2023年1月延慶區(qū)初三期末數(shù)學(xué)試題及答案

延慶縣2023-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷初三數(shù)學(xué)考生須知:1.本試卷分試題和答題卡兩局部.總分值120分,考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校名稱、姓名、班級填寫清楚.3.本試卷中的選擇題及作圖題用2B鉛筆做答,其它題目用黑色或藍(lán)色的簽字筆或鋼筆做答.4.修改時，選擇題及作圖用橡皮擦干凈，不得使用涂改液。請保持卡面清潔，不要折疊、弄破.考生須知:1.本試卷分試題和答題卡兩局部.總分值120分,考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校名稱、姓名、班級填寫清楚.3.本試卷中的選擇題及作圖題用2B鉛筆做答,其它題目用黑色或藍(lán)色的簽字筆或鋼筆做答.4.修改時，選擇題及作圖用橡皮擦干凈，不得使用涂改液。請保持卡面清潔，不要折疊、弄破.5.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)做答，超出答題區(qū)域的答案無效.6.草稿一律不得寫在答題卡上，考試結(jié)束后,只上交答題卡.1．一元二次方程2x2-3x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是A.2B.-3C.4D.-42．拋物線的解析式為，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.B.C.D.3．正方形網(wǎng)格中，如圖放置，那么tan的值是〔〕A．EQ\F(EQ\R(,5),5) B.EQ\F(2EQ\R(,5),5)C.EQ\F(1,2)D.24.在△中，DE∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE與△ABC面積的比為A.1:2 B．1:4C.1:3 D．1:95．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是〔〕A．B．C．D．6．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連接AD、BC．假設(shè)∠BAD=60°，那么∠BCD的度數(shù)為A.40°B．50°C.60°D．70°7．以下四個命題：①等邊三角形是中心對稱圖形；②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；③三角形有且只有一個外接圓；④垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條?。渲姓婷}的個數(shù)有 A． 1個B． 2個C． 3個 D．4個8．：如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)E在AD上，且AE＝1，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)．折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q.設(shè)x=AP,y=PQ,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為A BC D二、填空題〔共4道小題，每題4分，共16分〕9．將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是．10.一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，那么這個扇形的面積為．〔結(jié)果保存π〕11．當(dāng)時，的值為3，那么當(dāng)時，的值為________．12．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖，有以下5個結(jié)論：(1)abc>0；(2)b<a+c；(3)4a+2b+c>0；(4)2c<3b；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論的序號是．三、解答題〔共5道小題，每題5分，共25分〕13．計(jì)算:14．解方程：15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解這個直角三角形16．如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線分別與、交于點(diǎn)、．〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)時，求的值．EBDCAO17EBDCAO垂足為，交⊙O于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙O上．〔1〕假設(shè)，求的度數(shù)；〔2〕假設(shè)，，求的長．四、解答題〔共2道小題，每題5分，共10分〕18．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，某同學(xué)在樓房的處測得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端處、在同一條直線上，米，米，求荷塘寬為多少米？〔結(jié)果保存根號〕五、解答題〔此題總分值6分〕20.如圖，等邊三角形ABC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．〔1〕判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔2〕過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，假設(shè)等邊△ABC的邊長為8，求FH的長．〔結(jié)果保存根號〕六、解答題〔共2道小題，共9分〕21．〔此題總分值5分〕：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根〔其中k為實(shí)數(shù)〕.〔1〕求k的取值范圍；〔2〕假設(shè)k為非負(fù)整數(shù)，求此時方程的根.22.〔此題總分值4分〕如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.請你在圖中畫出一個與△ABC相似的△DEF，使得△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC與△DEF的相似比為1∶2.七、解答題〔此題總分值7分〕23.某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元．〔日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出〕〔1〕公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為元〔用含x的代數(shù)式表示〕；〔2〕當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？〔3〕當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？八、解答題〔此題總分值7分〕24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)．點(diǎn)、，以為一邊在軸上方作矩形，且．設(shè)矩形CDEF與ABO重疊局部的面積為S．〔1〕求點(diǎn)、的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)b值由小到大變化時，求s與b的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)在直線上存在點(diǎn)，使等于，請直接寫出的取值范圍．九、解答題〔此題總分值8分〕25.：直線y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E，且點(diǎn)E〔6，7〕〔1〕求拋物線的解析式.〔2〕在直線AE的下方的拋物線取一點(diǎn)M使得構(gòu)成的三角形AME的面積最大，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)及△AME的最大面積.Ｏxy〔3〕假設(shè)拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，Ｏxy延慶縣2023-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷初三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題〔共8個小題，每題4分，共32分〕題號12345678答案BADDCCBD二、填空題〔共4個小題，每題4分，共16分〕題號9101112答案y=x2+x﹣2．3π6③④⑤三、解答題〔共5道小題，13-17每題5分，共25分〕13．解：…………………3分.………………5分14.解：..----------------------2分.------------------------3分..，.------------------5分15．解：在△ABC中，∠ACB=90°，a=,b=tanA==----------------------1分∴∠A=30°----------------2分∴∠B=60°----------------4分c=2a=-----------------5分16.解：〔1〕如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴．……………1分∵是的平分線∴．……………2分∴．∴．…………3分〔2〕∴△∽△，……………4分∴………5分17.解：〔1〕，EBDCAO∴EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AD))EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(DB)).…………1分EBDCAO………………2分〔2〕，.…………………3分∵為直角三角形，OC=3，，由勾股定理,可得.………….4分.……….………5分四、解答題〔共2道小題，每題5分，共10分〕18．解：〔1〕設(shè)二次函數(shù)解析式為，………………1分二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，，得．…………2分二次函數(shù)解析式為，即．…………3分〔2〕令，得，解方程，得，．二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．……4分二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．平移后所得圖象與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為………5分19．解：如圖，〔三角法〕依題意得：，…1分在中，……2分…………4分荷塘寬〔米〕…5分〔勾股法〕依題意得：，………………1分在中，，………………2分……4分荷塘寬〔米〕…………………5分說明：不算近似值，不扣分五、解答題〔此題總分值6分〕20.解：(1)EF是⊙O的切線.…1分連接OE………………2分∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵OE＝OC，∴△OCE是等邊三角形，∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O的切線.……………3分(2)∵OE∥AB，∴OE是中位線.∵AC＝8，∴AE＝CE＝4.………………4分∵∠A＝60°，EF⊥AB，∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.………………5分∴BF＝6.∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴FH=BFsin60°=………………6分六、解答題〔共2道小題，共9分〕21．〔1〕原方程可化為.------------------------------1分∵該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴.--------------------------------------2分解得.∴k的取值范圍是.-------------------------------3分〔2〕解：∵k為非負(fù)整數(shù)，，∴k=0.--------------------------------------------5分此時方程為，它的根為,x2=122.解：〔此題總分值4分〕此題答案不唯一，只要畫出的三角形三邊長分別為2，，就正確，給4分.七、解答題〔此題總分值7分〕23.解：〔1〕∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；∴當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400﹣50x；故答案為：1400﹣50x；……………………2分〔2〕根據(jù)題意得出：y=x〔﹣50x+1400〕﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50〔x﹣14〕2+5000．…………3分當(dāng)x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．∴當(dāng)日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．………4分〔3〕要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．即：50〔x﹣14〕2+5000=0，………………5分解得x1=24，xz=4，∵x=24不合題意，舍去．……………………6分∴當(dāng)日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧．…………7分八、解答題〔此題總分值7分〕24.解：〔1〕∵，，∴，∵矩形中，，∴，∵點(diǎn)、在第一象限，∴，．………1分〔2〕由題意，可知A，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，①當(dāng)0<b≤時，如圖1，．……………2分②當(dāng)<b≤時，如圖2，設(shè)交于，，在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．∴，即，…………4分圖2圖1圖3圖4③當(dāng)<b≤時，如圖3，設(shè)交于，交于，，在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，=，在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，∴，……………5分④當(dāng)b>時，如圖4，．……6分〔3〕≤．……………7分九、解答題〔此題總分值8分〕25.解：〔1〕∵直線y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C∴A〔-1，0〕C〔0，-2〕………1分設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、Ea-b+c=0a=∴c=-2∴b=36a+6b+c=7c=-2∴……………2分〔2〕在拋物線上取一點(diǎn)M，作MN//y軸交AE于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐