基于 TRIZ 理論的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果提升研究

基于TRIZ理論的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果提升研究〔〕:

摘要：高等數(shù)學(xué)課程，由于其高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，在教學(xué)過(guò)程中總是遇到很多問(wèn)題。例如：課堂效率不高、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低、學(xué)習(xí)目的不明確等等，使得教學(xué)效果很難到達(dá)方案的程度?；赥RIZ理論中的系統(tǒng)裁剪法、分割原理以及多用性原理，針對(duì)上面提出的困難，嘗試對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的設(shè)計(jì)提出了幾點(diǎn)建議，從而提升高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；TRIZ理論；教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)，是理工類(lèi)和經(jīng)管類(lèi)等專(zhuān)業(yè)的公共根底課。作為一門(mén)公共根底學(xué)科，"公共";兩字，表達(dá)了這門(mén)課的廣泛的應(yīng)用性，"根底";兩字，表達(dá)了這門(mén)課程的重要性，它為后續(xù)很多專(zhuān)業(yè)根底課、專(zhuān)業(yè)課程提供理論根底、計(jì)算方法等等。高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，那就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果的提升，在于傳授給學(xué)生多少知識(shí)量、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、指導(dǎo)學(xué)生如何實(shí)在發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用性等等方面。基于高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)和教學(xué)效果的要求，結(jié)合TRIZ理論的創(chuàng)新思想方法，針對(duì)教學(xué)過(guò)程中提升教學(xué)效果時(shí)所遇到的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)展研究【1】。

一TRIZ理論簡(jiǎn)介

TRIZ理論于1946年由前蘇聯(lián)創(chuàng)造家、工程師根里奇.阿奇舒樂(lè)提出。該理論是基于對(duì)大量的專(zhuān)利信息的統(tǒng)計(jì)，學(xué)習(xí)，研究，總結(jié)而提出的，是創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的一種方法。TRIZ理論提出功能分析、矛盾矩陣、39個(gè)通用參數(shù)、40個(gè)創(chuàng)造創(chuàng)造的原那么、76個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法等內(nèi)容和方法。該理論早期提出主要針對(duì)專(zhuān)利創(chuàng)造方向，也被稱(chēng)為創(chuàng)造問(wèn)題解決理論，經(jīng)過(guò)多年的開(kāi)展，現(xiàn)如今該理論在很多領(lǐng)域中都有應(yīng)用。近幾年，基于TRIZ理論對(duì)創(chuàng)新思想的推動(dòng)，該理論在教育教學(xué)方面也有廣泛的應(yīng)用，推進(jìn)了很多學(xué)科的教學(xué)開(kāi)展【2】。

二教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

高等數(shù)學(xué)課程由于高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，一度被學(xué)生評(píng)為大學(xué)期間最"高的樹(shù)";。大量的教學(xué)內(nèi)容、抽象的定義、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ砗妥C明，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果并不理想，教學(xué)過(guò)程出現(xiàn)很多困難。例如：課堂效率不高，課堂任務(wù)除了要講解課程的定義、定理之外，還要做一定量的練習(xí)以及針對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)做一些鋪墊和回憶，起承轉(zhuǎn)合，邏輯嚴(yán)密，知識(shí)量很大；學(xué)生的興趣不高，課程難度大，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺少信心和成就感；學(xué)習(xí)目的不明確，由于高等數(shù)學(xué)課程抽象性很強(qiáng)，很多定義、定理描繪的都很抽象，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞歷山大洛夫曾經(jīng)說(shuō)過(guò)："抽象性在簡(jiǎn)單的計(jì)算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來(lái)了，我們運(yùn)用抽象的數(shù)字，卻并不打算每次都把它們同詳細(xì)的對(duì)象聯(lián)絡(luò)起來(lái)";，這種"不與詳細(xì)對(duì)象聯(lián)絡(luò)起來(lái)";的特點(diǎn)，使得很多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只是公式、定理等單純理論的內(nèi)容，沒(méi)有專(zhuān)業(yè)課實(shí)用性強(qiáng)。

針對(duì)以上列出的三個(gè)困難，結(jié)合TRIZ理論的相關(guān)內(nèi)容給出以下幾點(diǎn)建議：

〔一〕進(jìn)步課堂效率

一般院校高等數(shù)學(xué)課程用的教材為同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)、高等教育出版社出版的?高等數(shù)學(xué)?教材，該書(shū)內(nèi)容全面、豐富，包括一元函數(shù)、多元函數(shù)的極限、微分和積分、微分方程、解析幾何以及無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容，共十二個(gè)章節(jié)，課時(shí)上各院校略有不同，一般在大學(xué)一年級(jí)的上、下兩個(gè)學(xué)期進(jìn)展教學(xué)。本科院校之間存在著較明顯的生源差異，學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的承受才能也存在差異，課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置側(cè)重點(diǎn)也略有不同，課時(shí)利用率的上下決定了課堂效率的上下。為進(jìn)步課堂效率，采用TRIZ理論中的系統(tǒng)裁剪法。系統(tǒng)裁剪法是通過(guò)裁剪系統(tǒng)的某個(gè)組件，保存其有用功能，從而改善技術(shù)系統(tǒng)。關(guān)于進(jìn)步課堂效率這一問(wèn)題，可以利用系統(tǒng)裁剪法，對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)展了適當(dāng)?shù)牟眉簟５捎谠摲椒ㄒ蟊４嬗杏霉δ?，所以在裁剪過(guò)程中，后續(xù)課程以及相關(guān)專(zhuān)業(yè)課可能用到的部分都要保存，舍去的部分也需可以通過(guò)其他課程補(bǔ)充解決的，不能對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性有影響【3】。

例如：①第九章第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，教材上分為一個(gè)方程的情形、方程組的情形兩部分。利用剪裁原理，舍去第二部分方程組情形中的計(jì)算部分。方程組的情形這部分，在講解時(shí)，是通過(guò)列線性方程組并利用線性代數(shù)中的行列式以及克拉默法那么進(jìn)展求解，講解起來(lái)較為耗時(shí)，學(xué)生在沒(méi)有接觸過(guò)線性代數(shù)課程之前，也只能死記硬背，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)才能上作用不大。由于第一部分知識(shí)的講解，學(xué)生已經(jīng)具備了求解隱函數(shù)方程的根本才能，第二部分內(nèi)容中，只進(jìn)展列線性方程組這一方法的諒解，而對(duì)如何求解不做諒解和要求，既沒(méi)有影響學(xué)生對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)的掌握，還可以為線性代數(shù)課程增加一個(gè)與高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的聯(lián)絡(luò)。②針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程，教學(xué)內(nèi)容中存在大量定理、性質(zhì)的證明，可以舍去部分證明過(guò)程，只保存定理、性質(zhì)的內(nèi)容。通過(guò)以上的裁剪，緩解課時(shí)壓力，進(jìn)步課堂效率。

〔二〕進(jìn)步學(xué)生興趣

有調(diào)查說(shuō)明，學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺少興趣〔最喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生僅占25.6%〕。為進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，采用TRIZ理論的分割原理，也稱(chēng)作別離原理。分割原理包括三部分，其中一個(gè)為將物體分割為獨(dú)立部分。由分割原理將高等數(shù)學(xué)課程中的部分內(nèi)容進(jìn)展分割，選取一部分內(nèi)容，將其編輯成任務(wù)，布置給學(xué)生課下自行查找或?qū)W習(xí)。當(dāng)然這部分內(nèi)容不能太難，要相對(duì)簡(jiǎn)單，工作量不能太大，較易完成，最好還帶有一定的興趣性。這樣既可以豐富學(xué)生有關(guān)高等數(shù)學(xué)的課下活動(dòng)，使課后作業(yè)的形式多樣化，也可以給予學(xué)生參與的樂(lè)趣、合作的平臺(tái)，還可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和成就感。這部分內(nèi)容的選取，可以以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家及相關(guān)數(shù)學(xué)小故事為主【4】。

例如：①微分中值定理部分，其中包含羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，將有關(guān)羅爾、拉格朗日和柯西的歷史背景介紹局部分割出來(lái)，交給學(xué)生課下查找。②選擇一些較簡(jiǎn)單的定理證明，例如：牛頓-萊布尼茲公式的證明。課堂上，拿出小部分時(shí)間給學(xué)生提供一個(gè)展示的時(shí)機(jī)，這樣既增加了學(xué)生參與課堂的興趣性，也可以檢查學(xué)生對(duì)任務(wù)的完成情況，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的熱情又活潑了課堂氣氛。

〔三〕明確學(xué)習(xí)目的

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的大多是成功通過(guò)考試，獲得學(xué)分，并不清楚高等數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的作用，"廣泛的應(yīng)用性";沒(méi)有得到表達(dá)。學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的可應(yīng)用范圍僅局限于教材中所提到的幾個(gè)部分：彈性，梯度，曲率，以及一些物理應(yīng)用等。實(shí)際上，高等數(shù)學(xué)課程在各個(gè)專(zhuān)業(yè)的后續(xù)課程中都有很重的應(yīng)用。為輔助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，采用TRIZ理論的多用性原理。多用性原理又叫普遍性原理，共分為兩種情況，其中一種為使一個(gè)物體具備多項(xiàng)功能從而增加產(chǎn)品的價(jià)值，使得產(chǎn)品更具競(jìng)爭(zhēng)力。由多用性原理，通過(guò)向?qū)W生展示高等數(shù)學(xué)在多個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用情況，從而更好的表達(dá)應(yīng)用性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)課程的重要性、實(shí)用性，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用有很多，不過(guò)由于很多應(yīng)用都建立在一定的專(zhuān)業(yè)知識(shí)根底之上，所以在講解高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用時(shí)，選擇題目要慎重，盡量選擇較簡(jiǎn)單、知識(shí)點(diǎn)單一、計(jì)算難度不大的題目。

例如：①針對(duì)經(jīng)管類(lèi)學(xué)生，在講解微積分時(shí)，參加一些與經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)的應(yīng)用例題。例如：連續(xù)復(fù)利、彈性分析和消費(fèi)者剩余等內(nèi)容〔見(jiàn)參考文獻(xiàn)【5】〕；②針對(duì)電氣工程及其自動(dòng)化、電子信息科學(xué)與技術(shù)等相關(guān)版專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在講解導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)時(shí)，參加一些與電學(xué)相關(guān)的應(yīng)用例題。例如：一點(diǎn)電荷q位于坐標(biāo)

原點(diǎn)，它所產(chǎn)生的電場(chǎng)中某一點(diǎn)M(x,y,z)處的電位的大小，求電位u沿某一方向l(cos,cos,cos)的變化率，其中k為常數(shù)，rx2y2z2。③針對(duì)機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在講解定積分部分時(shí)，參加一些機(jī)械相關(guān)的應(yīng)用例題。例如：在機(jī)械制造中，某凸輪橫截面的輪廓線是由極坐標(biāo)方程，a(1cos)(a0)確定的，要計(jì)算該凸輪的面積。④針對(duì)土木工程類(lèi)的學(xué)生，在講解定積分時(shí)，參加一些材料力學(xué)相關(guān)的應(yīng)用例題。例如：如何利用定積分求撓曲線方程〔也稱(chēng)彈性曲線〕、轉(zhuǎn)角方程和梁的變形；在講解多元函數(shù)求極值時(shí)，可以求解最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。

三結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的公共根底課，教學(xué)效果的上下對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有重要的影響。進(jìn)步教學(xué)效果，使學(xué)生愿意學(xué)數(shù)學(xué)、喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，是作為一名高校數(shù)學(xué)教師的理想，也是任務(wù)。基于TRIZ理論，結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程的自身特點(diǎn)，對(duì)提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果存在的困難提出了一些解決方法，以上的方法還都很初步，間隔"理想解";還有很大的差距。今后，會(huì)進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)研究，為完善高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果做出一份奉獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

【1】鄧大勇,倪應(yīng)華,肖春水.基于創(chuàng)新理論與方法(TRIZ)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)與施行[J].計(jì)算機(jī)教育,2022(5):59-61.

【2】張艷,阿力非日.從高考數(shù)學(xué)談高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)的必要性[J].西昌學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),20