2021-2022年數(shù)學(xué)中考試題(帶解析)

2021年九年級(jí)中考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10330分.4合題意的，請(qǐng)選出一個(gè)正確的答案，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1（3分）如果向東走m記+m，則向西走m可記為（ ）A．+3m B．+2m C．﹣3m 2（3分）下列計(jì)算中，正確的是（ ）A．a(chǎn)6÷a2＝aCa+2＝+1

B（）＝a4D（a32ab63（3分）如圖，直線，∠5＝33的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°4（3分），0，，，﹣，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．1，2 B．2，2 C．2，1 D．1，15（3分）如圖1，該幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體擺放而成，將正方體A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后（如圖，所得幾何體的視圖（ ）A．主視圖改變，俯視圖改變B．主視圖不變，俯視圖不變C．主視圖改變，俯視圖不變D．主視圖不變，俯視圖改變6（3分）分式方程的解為（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 7（3分）已知點(diǎn)（，（3）都在雙曲線＝上，則（ ）A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜0＜a C．b＜a＜0 D．a(chǎn)＜0＜b8（3分）ABCC90°，以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交ABC于P、Q兩點(diǎn)再分別以點(diǎn)為圓心大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)射線BN交AC于點(diǎn)D．若AB＝10，AC＝8，則CD的長(zhǎng)是（ ）A．2 B．2.4 C．3 D．49（3分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓ABCBCAB，AC，△ABCS1S2S3，則（）A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．S2＝S3 D．S1＝S2+S3103分）ABC的邊長(zhǎng)為2EG分別是ABCA上的點(diǎn)，且AB＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A． B．C． D．二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)把答案寫在答題卡中的橫線上）14分）分解因式﹣1＝ ．124分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球2個(gè)白球1個(gè)綠球，任摸出一球，摸到白球的概率是 ．134分）ABCDE分別在AACD∥BAA3ADE與△ABC的面積之比為 ．144分）如圖所示，一個(gè)寬為cm另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10（單位：cm，那么該光盤的直徑是cm．154分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，，3…和12B，…分別在直線＝+b和x軸上．O1，12，BA3，…都是等腰直角三角形如果點(diǎn)（1，，那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是 ．16（4分）如圖，直線：＝+3與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．菱形BCDE的一邊B∥x軸，另一邊BE在直線l上，且點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)．點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．則k＝ ．在反比例函數(shù)圖象上找點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合，直線l上找點(diǎn)P，使BPQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 ．三、解答題（本題共有817～19620～21622～23小題每小題6分，第24小題12分，共66分）176分）計(jì)算： ．18（6分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CAD的延長(zhǎng)線上，且B＝D，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H．求證：AG＝CH．19（8分）某中學(xué)對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”的教育活動(dòng)，從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定按從高分到到低分排列分為ACD12所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：求本次抽查的學(xué)生共有多少人？將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2221名男生的概率．20（8分）如圖，小區(qū)內(nèi)有一條南北方向的小路M，快遞員從小路旁的A處出發(fā)沿南偏東5°方200mB樓，又繼續(xù)從B30120mC樓，求此時(shí)快遞員到小路MN的距離（計(jì)算結(jié)果精確到mtan53°≈1.33）21（8分）ABCAA，以ABO交BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DAC于點(diǎn)E．⊙O的切線；CD＝8，⊙O5CE的長(zhǎng)．22（8分）某超市在“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45700每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．y（盒）x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？23（10分）新定義：如圖EFGH四點(diǎn)分別在四邊形ABCD的四條邊上，若四邊形EFGH為矩形，我們稱矩形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接矩形．2，網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都是正方形，由35F2ABCDEFGH．3ABCDEFGHABCDEBE＝2，BC＝6BF的長(zhǎng)．①4AB4中畫出其內(nèi)接矩形EFG（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡F在BC邊上．②在的條件下最小值為 ．2412分）拋物線＝﹣+ ﹣1與x軸交于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．將拋物線位于直線l：y＝t（t＜ ）上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余分與翻折后所得圖形組成一個(gè)形的新圖象．（ 1 ） 點(diǎn) A ， B ， D 的 坐 標(biāo) 分 別為 ， ， ；①DEE在△ABC內(nèi)（含邊界）t范圍；②t＝0QCQxPP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10330分.4合題意的，請(qǐng)選出一個(gè)正確的答案，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1（3分）如果向東走m記+m，則向西走m可記為（ ）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【解答】解：若向東走2m記作+2m，則向西走3m記作﹣3m，故選：C．2（3分）下列計(jì)算中，正確的是（ ）A．a(chǎn)6÷a2＝aCa+2＝+1

B（）＝a4D（a32ab6．同底數(shù)冪的除法，應(yīng)該等于a4B．偶次冪應(yīng)該是正的，不符合題意；Ca2+2a+1，不符合題意；D．積的乘方，等于每個(gè)因式分別乘方的積，符合題意．故選：D．3（3分）如圖，直線，∠5°，＝3°，則3的度數(shù)為（ ）A．30° B．50° C．80° D．100°【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，∴∠4＝100°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝100°，故選：D．4（3分）有一組數(shù)據(jù)，0，，，﹣，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A．1，2 B．2，2 C．2，1 D．1，1【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列﹣2，0，1，2，2，所以中位數(shù)是1；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，即眾數(shù)是2，故選：A．5（3分）如圖1，該幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體擺放而成，將正方體A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后（如圖，所得幾何體的視圖（ ）A．主視圖改變，俯視圖改變B．主視圖不變，俯視圖不變C．主視圖改變，俯視圖不變D．主視圖不變，俯視圖改變解：將正方體A向右平移2發(fā)生改變，6（3分）分式方程A．x＝﹣3

的解為（ ）B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3解：方程兩邊同時(shí)乘以3（x﹣1）＝4x，移項(xiàng)得﹣x＝3，x17（3分）已知點(diǎn)（，（3）都在雙曲線＝上，則（ ）A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜0＜a C．b＜a＜0 D．a(chǎn)＜0＜by＝，k＝6＞0，∴雙曲線在一、三象限，∵2＞0，﹣3＜0，∴點(diǎn)A（2，a）在第一象限，點(diǎn)B（﹣3，b）在第三象限，∴b＜0＜a，故選：B．8（3分）ABCC90°，以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交ABC于P、Q兩點(diǎn)再分別以點(diǎn)為圓心大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)射線BN交AC于點(diǎn)D．若AB＝10，AC＝8，則CD的長(zhǎng)是（ ）A．2 B．2.4 C．3 D．4【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，∵AB＝10，AC＝8，∠C＝90°，∴BC＝6，由基本尺規(guī)作圖可知，BD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴可設(shè)DE＝DC＝x，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×AD×BC，即×10×x＝×（8﹣x）×6，解得x＝3，即CD＝3，故選：C．9（3分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓ABCBCAB，AC，△ABCS1S2S3，則（）A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．S2＝S3 D．S1＝S2+S3【解答】解：Rt△ABC中，∵AB2+AC2＝BC2△ ∴S2＝ABC＝ABC＝S1．△ 103分）ABC的邊長(zhǎng)為2EG分別是ABCA上的點(diǎn)，且AB＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A． B．C． D．AE＝BF＝CGABCBE＝CF＝AG＝2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等．在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．△則SAEG＝△△ 故y＝SABC﹣3S△

﹣；＝ ﹣× （2﹣）＝ （﹣6+4．故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開(kāi)口方向向上；故選：D．二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)把答案寫在答題卡中的橫線上）14分）﹣1＝（+﹣1）．2+1（﹣．124分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球2個(gè)白球1個(gè)綠球，任摸出一球，摸到白球的概率是 ．【解答】解：∵袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球，∴任意摸出一球，摸到白球的概率是 ＝，故答案為：．134分）ABCDE分別在AACD∥BAA3ADE與△ABC的面積之比為 1：9 ．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，△ ∴SADE：SABC＝（AD：AB）2＝1：9，故答案為：1：9△ 144分）如圖所示，一個(gè)寬為cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好“1（單位c那么該光盤的直徑是 10cm．OABCOCABDOA．∵尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．RcmR2＝42+（RR＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10154分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，，3…和12B，…分別在直線＝+b和x軸上．O1，12，BA3，…都是等腰直角三角形如果點(diǎn)（1，，那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是 （）2018 ．A1（1，1）y＝x+b，∴b＝，∴y＝x+ ，設(shè)（，23（，A（4，4，…A201（2019，2019）則有y2＝x2+ ，y3＝x3+ ，…y2019＝x2019+ ．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，…x2019＝2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：y2＝y(tǒng)1+1y3＝y(tǒng)1+ y2+1＝ y4＝ y3…y2019＝y(tǒng)2018又∵y1＝1∴y2＝ y3＝（）2y4＝（）3…y2019＝（）2018故答案為（）2018．16（4分）如圖，直線：＝+3與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．菱形BCDE的一邊B∥xBElBAEDy＝（k≠0）的圖象上．（1）則k＝54 ．（）在反比例函數(shù)圖象上找點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合，直線l上找點(diǎn)P，使BPQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 或 或﹣8 ．（）當(dāng)0＝+3＝，則當(dāng)0時(shí)，+3＝，解得＝，則A（40，BAE的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，∴（46，∴BE＝ ＝5，∵四邊形BCDE為菱形，∴DE＝BE＝5，BC∥DE，∵BC//x軸，∴DE∥x軸，∴（，6；Dy＝（k≠0）的圖象上，∴k＝9×6＝54，故答案為54；（）設(shè)（，+3，∵B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)PQ∥BC，PQ＝BC＝5，∴（﹣，+3）或+，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為﹣，+，把（﹣，+3）代入＝ 得（﹣（+3）＝5，整理得t2﹣t﹣92＝0，解得t1＝此時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，t2＝ ，；當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為+，+3，把（+，+3）代入＝ 得（+? +3）5，整理得+9﹣5＝，解得1（舍去＝1，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為當(dāng)PCQ時(shí)，則（5，﹣+3，把（﹣，﹣+3）代入＝ 得（﹣?﹣+3）5，整理得29﹣5＝，解得1＝（舍去21，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為BC點(diǎn)向下平移t個(gè)單位，再向左平移B向下平移t個(gè)單位，再向左平移5）個(gè)單位得到點(diǎn)Q，所以，﹣+3，同理可得＝，綜上所述，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)故答案為 或

或或﹣8．

或﹣8．三、解答題（本題共有8小題，第17～19小題每小題6分，第20～21小題每小題6分，第22～23小題每小題6分，第24小題12分，共66分）176分）計(jì)算：【解答】解：原式＝2﹣

．﹣3+3×＝2﹣＝﹣1．

﹣3+18（6分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CAD的延長(zhǎng)線上，且B＝D，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H．求證：AG＝CH．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴AG≌CHEAS，∴AG＝CH．19（8分）某中學(xué)對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”的教育活動(dòng)，從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定按從高分到到低分排列分為ACD1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：求本次抽查的學(xué)生共有多少人？將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2221名男生的概率．（）本次抽查的學(xué)生為1÷20＝6（人；（2）B等級(jí)的百分比為 ×100%＝45%，C等級(jí)的學(xué)生有6×25＝1（人，D等級(jí)的學(xué)生有6﹣127﹣1＝（人，百分比為 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意畫圖如下：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名女生和1名男生的結(jié)果有8種則恰好抽到1名女生和1名男生的概率 ＝．20（8分）如圖，小區(qū)內(nèi)有一條南北方向的小路M，快遞員從小路旁的A處出發(fā)沿南偏東5°方200mB樓，又繼續(xù)從B30120mC樓，求此時(shí)快遞員到小路MN的距離（計(jì)算結(jié)果精確到mtan53°≈1.33）BBD⊥MNDCCE⊥MNEBBF⊥ECF，DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝200m，∴BA?sin5°≈20×0.8＝16m，∴EF＝BD＝160m，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝120m，∴C＝B＝6m，∴CE＝EF﹣CF＝160﹣60＝100m，答：快遞員到小路MN的距離是100m．21（8分）ABCAA，以ABO交BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DAC于點(diǎn)E．⊙O的切線；CD＝8，⊙O5CE的長(zhǎng)．（）連接O、A，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意可知，AB＝AC＝5×2＝10，CD＝BD＝8，∵ ＝cosC＝ ，即 ＝ ，∴EC＝6.4．22（8分）某超市在“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45700120盒．y（盒）x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（）＝70﹣2（45）＝2+160（4≤80；（P＝40（﹣2+160）＝2+2406400＝﹣2（﹣62+800，∵45≤x≤58，a＝﹣20＜0，即當(dāng)每盒售價(jià)定為58元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是7920元．23（10分）新定義：如圖EFGH四點(diǎn)分別在四邊形ABCD的四條邊上，若四邊形EFGH為矩形，我們稱矩形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接矩形．2，網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都是正方形，由35F2ABCDEFGH．3ABCDEFGHABCDEBE＝2，BC＝6BF的長(zhǎng)．①4AB4中畫出其內(nèi)接矩形EFG（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡F在BC邊上．②在的條件下最小值為 ．（）畫出四邊形ABCD的內(nèi)接矩形EFG，如圖：如圖：∵矩形ABCD中，矩形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接矩形，∴EH＝FG，∠AEH＝90°﹣∠BEF＝∠BFE＝90°﹣∠GFC＝∠CGF，∠A＝∠C＝90°，在△AEH和△CGF中，，∴AE≌CGFAA，∴AH＝CF，設(shè)AH＝CF＝x，則BF＝BC﹣CF＝6﹣x，∵AB＝5，BE＝2，∴AE＝AB﹣BE＝3，∵∠AEH＝∠BFE，∠A＝∠B＝90°，∴△AEH∽△BFE，∴ ＝ ，即＝ ，

或x＝3﹣ ，或BF＝3+ ；①如圖：1）在DC上取D＝B，EG，EGO，OAD、BCH、F，EF、GH、HE，四邊形EFGH即為所求作的四邊形；②當(dāng)F與C重合，A與H重合，且AC⊥BC時(shí)，EG的長(zhǎng)最小，如圖：在Rt△ABC中，AB＝5，∠B＝60°，∴AC＝HF＝AB?sin60°＝ ，∵四邊形EFGH是矩形，∴EG＝HF＝ ，即EG最小值為 故答案為： ．2412分）拋物線＝﹣2+ ﹣1與x軸交于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．將拋物線位于直線l：y＝t（t＜ ）上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余分與翻折后所得圖形組成一個(gè)形的新圖象．（1）點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為 （，0），（3，0），（， ）；①DEE在△ABC內(nèi)（含邊界）t范圍；②t＝0QCQxPP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答解（）當(dāng)0時(shí)，有﹣2+ 解得：x1＝，x2＝3，∴點(diǎn)A