曲線與曲面專業(yè)知識市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

第三章曲線與曲面3.1曲線與曲面3.2曲面立體投影3.3平面截割平面體3.4直線與曲面立體相交3.5平面體與曲面體相交3.6兩曲面體相交第1頁

3.1曲線與曲面（一）曲線曲線能夠看成是一個點按一定規(guī)律運動而形成軌跡。平面曲線：曲線上各點都是在同一個平面內(nèi)（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）?？臻g曲線：曲線上各點不在同一個平面內(nèi)（如圓柱螺旋線等）。曲線第2頁圓投影（1）圓所在平面平行于投影面時，圓投影反應(yīng)實形（一樣大小圓）；（2）圓所在平面傾斜于投影面時，圓投影不反應(yīng)實形（成為橢圓）；（3）圓所在平面垂直于投影面時，圓投影積聚為一條直線（長度等于直徑）。第3頁（二）曲面

曲面能夠看成是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運動而形成。曲面直線曲面：由直線運動而形成曲面稱為。曲線曲面：由曲線運動而形成曲面稱為。

回轉(zhuǎn)體是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運動形成，所以圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)體都是回轉(zhuǎn)體。曲線與曲面第4頁曲面形成

圓柱曲面是一條直線圍繞一條軸線一直保持平行和等距旋轉(zhuǎn)而成。母線第5頁圓錐面是一條直線與軸線交于一點一直保持一定夾角旋轉(zhuǎn)而成。母線曲面形成第6頁球面是由一個圓或圓弧線以直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。曲面形成第7頁（三）素線與輪廓線

形成曲面母線，它們在曲面上任何位置稱為素線。

我們把確定曲面范圍外形線稱為輪廓線（或轉(zhuǎn)向輪廓線），輪廓線也是可見與不可見分界限。

當(dāng)回轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)軸在投影體系中擺放位置合理時，輪廓線與素線重合，這種素線稱為輪廓素線。

在三面投影體系中，慣用四條輪廓素線分別為：形體最前邊素線、最終邊素線、最左邊素線和最右邊素線。曲面形成第8頁曲面形成

（四）緯圓

由回轉(zhuǎn)體形成可知，母線上任意一點運動軌跡為圓，該圓垂直軸線，此圓既為緯圓?；剞D(zhuǎn)軸母線輪廓素線OO1緯圓第9頁曲面分類按母線形狀分直紋曲面曲紋曲面按母線運動形式分有導(dǎo)線導(dǎo)面曲面回轉(zhuǎn)曲面第10頁有導(dǎo)線導(dǎo)面直紋曲面

直線形母線在固定直線或曲線上滑動，所形成曲面叫做有導(dǎo)線直紋曲面；假如母線在滑動時，又一直平行于某一個固定平面或曲面，這么形成曲面叫做有導(dǎo)線導(dǎo)面直紋曲面。P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線第11頁3.2曲面立體投影由曲面或曲面和平面圍合而成立體稱為曲面立體。圓柱體圓錐體球體圓環(huán)第12頁圓柱體投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）

水平投影是一個圓，這個圓既是上底圓和下底圓重合投影，反應(yīng)實形，又是圓柱面積聚投影，其半徑等于底圓半徑，回轉(zhuǎn)軸投影積聚在圓心上（通慣用細(xì)點畫線畫出十字對稱中心線）。正面投影和側(cè)面投影是兩個相等矩形，矩形高度等于圓柱高度，寬度等于圓柱直徑（回轉(zhuǎn)軸投影用細(xì)點畫線來表示）。第13頁圓柱體投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）

正面投影左、右邊線分別是圓柱最左、最右兩條輪廓素線投影，這兩條素線把圓柱分為前、后兩半，他們在W面上投影與回轉(zhuǎn)軸投影重合。

側(cè)面投影左、右邊線分別是圓柱最前、最終兩條輪廓素線投影，這兩條素線把圓柱分為左、右兩半，他們在V面上投影與回轉(zhuǎn)軸投影重合。第14頁a'c'(b'

)圓柱表面取點素線法acbb"

(c")

a"

第15頁圓錐體投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）

水平投影是一個圓，這個圓是圓錐底圓和圓錐面重合投影，反應(yīng)底圓實形，其半徑等于底圓半徑，回轉(zhuǎn)軸投影積聚在圓心上，錐頂投影也落在圓心上（通慣用細(xì)點畫線畫出十字對稱中心線）。正面投影和側(cè)面投影是兩個相等等腰三角形，高度等于圓錐高度，底邊長等于圓錐底圓直徑（回轉(zhuǎn)軸投影用細(xì)點畫線來表示）。第16頁圓錐體投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）

正面投影左、右邊線分別是圓錐最左、最右兩條輪廓素線投影，這兩條素線把圓柱分為前、后兩半，他們在W面上投影與回轉(zhuǎn)軸投影重合，在H面上投影與圓水平中心線重合。

側(cè)面投影左、右邊線分別是圓錐最前、最終兩條輪廓素線投影，這兩條素線把圓柱分為左、右兩半，他們在V面上投影與回轉(zhuǎn)軸投影重合，在H面上投影與圓豎直中心線重合。第17頁圓錐表面取點a'a"a1'1方法一：素線法。

方法二：緯圓法。第18頁球體投影分析球體三個投影為直徑相等并等于球體直徑圓。但這三個圓并不是球體上同一個圓周投影。第19頁PVa'(c'

)b'球體表面上取點ac(b)a"c"b"緯圓法第20頁圓環(huán)投影分析圓環(huán)水平投影由赤道圓和喉圓水平投影組成，正面投影左、右是兩個小圓（反應(yīng)母圓實形，但有半邊看不見，畫成虛線），小圓公切線分別是環(huán)面上最上和最下兩個緯圓正面投影。第21頁m'圓環(huán)表面取點m緯圓法第22頁3.3平面截割曲面體

平面與曲面立體相交，也叫截割，所得截交線普通情況下是平面曲線，或是由曲線和直線圍合而成平面圖形。截交線一樣含有閉合性和共有性特點。第23頁截交線求法

表面取點法：（1）素線法：在曲面立體表面上取若干素線，求出素線與截平面交點，然后依次光滑連接即可。（2）緯圓法：在曲面立體表面上取若干緯圓，求出緯圓與截平面交點，然后依次光滑連接即可。輔助平面法：

以一些特殊位置平面為輔助平面，求出輔助平面與曲面立體和截平面交線，則這兩條交線交點即為截交線上點，將這些點依次光滑連接即為所求截交線。第24頁作圖步驟1、進(jìn)行線面分析，判斷截交線形狀和性質(zhì)。2、依據(jù)截平面和曲面立體所處位置，決定采取什么方法求截交線。3、求出特殊位置點投影。4、依據(jù)需要求出若干普通位置點投影。5、光滑且次序連接各點，作出截交線，并判別可見性。6、整理輪廓線。第25頁截交線平面與圓柱體截交平面與圓錐體截交平面與球體截交第26頁平面與圓柱面截交截平面P位置截平面垂直于圓柱軸線截平面傾斜于圓柱軸線截平面平行于圓柱軸線截交線空間形狀圓橢圓兩條平行直線投影圖第27頁求圓柱體截交線3"4"1"2"6"5"7"8"5'（6'）7'（8）187256342、作特殊位置點投影。3、作普通位置點投影。4、畫截交線。5、整理輪廓。解題步驟：1、進(jìn)行線面分析，判斷截交線形狀和特點。2'3'（4'）1'第28頁3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12求圓柱體截交線第29頁想象立體形狀并繪出側(cè)面投影圖第30頁截平面p位置截平面垂直于圓錐軸線截平面與錐面上全部素線相交截平面平行于圓錐面上一條素線截平面平行于圓錐面上兩條素線截平面經(jīng)過錐頂截交線空間形狀圓橢圓拋物線雙曲線兩條素線投影圖平面與圓錐面截交第31頁3'33求圓錐體截交線第32頁求圓臺截交線1'2'(3')6‘(7')4‘(5')1"7"6"5"4"3"2"1543267第33頁平面與球體截交球體被任意方向平面截割，其截交線在空間都是圓。第34頁1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'求球體截交線第35頁22"11'2'求球體截交線第36頁3.4直線和曲面立體相交

直線和曲面立體相交所得交點也叫貫通點。求作直線和曲面立體貫通點，如同求直線與平面立體貫通點一樣，普通也采取輔助平面法。步驟以下：（1）過已知直線作一個輔助平面（特殊位置平面）；（2）求輔助平面與曲面立體截交線；（3）確定截交線與已知直線交點，該交點即為所求點。在特殊情況下，如曲面投影含有積聚性，或直線投影積聚，則可直接求出貫通點。第37頁求貫通點(直線與圓柱、圓錐貫通)aba'b'cdc'(d')1'2'21第38頁3.5平面立體和曲面立體相交

平面立體和曲面立體相交，也稱相貫，所得相貫線普通是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所圍成。

各段曲線就是平面立體各棱面截割曲面體所得截交線；每一段相貫線轉(zhuǎn)折點，就是平面立體棱線與曲面立體相交貫通點。第39頁相貫線求法

求平面立體與曲面立體相貫線，可歸結(jié)為求平面與曲面立體截交線和直線與曲面立體貫通點。作相貫線投影圖方法：通常情況下，先求出貫通點（即相貫線轉(zhuǎn)折點），再按照求曲面立體截交線方法求出每段曲線或直線。第40頁【例】以下列圖所表示，求四棱錐與圓柱相貫線。

解：1）求連接點。2）求特殊點。

3）判別可見性并連線。

平面體與圓柱相交第41頁PWQW平面體與圓錐相交解題步驟：（1）進(jìn)行線面分析，判斷相貫線形狀；（2）作相貫線上轉(zhuǎn)折點、特殊位置點投影；（3）依據(jù)情況作若干個相貫線上普通位置點投影；（5）整理輪廓。（4）光滑地連接各點，并判斷可見性；3"1"2"321'2'3'1第42頁【例】以下列圖所表示，給出圓錐薄殼基礎(chǔ)主要輪廓線，求作相貫線。解：1）求特殊點。

3）連點。4）判斷可見性。2）一樣用素線法求出兩對稱普通點E、F正面投影e′、f′及側(cè)面投影e″、f″；

平面體與球體相交第43頁3.6兩曲面立體相交

兩曲面立體相交所得相貫線，普通情況下是空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線?？臻g曲線圓直線和圓組合直線兩個橢圓第44頁求曲面立體相貫線方法選擇輔助平面標(biāo)準(zhǔn)是：一定要使選取輔助平面與曲面立體截交線是直線或圓，而且其投影也是直線或圓。1.積聚投影法:相交兩曲面體，假如有一個表面投影含有積聚性時，就可利用該曲面體投影積聚性作出兩曲面一系列共有點，然后依次連成相貫線。

2.輔助平面法:依據(jù)三面共點原理，作輔助平面與兩曲面相交，求出兩輔助截交線交點，即為相貫點。相貫線上特殊點包含：可見性分界點，曲面投影輪廓線上點，極限位置點（最高、最低、最左、最右、最前、最終）等。

求共有點時，應(yīng)先求特殊點，再求普通點。

第45頁求曲面立體相貫線步驟（1）進(jìn)行線面分析，判斷曲面立體形狀、大小、相對位置；（2）分析相貫線形狀；（3）分析曲面立體哪個投影含有積聚性，相貫線哪個投影已知，哪個投影要求；（4）作出相貫線上特殊點投影；（5）依據(jù)需要作出若干普通位置點投影；（6）光滑并次序連接各點作出相貫線，并判斷可見性；（7）整理輪廓線。第46頁求曲面立體相貫線分析：相貫線水平投影和側(cè)面投影已知，可采取表面取點法求出相貫線正面投影。4'

5'1'2'3'125431"(2")4"

(5")3"第47頁