購房中的數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)建模

購房中的數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)建模購房中的數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)建模購房中的數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)建模2016年第十三屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的比賽規(guī)則。我們完好理解，在比賽開始后參賽隊(duì)員不可以以任何方式（包含電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊(duì)以外的任何人（包含指導(dǎo)教師）研究、談?wù)撆c賽題相關(guān)的問題。我們知道，剽竊他人的成就是違反比賽規(guī)則的,假如引用他人的成就或其余公開的資料（包含網(wǎng)上查到的資料），一定依照規(guī)定的參照文件的表述方式在正文引用途和參照文件中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守比賽規(guī)則，以保證比賽的公正、公正性。若有違反比賽規(guī)則的行為，我們愿意擔(dān)當(dāng)由此引起的全部結(jié)果。我們受權(quán)五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展現(xiàn)（包含進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書本、期刊和其余媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)布等）。我們參賽選擇的題號為（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的報名參賽隊(duì)號為：342參賽組別（研究生或本科或?qū)？疲罕究扑鶎賹W(xué)校（請?zhí)顚懲旰玫娜﹥?nèi)江師范學(xué)院參賽隊(duì)員(打印并署名)：1.2.3.日期：2016年05月02日12016年第十三屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽編號專用頁比賽評閱編號（由比賽評委會評閱行進(jìn)行編號）：評閱記錄評閱人評分備注裁剪線裁剪線裁剪線比賽評閱編號（由比賽評委會評閱行進(jìn)行編號）：參賽隊(duì)伍的參賽號碼：（請各參賽隊(duì)提前填寫好）：22016年第十三屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題目購房中的數(shù)學(xué)問題大綱跟著中國政府實(shí)行了不停深入住宅制度的改革，中國房地產(chǎn)最近幾年來獲得了矚目的發(fā)展，并因?yàn)槠浼耶a(chǎn)關(guān)系度高向來對公民經(jīng)濟(jì)起到了強(qiáng)有力的拉動作用，成為公民經(jīng)濟(jì)的支柱家產(chǎn)。所產(chǎn)生眾多的樓盤，而好多的花費(fèi)者關(guān)于購房有了更高的要求，影響花費(fèi)者選擇購房的因素許多，比方影響花費(fèi)者購房的外面因素有：整體居住氛圍、交通便利狀況、配套實(shí)行等。內(nèi)在因素有：個人可支配收入、文化因素以及個人喜好偏向等。本文針對購買住宅的眾多花費(fèi)者的狀況進(jìn)行了談?wù)撘约敖馕?，?jīng)過查閱相關(guān)文件，我們認(rèn)識到購買住宅的花費(fèi)者的相關(guān)談?wù)撃Ｐ图捌渲笜?biāo)。借鑒現(xiàn)有的相關(guān)模型，結(jié)合創(chuàng)新理論，本文利用層次解析、比較解析、線性加權(quán)等的創(chuàng)新解析方法和算法成立了完好的購房中的數(shù)學(xué)問題的模型。針對問題一：經(jīng)查閱資料文件，給出的太陽高度角算法成立模型，先計算出太陽時角和太陽赤緯角后獲取太陽高度角，再經(jīng)過三角函數(shù)變換獲取前面一棟樓的影子長度。隨后我們還考慮到因太陽出現(xiàn)時有必定的角度偏差，于是對太陽高度角進(jìn)行了修正，使結(jié)果更加精確。針對問題二：可以把這個問題當(dāng)成是第一問的重復(fù)計算獲取。樓房影長的理論值與實(shí)質(zhì)值的偏差最小，太陽照耀的緯度變化即為最優(yōu)解。在模型一的基礎(chǔ)上，成立模型二并利用遺傳算法計算此模型。利用所繪的八日的影長為代表獲取最優(yōu)的日照天數(shù)和日期。針對問題三：利用優(yōu)化模型，在給出的幾個不一樣的方案中采納最優(yōu)的模型，在第二問長進(jìn)行迭代，再結(jié)合當(dāng)?shù)貥潜P實(shí)質(zhì)布局狀況及房間售出狀況獲取一組最優(yōu)解，即在不一樣的房間內(nèi)，只考慮光照影響的條件下，結(jié)合銷售真相關(guān)于花費(fèi)者最優(yōu)的選擇。針對為題四：利用層次解析法關(guān)于該問題進(jìn)行解析，是在前一問上的持續(xù)，加進(jìn)了更多的切近我們生活的實(shí)質(zhì)條件，來解析花費(fèi)者選擇購房的因素及權(quán)重，各因素在抵花費(fèi)者的選擇長進(jìn)行線性加權(quán)。是對我們實(shí)質(zhì)生活中是最為直觀適用的部分。針對問題五：成立數(shù)學(xué)模型，解析電梯距離、樓層高度、上下班巔峰期人流量等影響來考慮該汽車位分布能否合理。同時考慮路徑和泊車位的分配能否合理來重新設(shè)計汽車車位分布方案。要點(diǎn)詞：住所日照時間居住區(qū)規(guī)劃購房選擇因素泊車場規(guī)劃3一問題的重述成立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，解析影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫出2015年12月22日北京時間9:00-16:00之間該地（北緯34.18度,東經(jīng)117.17度）98.6米高的樓房的太陽影子長度的變化曲線。成立遺傳模型，解析影子長度在不一樣的時間內(nèi)各種參數(shù)的變化規(guī)律，并成立的模型算出太陽影長的變化率，一年的時間影子的變化曲線。成立優(yōu)化模型，解析光照影響的條件下，給出多種方案，進(jìn)行相同條件下的解析，給出花費(fèi)者的最有方案選擇。成立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在多種因素下影響花費(fèi)者的選擇。對多種因素進(jìn)行線性加權(quán)二模型的假設(shè)1）每年的太陽活動狀況是相同的，均為“恒星年”。2）地球是一個完滿的球形，不考慮海拔、地球扁率的影響。3）無光輝衍射造成的影子減淡現(xiàn)象。4）在小尺度考慮直桿投影問題時，地表是絕對水平的。5）不考慮地球公轉(zhuǎn)的影響。6）題目所給的數(shù)據(jù)是真實(shí)的，靠譜的。7）不考慮陰天，下雨等影響日照的天氣的影響。不考慮房價暫時變動。一天內(nèi)的緯度變化是不變的三名詞解說和符號說明名詞解說1）太陽高度角：太陽光的入射方向和地平面之間的夾角，專業(yè)上講太陽高度角是指某地太陽光輝與經(jīng)過該地與地心相連的地標(biāo)切線的夾角。2）太陽赤緯:是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。3）太陽方向角:太陽所在的方向，指太陽光輝在地平面上的投影與當(dāng)?shù)刈游缇€的夾角，1可近似地看作是直立在地面上的直線在陽光下的暗影與正南方的夾角。4）日照間距系數(shù)：依據(jù)日照標(biāo)正確立的房屋間距與遮擋房屋檐高的比值。5）太陽時角：指日面中心的時角，即從察看點(diǎn)天球子午圈沿天赤道量至太陽所在時圈的角距離。符號說明符號說明Hs太陽高度角T太陽赤緯H當(dāng)?shù)鼐暥戎诞?dāng)?shù)亟?jīng)度值n當(dāng)天日期序號K太陽時角ot影子長度h樓高L兩棟樓之間的距離太陽時角四模型的成立與求解問題一的解析與求解本模型結(jié)合相關(guān)地理學(xué)知識，對影子的變化狀況進(jìn)行解析描述。下邊將明確一些地理學(xué)的定義，以及重新定義一些模型需要用到的參數(shù)。太陽高度角，也稱為太陽高度，是指某地的太陽光輝與當(dāng)?shù)氐仄矫娴乃坏淖钚【€面角，這是以太陽視盤面的幾何中心和理想地平線所夾得角度。在水平川面上，樓高與影子的比值即為太陽高度角的正切值：tan=

LS（1）查閱資料，依據(jù)日照原理,相關(guān)太陽地址的參數(shù),可經(jīng)過公式計算獲取cosT(sinhssinHsinW)(coshscosH）sinhs=sinHsinW+cosHcosWcosK（2）式中H、T、K——分別為地理緯度、太陽赤緯角及時角、Hs——分別為太陽方向角和高度角2日照及日照間距平面和立面表示,分別如圖1和圖2所示。滿足某一日照標(biāo)準(zhǔn)時間照間距的計算公式為Dt=otcosT（3）式中ot——滿足某一日照標(biāo)準(zhǔn)的影子長度——滿足某一日照標(biāo)準(zhǔn)的t時刻太陽方向角Dt——滿足某一日照標(biāo)準(zhǔn)的住所建筑間距從圖1和圖2可知,滿足某一日照標(biāo)準(zhǔn)的日照間距系數(shù)計算式為Lt=Dth（4）式中h——前幢建筑(遮擋建筑)的建筑日照計算高度圖1平面表示圖圖2立面表示圖依據(jù)建筑日照原理可知ot=hcoth（5）將(3)、(5)式代入(4)式獲取Lt=cosTcosh(6)經(jīng)過(1)、(2)式計算可以獲取某一日照標(biāo)準(zhǔn)條件下的T、hs值,從而由(6)式計算得到某一日照標(biāo)準(zhǔn)。利用(6)式計算住所日照間距系數(shù),與地形坡度沒關(guān)。條件下的正南向平行部署的住所建筑日照間距系數(shù)。第一計算題目所給條件的H，W和K，再講上述參數(shù)值代入（2）式中，得出9：00——16:00的太陽高度角隨時間的變化。將影長隨時間變化的狀況用MATLAB繪制成圖像：3圖3影子長度與時間的關(guān)系從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，影長跟著時間的增添，表現(xiàn)先減小后增大的趨勢，影長最小點(diǎn)出此刻12:14，這是因?yàn)楸本r刻為120E的地方時，換算到117.17E周邊時，會產(chǎn)生時差，明顯是吻合常理的。問題二的解析與求解太陽的赤緯等于太陽入射光與地球赤道之間的角度，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)平面之間的角度基本不變，所以太陽的赤緯隨季節(jié)不一樣而有周期性變化。太陽赤緯的最高度數(shù)為23°26′，夏至?xí)r太陽的赤緯為+23°26′，冬至?xí)r太陽的赤緯為-23°26′，春分和秋分時太陽的赤緯為0°。因?yàn)榈厍蚬D(zhuǎn)軌道的偏愛率特別低，可以看作是一個圓圈，太陽赤緯可用下邊這個公式來計算：=23.45°sin2284n365此中n為當(dāng)天日期序號，1月1日時n1，以此類推得10月22日n295。與第一問中的（1）——（5）式子聯(lián)立獲取方程組：tanLSsincoshcoscossinsintt0120°15°h=15°(t12)°2284n=23.45sin求解上述方程組，得：SLtanarcsincos15°t12coscossinsin4可見，影子長度的變化與時間Tt,d這個參數(shù)相關(guān)查閱資料，獲取二十四節(jié)氣時，太陽緯度的變化狀況以下表：日期節(jié)氣太陽照耀垂直緯度節(jié)氣日期6.22夏至N緯23°30太陽開始向南偏移↓6.6芒種N緯19°35小署7.85.2小滿N緯15°40大暑7.235.5立夏N緯11°45立秋8.84.2谷雨N緯7°50處暑8.234.5清明N緯3°55白露9.73.21春分赤道0°秋分9.223.6驚蟄S緯3°55寒露10.82.19雨水S緯7°50霜降10.232.4立春S緯11°45立冬11.71.2大寒S緯15°40小雪11.221.6小寒S緯19°35大雪12.8太陽開始向北偏移S緯23°30冬至12.23控制樓高不變，使直桿日期在1月1日到12月31日之間變化。利用MATLAB軟件編程求解出日期變化對太陽影長的關(guān)系以以下圖：圖四日期變化對太陽影長的關(guān)系依據(jù)上圖可得，日期對太陽影長的影響呈近似拋物線，上半年中跟著日期的增添影長呈降落狀態(tài)，下半年中影長送上升狀態(tài)。采納春分、夏至、秋分、冬至四節(jié)氣，共八天的數(shù)據(jù)，解析四節(jié)氣對影子長度變化的影響率：節(jié)氣日期變化率節(jié)氣日期變化率3月20日-0.035849月22日0.035642春分月21日-0.035441秋分月23日0.036045396月21日-9.64E-0512月21日-0.00043夏至月22日0.000289冬至月22日-0.00214612采納該8天，用matlab畫出8天影子的圖形以下：53月20日3月21日6月21日6月22日9月22日9月23日12月21日12月22日6經(jīng)過對以上8天為例的解析可以發(fā)現(xiàn)，在其余狀況不變的狀況下，計算所得的影子長度。計算獲取今年共有8784小時，此中該地的日照為4403.2804412417小時；住所可享遇到的日照時間為1253.1063128小時。共有152天采光時間小于三小時，共有137天采光時間小于兩小時，春分時可采光4.0332493712054小時，夏至?xí)r可采光6.6841235小時秋分時可采光小時，冬至?xí)r可采光0小時大寒時可采光0小時問題三的解析與求解在本模型中，需要運(yùn)用地理學(xué)相關(guān)知識解析影子在兩棟樓之間的前后影響關(guān)系，對下邊給出的模型，需要作出部分說明，并定義一些新的參數(shù)。太陽高度角公式為：sinhs=sinHsinW+cosHcosWcosK樓段采納的層數(shù)關(guān)系式為：R=（H-Ltan）h+1在該模型中，H——樓高h(yuǎn)——每層樓的樓高L——兩棟假設(shè)中的兩棟樓A與B之間的距離（樓距）——太陽高度角太陽時角等計算參數(shù)都為了考慮終年可受日照而采納的時間為冬至日的中午（12：00），所以的值為0，一般不影響計算結(jié)果。除此以外，R為終年可受日照的最低樓層數(shù)，在這里，R為正整數(shù)且把余數(shù)算整進(jìn)一。依據(jù)圖中的表示以及太陽高度角公式和樓段的采納公式，樓層R的計算公式整合為：R{HLtan[arc(sin7sincoscoscos)]}h+1經(jīng)過對所給題中遮擋與被遮擋的樓的地址關(guān)系丈量數(shù)據(jù)，并以此數(shù)據(jù)來得出每棟樓的理想樓層R，從而結(jié)合房間售出狀況得出最優(yōu)化方案。第一依據(jù)太陽高度角公式與理想樓層采納的關(guān)系式得出理想樓層與樓高，所處緯度等條件的直接公式，將小區(qū)內(nèi)在售樓盤的數(shù)據(jù)逐個進(jìn)行帶人計算，因?yàn)閭€別樓的高度不一，需作出劃分。各樓受遮擋的樓盤以及經(jīng)線距離以下表：遮擋樓被遮擋樓經(jīng)線距離16#幼兒園519.2553191516#幼兒園433.13211987.9121097.693227.99311139.9171354.1381474.7817757.010638318864.24731183經(jīng)過帶入相關(guān)公式后，各樓盤的理想層數(shù)以下表所示（理想層數(shù)為0表示太陽可以直射地面）：樓1234567891011121314號理029007023211614502419想層數(shù)依據(jù)原題題供的房間售出狀況整理以下:已售房間一覽每棟樓售出樓層號售出樓號12345678910111213143111262497291288741013391496121899852514410181313196118161481726157101927282061316171226169112128227182522132716121325228212522282013132525202127142624212815172427經(jīng)解析，在僅考慮日照的前提下，結(jié)合售出狀況，第五棟售出的房間中，售出位于理想樓層的房間較少，切剩下的位于理想樓層的房間許多，采光條件吻合條件，終年都可以受太陽照耀，而且售出數(shù)目較小，錯過購買機(jī)遇的風(fēng)險較低，且節(jié)余房間多可能會享遇到必定的價格優(yōu)惠，花費(fèi)者可以考慮在此選擇。問題四的解析與求解在本選房模型中，基于第三問的基礎(chǔ)，我們將采納層次解析法，以采光合格、便于購買的房間的范圍中，在樓價、交通便利性、采光好壞，噪音影響、環(huán)境質(zhì)量幾個方面的差異上廣泛采納3個擁有代表性的方案:X——3-2-602房間；Y——7-1-241房間；Z——11-1-142房間；此中，樓價部分，X房間為4250元/M2，Y房間為4410元/M2，Z房間為4510元/M2；交通便利性依據(jù)供給的國道、鄉(xiāng)村公路、街道、地鐵考慮重要性以及距離劃分評估；采光條件受層數(shù)影響，隨層數(shù)遞加；噪音依據(jù)國道、公路、街道等因素依據(jù)距離、人口密度劃分；居住環(huán)境質(zhì)量中，北面的河流為踴躍因素，而小區(qū)南面500米處的發(fā)電廠煙囪對小區(qū)中處于下風(fēng)向的部分樓擁有較大的悲觀影響，再結(jié)合小區(qū)中的四周綠化質(zhì)量，基礎(chǔ)設(shè)施等作出綜合評估。在層次解析法中，我們將各種因素條件的比較程度劃分以下9我們以各項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)化逐層分為九個等級層次為基礎(chǔ)，經(jīng)過上一層次以必定準(zhǔn)則偏好進(jìn)行比較且給予比較值而后計算出各因素的權(quán)重，最后以此對給出方案進(jìn)行同一條件下的評估。在最優(yōu)化目標(biāo)中，各因素的權(quán)重比較abcdea1.006.000.200.254.00b0.171.008.000.332.00c5.000.131.000.330.17d4.003.003.001.004.00e0.250.506.000.251.00此中，a——樓價b——交通條件c——采光d——噪音影響（在后續(xù)的指標(biāo)中，噪音因素均指代噪音間隔，優(yōu)勢水平由好到差擺列）e——環(huán)境條件而后就不一樣采納準(zhǔn)則，對方案X,Y,Z評估進(jìn)行兩兩比較：對房價而言，各方案間的重要性比較aXYZX1.000.330.14Y3.001.000.43Z7.002.331.0010對交通條件而言，各方案間的重要性比較bXYZX1.004.007.00Y0.251.000.57Z0.141.751.00對光照而言，各方案間的重要性比較cXYZX1.000.500.14Y2.001.000.29Z7.003.501.00就噪音而言，各方案間的重要性比較dXYZX1.000.500.11Y2.001.000.22Z9.004.501.00就環(huán)境而言，各方案間的重要性比較eXYZX1.000.250.13Y4.001.000.50Z8.002.001.00在表一中，計算各行的幾何均勻值NiN15160.20.254=1.0371N250.17180.332=0.9786N3550.1310.332=0.8443N4543314=2.7019N550.250.560.251=0.7155而后各行之和:GG1G2G3G4G56.2774各行排序權(quán)重Ti:T1N1N0.165211T2N2N0.1559T3N3N0.1345T4N4N0.4304T5N5N0.114由權(quán)重要小可知，五個因素中，重要性的由大到小的序次挨次為：噪音、房價、交通條件、采光、環(huán)境質(zhì)量。在各項(xiàng)指標(biāo)中。X、Y、Z的權(quán)重為：房價（a）：（0.09，0.2734，0.6368）交通條件（b）：（0.7257,0.1248,0.1495）采光（c）：（0.0993,0.2009,0.6997）噪音（d）：（0.0831，0.1663,0.7506）環(huán)境質(zhì)量（e）：（0.0779,0.3074,0.6148）所以可以得出在不一樣影響因素中房價部分，房間優(yōu)勢為：Z>Y>X;交通便利性部分，房間優(yōu)勢為：X>Z>Y;采光部分，房間優(yōu)勢為：X>Z>Y;噪音部分，房間優(yōu)勢為：X>Z>Y;環(huán)境質(zhì)量方面，房間優(yōu)勢為：Z>Y>X;在總目標(biāo)的權(quán)重中，需要每個因素的權(quán)重與每個權(quán)重中房間優(yōu)勢的權(quán)重，則總的權(quán)重：0.16520.090.72570.09930.08310.07790.15590.1860w0.27340.12480.20090.16630.30740.13450.19830.63680.14950.69970.75060.61480.43040.61580.114由此可以看出，房間優(yōu)勢的總權(quán)重中，房間Z>Y>X,所以房間Z是最正確選擇。問題五的解析與求解12我們假設(shè)，全部的汽車在水平川面上的投影為一矩形；在泊車的轉(zhuǎn)彎過程中，其投影中心的轉(zhuǎn)彎半徑R是不變的。在這類狀況下，它相關(guān)于轉(zhuǎn)彎中心的轉(zhuǎn)彎軌跡可以表示為：x=Rcos，y=Rsin，0，1。此中0、1分別為這個轉(zhuǎn)彎的起點(diǎn)也許要點(diǎn)，x,y為以轉(zhuǎn)彎中心為原點(diǎn)的平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。那么，其方向向量為nx,yRsin,Rcos,為汽車正前面也許正后方所面對的方向。所以，在區(qū)間內(nèi)隨意一個角度，有它所對應(yīng)的地址方向x,y,n。這即是轉(zhuǎn)彎半徑與路徑的對應(yīng)關(guān)系。若我們向來汽車的泊車路徑l，就可以計算出汽車在泊車過程中間的占用地區(qū)Dregionl。若我們向來汽車的轉(zhuǎn)彎路徑和初步角度，可以計算汽車在轉(zhuǎn)彎過程中間的占用地區(qū)DregionR,0,1。詳盡到這個模型中，因?yàn)槠嚦橄鬄?個ab的矩形，此中a為寬，b為長，在整個轉(zhuǎn)彎過程中，2Drcos,rsin:0,1rRa,Rab2224。這即是路徑和占用地區(qū)的對應(yīng)關(guān)系。那么，一個劃分能否適合，便要看在這個劃分下汽車泊車過程的占用地區(qū)能否與其余已泊車輛相矛盾，也許說使汽車泊車過程的占用地區(qū)與其余車位不想矛盾，是劃分的限制條件。而在吻合限制條件的狀況下，要成立劃分和難度之間的聯(lián)系。13關(guān)于一個劃分，則有一個泊車路線范圍L。在這個范圍內(nèi)，任一路線lL的占用地區(qū)Dr不侵犯其余泊車地址Si，Drdregionl:lL滿足DrSi.i那么，在Dr內(nèi)，存在有一個最大轉(zhuǎn)彎半徑Rmax和一個最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin。泊車難度同轉(zhuǎn)彎半徑、道路寬度想關(guān)系。成立一個函數(shù)關(guān)系，以最大轉(zhuǎn)彎半徑、最小道路寬度描述泊車難度diffRmax,Rmin,d。這個關(guān)系應(yīng)滿足一下要求：最大轉(zhuǎn)彎半徑越大，則難度越小；最大轉(zhuǎn)彎半徑和最小轉(zhuǎn)彎半徑的差越大，則難度越??；道路最小寬度越小，則難度越大。其余，這個難度應(yīng)試慮到通風(fēng)險開支成立關(guān)系的便易性。而且，他也有可能是一個向量，為對個元素的組個。如何很亮最小的道路寬度，最廣泛性的方法：取一條泊車路徑，記錄它與除目標(biāo)車位不測的其余車位便利的最小距離為最小道徑寬度；關(guān)于全部該道路中的合法路徑，他們的最小道徑寬度中最大值，即為最小道路寬度。我們一定找到泊車難度微風(fēng)險開支之間的關(guān)系。這個關(guān)系粗看起來仿佛不簡單找到，因?yàn)檫@涉及到保險、泊車人工花費(fèi)等開支。但是，一旦找到打破口，這個問題就會變得很簡單。不論是怎么樣的風(fēng)險開支s，他總是不大于泊車難度所帶來的經(jīng)濟(jì)損失希望sE。而且，因?yàn)槭袌龅淖饔茫@個開支總是向損失湊近。設(shè)計一個經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型，以說明開銷和損失希望之間的關(guān)系sRiskCostsE。14假如呀進(jìn)行化簡，可以大概地把二者看做是相等的。不論如何，一旦有了這二者的關(guān)系，我們就已邁出了第一步。這是因?yàn)?，損失希望可以由車位使用頻率f、事故概率p和事故損失sloss三者計算得出sEfipijslossj,ij此中i為車位編號，j為事故種類。而事實(shí)上，pij自己即是一組難度，獨(dú)一地依賴于一組劃分。事故發(fā)生的概率越大，則說明泊車的難度越大——這是吻合我們一般知識的。而事故發(fā)生的概率，則一定更加車位的劃分來計算。因?yàn)檫@個概率自己即是難度衡量的一種，他也應(yīng)滿足pidiffppisloss由此，關(guān)于一個劃分，就有一個對應(yīng)的風(fēng)險開支SisE我們知道，收益乃是收入和支出的差。在本題中，收益即是車位賣出所得微風(fēng)險支出的的差。前面已支持了從畫風(fēng)到風(fēng)險開支的路。于是只要要有劃分和車位賣出所得之間的關(guān)系。即可確立劃分與收益的映照。假如確立劃分與收益的映照。假如每一個車位的賣出價是相等的，那么有收入uSi,此中為每車位的賣出價，為泊車率。一般狀況下，每一Si的邊緣都應(yīng)為形狀、面積必定的矩形，而期方向則可旋轉(zhuǎn)的。最后收益為=u-sESisESi要使車位分布合理，即是找到一個合法的劃分Si，是的最大。五模型的談?wù)撃Ｐ偷拈L處15問題四的模型第一從該小區(qū)售房價格的變化出發(fā)，而后逐漸的加入影響因素，從而使模型逐漸的豐富，逐漸改進(jìn)，不停與現(xiàn)實(shí)想湊近。模型較穩(wěn)固，不會因某一控制量的細(xì)小變化而以致最后方案出現(xiàn)較大改變。本文利用數(shù)學(xué)規(guī)劃，經(jīng)過MATLAB編程對模型進(jìn)行數(shù)據(jù)辦理，并做出各種平面圖，簡略，直觀，快捷，擁有科學(xué)性。模型的弊端關(guān)于一些數(shù)據(jù)，我們對其進(jìn)行了一些必需的辦理，會帶來一些偏差。模型中為使計算簡略，使所得結(jié)果更理想化，忽視了一些次要因素。只好應(yīng)用在水平川面上。沒有考慮斜坡和曲折地面上的狀況。對形狀規(guī)格較為復(fù)雜的建筑，本模型不可以適用六模型的推行本文模型的實(shí)質(zhì)是依據(jù)物體收集到的太陽地理信息進(jìn)行計算，所以可以應(yīng)用到求建筑物群合理間距問題。關(guān)于一般的小區(qū)，樓體一般狀況下沿相互平行的平行線進(jìn)行建筑。利用這個模型可以求解適合的樓間距以保證不一樣樓層，不一樣地區(qū)住戶的采光質(zhì)量。將樓體看做是相同高度的一排直桿，計算出其在一年間的日影變化狀況，并將其最大值在樓間距離上的投影作為樓間距，可以保證不一樣樓間不相互遮擋。而在現(xiàn)真相況下，只要求住戶有一準(zhǔn)時間的日照時間，將兩幢建筑物按其朝向簡化為兩個相互平行的鉛垂面,其在地面上的投影為兩平行線,當(dāng)所取的軌跡線上的時間差恰巧等于要求的必需日照時間數(shù)時,兩幢建筑之間的垂直距離即為合理的間距,這類方法適用于兩幢建筑物等高的狀況。參照文件（1）武琳，基于太陽暗影軌跡的經(jīng)緯度預(yù)計技術(shù)研究，天津大學(xué)，2010。（2）卜毅，建筑日照設(shè)計[M]，北京:中國建筑工業(yè)第一版社,1988.38—42。（3）瞿偉，確立住所建筑日照間距的棒影圖綜合解析法[J]，合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2001。4）姜啟源，謝金星，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育第一版社，2003。5）武琳，基于太陽暗影軌跡的經(jīng)緯度預(yù)計技術(shù)研究，天津大學(xué)，2010。6）莫生紅，層次解析法在市民購房決策中的應(yīng)用[M]，經(jīng)濟(jì)論壇，2007。7）莫生紅，統(tǒng)計解析助你購房決策[M]，生活中的統(tǒng)計學(xué)，2008.16如何寫作數(shù)學(xué)建模比賽論文一如何成立數(shù)學(xué)模型—成立數(shù)學(xué)模型的涉驟和方法成立數(shù)學(xué)模型沒有固定的模式，平時它與實(shí)質(zhì)問題的性質(zhì)、建模的目的等相關(guān)。自然，建模的過程也有共性，一般說來大體可以分以下幾個步驟：形成問題要成立現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，第一要對所要解決的問題有一個十分清楚的提法。只有明確問題的背景，盡量弄清對象的特點(diǎn)，掌握相關(guān)的數(shù)據(jù)，的確地認(rèn)識成立數(shù)學(xué)模型要達(dá)到的目的，才能形成一個比較清楚的“問題”。假設(shè)和簡化依據(jù)對象的特點(diǎn)和建模的目的，對問題進(jìn)行必需的、合理的假設(shè)和簡化?，F(xiàn)實(shí)問題平時是紛繁復(fù)雜的，我們一定緊緊抓住實(shí)質(zhì)的因素(起支配作用的因素)，忽視次要的因素。其余，一般地說，一個現(xiàn)實(shí)問題不經(jīng)過假設(shè)和簡化，很難歸納為數(shù)學(xué)問題。所以，有必需對現(xiàn)實(shí)問題作一些簡化，有時甚至是理想化.模型的成立依據(jù)所作的假設(shè)，解析對象的因果關(guān)系，用適合的數(shù)學(xué)語言刻畫對象的內(nèi)在規(guī)律，成立現(xiàn)實(shí)問題中各個量之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這里，有一個應(yīng)依照的原則：即盡量采納簡單的數(shù)學(xué)工具。檢驗(yàn)和談?wù)摂?shù)學(xué)模型能否反響厡來的現(xiàn)實(shí)問題，一定經(jīng)受多種門路的檢驗(yàn)。這里包含：(1).數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的正確性，即有沒有邏輯上自相矛盾的地方；(2).適合求解，即能否有多解或無解的狀況出現(xiàn)；(3).數(shù)學(xué)方法的可行性，即迭代方法能否收斂，以及算法的復(fù)雜性等。而更重要和最困難的問題是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芊裾鎸?shí)反響厡來的現(xiàn)實(shí)問題。模型一定反響現(xiàn)實(shí)，但又不等同于現(xiàn)實(shí)；模型一定簡化，但過分的簡化則使模型遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，沒法解決現(xiàn)實(shí)問題。所以，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，關(guān)于建模的成敗是特別重要的。談?wù)撃Ｐ偷母緲?biāo)準(zhǔn)是看它能否正確地反響現(xiàn)實(shí)問題和解決現(xiàn)實(shí)問題。其余，能否簡單求解也是談?wù)撃Ｐ偷囊粋€重要標(biāo)準(zhǔn)。模型的改進(jìn)模型在不停檢驗(yàn)過程中經(jīng)過不停修正，逐漸趨勢完美，這是建模一定依照的重要規(guī)律。一旦在檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題，人們一定重新審察在建模時所作的假設(shè)和簡化的合理性，檢查能否正確刻畫對象內(nèi)在的量之間的相互關(guān)系和遵從的客觀規(guī)律。針對發(fā)現(xiàn)的問題作出相應(yīng)的修正。而后，再次重復(fù)上述檢驗(yàn)、更正的過程，直到獲取某種程度的滿意模型為止。模型的求解經(jīng)過檢驗(yàn)，能比較好地反響厡來現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，最后將經(jīng)過求解獲取數(shù)學(xué)上的結(jié)果；再經(jīng)過“翻譯”回到現(xiàn)實(shí)問題，獲取相應(yīng)的結(jié)論。模型若能獲取解的確切表達(dá)式誠然最好，但現(xiàn)實(shí)中多數(shù)場合需依靠電子計算機(jī)數(shù)值求解。電子計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)模型這一有效的工具得以弘揚(yáng)光大。數(shù)學(xué)建模的過程是一種創(chuàng)立性思想的過程，關(guān)于實(shí)質(zhì)工作者來說，除了需要擁有想17象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思想、邏輯思想范圍的能力外，直覺和靈感常常不行忽視，這就是人們對新事物的敏銳的領(lǐng)悟、理解、推理和判斷。它要求人們擁有豐富的知識，實(shí)慣用不一樣的思想方式對問題進(jìn)行艱辛探究和屢次思慮。這類能力的培育要依靠長遠(yuǎn)的累積。其余，用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)際問題，還應(yīng)該注意雙方面的狀況。一方面，關(guān)于不一樣的實(shí)質(zhì)問題，平時會使用不一樣的數(shù)學(xué)模型。但是，有的時候，同一數(shù)學(xué)模型，常常可以用來解說表面上看來絕不相關(guān)的實(shí)質(zhì)問題。另一方面，關(guān)于同一實(shí)質(zhì)問題要求不一樣，則成立的數(shù)學(xué)模型可能完好不一樣。二寫作數(shù)學(xué)建模比賽論文應(yīng)注意的問題：論文格式論文的封面：題目參賽隊(duì)員：指導(dǎo)教師：單位：論文的第一頁是大綱，第二頁開始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內(nèi)容：.問題的提出二.問題的解析三.模型的假設(shè)四.模型的成立.模型的求解六.模型的檢驗(yàn)七.模型的修正八.模型的評估九.附錄以上各部分內(nèi)容應(yīng)該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。比方：問題的提出與問題的解析，模型的假設(shè)與模型的成立，模型的檢驗(yàn)與模型的修正等。下邊就每一步以及建模過程中應(yīng)注意的幾個問題作一簡要介紹。審題：賽題一般有兩道(研究生的比賽有4道題)，我們可以從中任選一道，這就面對選哪道題適合的問題。所以，第一必需弄清題目的意義。數(shù)學(xué)建模的題目有時很長，有時很復(fù)雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個鐘頭的時間才能弄清楚它的含義。所以我們要求：(1).深刻理解題意(2).弄清題目的實(shí)質(zhì)背景正確選擇題目，依據(jù)自己的專長和優(yōu)勢作出決定。要注意不要被題目的繁長的表達(dá)哧住，碰到長的題目要有耐心，要仔細(xì)的解析題目的各部分內(nèi)容、條件和要求。當(dāng)選定題目后，接下來就應(yīng)該是對題目進(jìn)進(jìn)一步的解析。下邊的幾項(xiàng)工作是必需要做的：(1).在弄清問題的背景下，求情事情的前因后果。18(2).列出必需的數(shù)據(jù)，題目所給的數(shù)據(jù)常常是不夠的，還要找尋題目以外的數(shù)據(jù)。(3).列出和題目相關(guān)的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關(guān)系。(4).給出研究對象的要點(diǎn)信息內(nèi)容。.在解析問題的基礎(chǔ)上，提出合理的假設(shè)模型是在假設(shè)的前提下成立起來的。對情形的說明不行能也不用要供給問題的每一個細(xì)節(jié)。由題目所供給的假設(shè)來成立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要增補(bǔ)一些假設(shè)。假設(shè)是成立數(shù)學(xué)模型很要點(diǎn)的一步，關(guān)系到模型的成敗和好壞。所以應(yīng)該仔細(xì)地解析實(shí)質(zhì)問題，從大批的變量中挑選出最能表現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)的變量，并簡化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的問題的假設(shè)部分中表現(xiàn)。因?yàn)榧僭O(shè)不是實(shí)質(zhì)問題直接供給的，它因人而異，所以，在撰寫這部分內(nèi)容時要注意以下幾個方面：論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、的確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何誤解。所提出的假設(shè)的確是成立數(shù)學(xué)模型所必需的，與成立數(shù)學(xué)模型沒關(guān)的假設(shè)只會攪亂讀者的思慮假設(shè)應(yīng)該是合理的；如何的假設(shè)才是合理的呢？a.假設(shè)應(yīng)吻合生活知識。b.假設(shè)不可以與已知的科學(xué)定律相悖。c.假設(shè)必需是對建模實(shí)用的。d.盡量使用數(shù)學(xué)的語言。e.假設(shè)不要超出題目要求的范圍。假設(shè)這一步是數(shù)學(xué)建模的一個難點(diǎn)，它關(guān)系到建模的成敗和好壞，數(shù)學(xué)建模的假設(shè)就是要發(fā)揮每個人的想象力和創(chuàng)立力，提出適合的、合理的、有創(chuàng)新的見解。假如這一步成功了，那么你的整個建模過程也就成功了一半。在假設(shè)的基礎(chǔ)上下一步自然就是模型的成立。在成立模型從前要引進(jìn)變量及其記號。每個字母所表達(dá)的確切含義。經(jīng)過抽象，的確表達(dá)各變量之間的關(guān)系，用必定的數(shù)學(xué)方法，成立起方程式或歸納為其余形式的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如圖形、表格等。在建模過程中要注意以下幾個問題：要用解析和論證的方法，讓讀者清楚地認(rèn)識獲取建模的過程。上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)過程且應(yīng)該力求慎重。引用現(xiàn)成定理時，要先考據(jù)滿足定理的條件。論文頂用到的各種數(shù)學(xué)符號，一定在第一次出現(xiàn)時加以說明。模型的求解把實(shí)質(zhì)問題歸納為必定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行解析，數(shù)學(xué)模型的求解多數(shù)是數(shù)值求解。在求解時對付計算方法有所說明。使用何種數(shù)學(xué)軟件，給出計算程序(通常以附錄形式給出)。有時還用圖形或表格形式表出計算結(jié)果。有些模型還要作穩(wěn)固性或矯捷度分折。7.模型的檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型未必都是正確的，這就需要檢驗(yàn)，如何檢驗(yàn)(1)檢驗(yàn)?zāi)芊裎呛仙钪R；(2)用己給的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)；(3)用解析推理檢驗(yàn)。8.模型的評估(1)模型的優(yōu)弊端對自已成立的模型要有正確的談?wù)?，既要腳踏實(shí)地，不要過分謙虛，19也不要過分誇張。模型的推行,模型的適用范圍。對所作的模型，可以作多方面的談?wù)摚确娇梢跃筒灰粯拥那樾?，探究模型將如何變化；也可以依?jù)實(shí)質(zhì)狀況，改變文章中的某些假設(shè)，指出由此引起數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不一樣的數(shù)值方法進(jìn)行計算，并比較所得結(jié)果。甚至可以拓廣思路，考慮因?yàn)榻７椒ǖ牟灰粯舆x擇而引起的變化。論文寫作中語言表述應(yīng)注意的問題。語言是構(gòu)成論文的基本元素，數(shù)學(xué)模型論文的語言與其余科學(xué)論文的語言相同，要求達(dá)意、精髓，不要把一個句子寫得太長，令人不甚辛讀。語言中應(yīng)多用客觀陳說句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。要特別注意以下幾點(diǎn)：語言要簡煉清楚，不要用含糊不清、莫臨兩可的語言。不要隨意造句。不要用倒裝句要平常易懂如何寫論文大綱比賽論文要求寫論文大綱，大綱放在論文寫完最后寫。大綱不是綱要，大綱應(yīng)把論文的主要思想方法、結(jié)論和模型的特點(diǎn)講清楚。讓人看到論文的新意。綱若是給讀者和評閱專家的第一印象，直接影響到能否獲獎的重要因素。從98年開始，因?yàn)閰①愐?guī)模的不停擴(kuò)大，為了節(jié)約閱卷時間和質(zhì)量，規(guī)定論文大綱寫祥細(xì)一些(研究生的也相同)。即評閱論文時，先看大綱，假如看了你論文的大綱,以為這篇文章不值得參加評獎，則就被打掉。所以希望大家要十分重視論文大綱的寫作。最后論文要用計算機(jī)打印出來，裝訂好連同電子版上繳，論文一律用A4打印。數(shù)學(xué)建模比賽為大學(xué)生(研究生)供給了一個表達(dá)聰慧才干的舞臺。你們有這樣的機(jī)遇應(yīng)該感覺快樂。希望大家弘揚(yáng)趕想、趕干，勇于創(chuàng)新，不畏困難的精神。多用形象思想的方法。什么是形象思想，李大潛院士舉了兩個特別生動風(fēng)趣的例子：一個是毛主席詩詞的“漁家傲”詞的最后一句“換起工農(nóng)千百萬，齊心干，不周山下紅旗亂”用了共工頭觸不周山的故事。毛