二次函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)

二次函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)二次函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：一.知識與技能：1.通過對二次函數(shù)性質(zhì)習(xí)題的講評，使學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。2.懂得從圖象中獲取有關(guān)的性質(zhì)信息。3.使學(xué)生會通過二次函數(shù)圖象的對稱性解決相應(yīng)問題。二.過程與方法：通過數(shù)形結(jié)合理解二次函數(shù)的對稱性性質(zhì)。三.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，體驗(yàn)函數(shù)具體解決現(xiàn)實(shí)問題的功能。教學(xué)重點(diǎn)：如何在圖象中獲取有用的信息。教學(xué)難點(diǎn)：對稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程：一.引入：華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”要真正的研究數(shù)學(xué)就應(yīng)該數(shù)形結(jié)合，研究函數(shù)就是用數(shù)形結(jié)合的思想二次函數(shù)是函數(shù)問題中的主要內(nèi)容，中考試題中年年考查，可以出簡單題、中檔題甚至于綜合性難題，但實(shí)際上有相當(dāng)一部分的題型都跟二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有關(guān)，本節(jié)課通過對我們做過的習(xí)題進(jìn)行講評，使同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)尤其對稱性這一性質(zhì)。二.講評：1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠的性質(zhì)：總結(jié)拋物線ya、b、c的代數(shù)式

作用

說明a

1.a的正負(fù)決定拋物線的開口方向；2.a決定拋物線開口大小

開口向上開口向下決定對稱軸的位置對稱軸

a、b同號

對稱軸在y軸左側(cè)b

為直線x

b2

b=0a、b異號

對稱軸在y軸對稱軸在y軸右側(cè)b

2

c

c0確定拋物線y軸交點(diǎn)的位c置，交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）20決定拋物線x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)b2ac

交點(diǎn)在y軸的正半軸交點(diǎn)是原點(diǎn)交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)2ac0

拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)4ac20，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的4

b24a

決定頂點(diǎn)位置

最小值。4ac2a時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的4最大值。bac

決定拋物線x軸交點(diǎn)的橫當(dāng)時(shí)，

2

，則拋物線a

坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為/

bacbacb二次函數(shù)圖象對bacbacb,02a【練習(xí)】已知反比例函數(shù)y致為（）

的圖象如下右圖所示，則二次函數(shù)kxx的圖象大yOxA

yOB

x

yOxC．

D

yO【總結(jié)】靈活運(yùn)用二次函數(shù)中a、、、ac性質(zhì)在圖象中解題，也就是根據(jù)拋物線確定二次函數(shù)解析式中字母系數(shù)的取值范圍，很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這就需要大家對于二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象要比較熟悉，并能在圖象中從這些性質(zhì)來思考解決問題的思路。2.圖象對稱性例：二次函數(shù)2++c的圖象與x相交于(-1,0)和(5,0)兩點(diǎn),則該拋物線的對稱軸是【總結(jié)】二次函數(shù)的對稱性：二次函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于對稱軸稱的軸對稱圖，當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)坐即x,2a12。223.通過例題的解析，得出幾條關(guān)于二次函數(shù)對稱性的幾個(gè)結(jié)論：（1）若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是x，B(x，12則拋物線的對稱軸是：

x2

（2）拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)(xy)P(x,y)，111222若有yy則P，P點(diǎn)是關(guān)于拋物線對稱軸1212x對稱的點(diǎn)，且這時(shí)拋物線的對稱軸是直線：x2三．二次函數(shù)對稱性綜合題巧用“對稱性”化繁為簡拋物線y=(x+1)+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分x交點(diǎn)的坐標(biāo)是______2、已知關(guān)于x的方程ax++c=3的一個(gè)根為/

二次函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)x=2，且二次函=ax++c對稱軸直線是=2，1則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)運(yùn)用二次函數(shù)的對稱性求方程的根1、已知二次函數(shù)y=2++c(≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程2++c=0的兩根分別為x，x12巧用“對稱性”求距離和差最值如圖,拋物線y＝0.5x＋－2與x軸交于A，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,且A(－1，0).若點(diǎn)M（m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋的值最小時(shí)，