2021年廣東省茂名市高州一中實驗中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021年廣東省茂名市高州一中實驗中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中,角A，B，C的對邊邊長分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B2.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A3.若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第二象限內，則a的取值范圍為()A．(－∞，－2)

B．(－∞，－1)

C.(2，＋∞)

D．(1，＋∞)參考答案：C略4.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（

）A、21

B、20

C、19

D、18參考答案：B5.方程組的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為

正視圖

側視圖

俯視圖A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在平行四邊形ABCD中，若,則必有

（

）A．ABCD為菱形

B．ABCD為矩形

C．ABCD為正方形

D．以上皆錯參考答案：B略8.已知，則在下列各結論中

（1）（2）m1n1=m2n2（3）m1n1+m2n2=0

（4）（5）=是的充分不必要的條件為()A、（1）（4）（5）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（1）（3）（5）

參考答案：解析：注意到問題的繁雜，考慮運用驗證的方法

（1）當時，必然，充分性滿足；

反之，當不成立，必要性不滿足，因此選（1）；

（2）由定理可知m1n2-m2n1=0是的充要條件，故一般情況下m1n1-m2n2=0既不是的充分條件，也不是的必要條件；（3）理由同（2）；

（4）由變形得m1n2-m2n1=0，故，反之，若，則有m1n2-m2n1=0，但不能保證推出，故（4）是的充分不必要條件；（5）理由同（4）于是綜合上述考察知應選A

9.設角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限參考答案：C10.設lg2=a，lg3=b，則log125=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】換底公式的應用．【分析】利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，則log125==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略12.設x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．13.設函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．參考答案：﹣2【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．14.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)15.已知中，，，分別是，的等差中項與等比中項，則的面積等于

參考答案：16.在[0,1]上任取兩數(shù)和組成有序數(shù)對，記事件為“”，則

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）+的定義域是．參考答案：（2，4）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：2＜x＜4，故答案為：（2，4）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)二次根式的性質，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）證明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．參考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假設存在角α使得等式成立則有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴當cosα=1時，．略19.已知集合.

(1)若，求實數(shù)m的取值范圍:

(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)∵集合，A∪B=B，∴A?B，∴，解得?6?2，∴實數(shù)m的取值范圍是[?6,?2].(2)∵集合，∴當A∩B=?時，或者m+9?2，解得m3或m?11，∴A∩B≠?時，?11<m<3，∴實數(shù)m的取值范圍是(?11,3).20.（10分）如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，）

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （Ⅰ）根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡即可．解答： （I）∵0≤φ≤，∴由五點對應法得，解得ω=2，φ=，則f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵圖象與y軸交于點（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，則===．點評： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及誘導公式的應用，根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值是解決本題的關鍵．21.已知

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

參考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且時第三象限的角――