴a·b＝a

bcos∠AOB＝－44.0或－52.60°aa+bOAC1C2B1B2思考：在△ABC中，這個k與△ABC有什么關系？課堂小結

定理的表示形式：2.正弦定理的應用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角.課堂小結⑴若A為銳角時:⑵若A為直角或鈍角時:

閱讀必修5教材P.2到P.4;2.教材P.10習題1.1A組第1、2題.3.在△ABC中，已知