機械原理機械的運轉及其速度波動

第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié)

1．基本內容：(1)概述(2)機械的運動方程式(3)機械的運動方程式的求解*(4)穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調節(jié)(5)機械的非周期性速度波動及其調節(jié)2．教學基本要求：(1)了解建立單自由度機械系統(tǒng)等效動力學模型及運動方程式的方法。(2)了解等效質量，等效轉動慣量和等效力，等效力矩的意義，并能根據(jù)轉化的需要進行計算。1第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié)

(3)了解機械運動周期性速度波動和非周期性速度波動產生的原因、性質的區(qū)別以及它們各自的調節(jié)方法，并掌握飛輪轉動慣量簡易計算方法。3．教學重點難點：(1)機械系統(tǒng)等效力學模型的建立及等效質量，等效轉慣量和等效力，等效力矩的概念及其計算方法。(2)機械運轉周期性速度波動調節(jié)方法及飛輪轉動慣量的確定。2第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié)

第一節(jié)概述1.本章研究的內容及目的

由于機械的運動規(guī)律是由各構件的質量、轉動慣量和作用力等因素決定的，隨時間變化而變化，要對機械進行精確的運動分析和力分析，就要研究在外力作用下，機械的真實運動規(guī)律。由于機械在運動過程中會出現(xiàn)速度波動，導致運動副產生附加動壓力，并引起振動，從而降低機械使用壽命、效率和工作質量，因此需研究機械運轉過程中，速度的波動及其調節(jié)方法。3第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 2.作用在機械上的力

力（或力矩）與運動參數(shù)（位移、速度、時間等）之間的關系通常稱為機械特性。工作阻力：指機器工作時需要克服的工作負荷，取決于機械的工藝特點。

驅動力：指驅使原動件運動的力，其變化規(guī)律取決于原動機的機械特性。

41）.起動階段——原動件的速度由零逐漸上升到開始穩(wěn)定的過程。根據(jù)動能定理Wd－Wc=E驅動功阻抗功輸出功Wr和損失功Wf之和動能功(率)特征：外力對系統(tǒng)做正功Wd-Wc>0動能特征：系統(tǒng)的動能增加E=Wd-Wc>0速度特征：系統(tǒng)的速度增加=0m3.機械運轉的三個階段52）.穩(wěn)定運轉階段

原動件速度保持常數(shù)或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波動。功(率)特征：Wd-WcT=0動能特征：E=Wd-WcT=0速度特征：T=T+1此階段分兩種情況：①

常數(shù)，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度波動——周期變速穩(wěn)定運轉②=常數(shù)——等速穩(wěn)定運轉63）.停車階段——驅動力為零，機械系統(tǒng)由正常工作速度逐漸減速，直到停止。功(率)特征：Wd-Wc=-Wc動能特征：E=Wd-Wc=-Wc<0速度特征：i+1<i71.機械運動方程式的一般表達式

機械上的力、構件的質量、轉動慣量和其運動參數(shù)之間的函數(shù)關系。對于單自由度機械系統(tǒng)采用動能定理建立運動方程式。即：dE=dW=Pdt

建立機械運動方程式的基本原理動能定理:機械系統(tǒng)在某一瞬間(dt)內動能的增量(dE)應等于在該瞬間內作用于該機械系統(tǒng)的各外力所作的元功

(dW)之和。第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié)

第二節(jié)機械的運動方程式8機械運動方程式的一般表達式dE=dW=Pdt

如果機械系統(tǒng)由n個構件組成，作用在構件i上的作用力為Fi，力矩為Mi，力Fi作用點的速度為vi，構件的角速度為i，則機構的總動能為:機構在dt時間內的動能增量：機構上所有外力在dt時間內作的功：機械運動方程式的一般表達式:9曲柄滑塊機構中：已知：J1；m2、JS2；m3；M1、F3。設：

1、2、vs2、v3。機械運動方程式：10第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 2.機械系統(tǒng)的等效動力學模型

所有外力和外力矩、所有構件的質量和轉動慣量等效構件轉化的原則:等效構件的等效質量或等效轉動慣量所具備的動能，應等于整個系統(tǒng)的總動能等效構件上的等效力、等效力矩所做的功或所產生的功率，應等于整個系統(tǒng)的所有力、所有力矩所做功或所產生的功率之和等效動力學模型11第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 等效力和等效力矩的計算

等效力或力矩所產生的功率：

設為加在點B且垂直于AB的等效力，為B點的速度；或設為加在繞固定軸轉動的等效構件上的等效力矩，為等效構件的角速度。

或作用在機器所有構件上的已知力和力矩所產生的功率為：當和同方向時取“+”號，否則取“-”號。12第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 或等效力：等效力矩：等效質量和等效轉動慣量的計算設機械系統(tǒng)中各運動構件的質量為，其質心的速度為;各運動構件對質心軸線的轉動慣量為，角速度為，則整個機械系統(tǒng)所具有的動能為：13第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 等效構件所具有的動能應等于機械系統(tǒng)中各構件所具有的動能之和：等效轉動慣量：等效質量：14選曲柄1的轉角1為獨立的廣義坐標（單自由度系統(tǒng)），可將上式改寫。等效轉動慣量等效力矩15用等效轉動慣量（Je）和等效力矩（Me）表示的機械運動方程式的一般表達式為一個單自由度機械系統(tǒng)的運動，可以等效為一個具有等效轉動慣量Je()，在其上作用有等效力矩Me(,,t)的假想簡單構件的運動，該假想的構件稱為等效構件，也稱為原機械系統(tǒng)的等效動力學模型。等效轉動慣量、等效力矩是機構位置的函數(shù)，與速比有關，與機構的真實速度無關。注意！16等效構件也可選用移動構件。在上圖所示的曲柄滑塊機構中，如選取滑塊3為等效構件(其廣義坐標為滑塊的位移s3)，運動方程式可改寫成下列形式：等效質量等效力用等效轉質量（me）和等效力（Fe）表示的機械運動方程式的一般表達式為17曲柄滑塊機構等效力學模型等效質量、等效力也是機構位置的函數(shù)，與速比有關，與機構的真實速度無關。注意！18等效轉動慣量等效力矩等效質量等效力一般推廣1）取轉動構件為等效構件2）取移動構件為等效構件等效條件：

1）me(或Je)的等效條件——等效構件的動能應等于原機械系統(tǒng)的總動能。

2）Fe(或Me)的等效條件——等效力Fe(或等效力矩Me)的瞬時功率應等于原機構中所有外力在同一瞬時的功率代數(shù)和。19例：已知z1=20、z2=60、J1、

J2、m3、m4、M1、F4及曲柄長為l，現(xiàn)取曲柄為等效構件。求圖示位置時的Je、Me。

解

等效轉動慣量等效力矩均為機構位置的函數(shù)20機械運動方程的一般表達式對于由n個活動構件所組成機械系統(tǒng)，可得其運動方程式的一般表達式為由于機械運動方程的一般表達式比較繁瑣，也不便求解，所以機械的真實運動可通過建立等效構件的運動方程式求解。其他表達形式以回轉構件為等效構件時3.運動方程式的其它表達形式21能量形式的機械運動方程式積分可得能量積分形式的機械運動方程式22以移動構件為等效構件時，同理可得類似的運動方程能量積分形式的機械運動方程式能量微分形式的機械運動方程式以回轉構件為等效構件時能量積分形式的機械運動方程式能量微分形式的機械運動方程式以上三種方程形式在解決不同的問題時，具有不同的作用，可以靈活運用。——力矩形式——力矩形式——動能形式——動能形式231.等效轉動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)時

Je

=Je()、Me

=Me()應用機械運動方程式的動能形式，有:等效構件的角加速度第三節(jié)機械運動方程式的求解242.等效轉動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)Je=常數(shù)，Me=Me()應用機械運動方程式的力矩形式,有當由于則有：25第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 例：在用電動機驅動的鼓風機系統(tǒng)中，若以鼓風機主軸為等效構件，等效驅動力矩Nm，等效阻力矩Nm，等效轉量，求鼓風機由靜止啟動到時的時間t。當靜止時，

26第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 3.等效轉動慣量為變量，等效力矩為位置和速度的函數(shù)用差商代替微商，即：271.產生周期性速度波動的原因

作用在機械上的驅動力矩Md()和阻力矩Mr()往往是原動機轉角的周期性函數(shù)。MedaMeraMedMerabcdea'在一個運動循環(huán)內，驅動力矩和阻力矩所作的功分別為：機械動能的增量為：第四節(jié)穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調節(jié)28第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 周期性速度波動的危害是：1）在機械各運動副中引起附加動壓力，降低機械效率和工作可靠性；2）可能在機械中引起彈性振動，影響機械的強度、壽命和消耗部分動力；3）影響機械進行的工藝過程，使產品質量下降。29MedMerabcdea'盈功：E>0，用“+”號表示。虧功：E<0，用“-”號表示。在盈功區(qū)，等效構件的在虧功區(qū)，等效構件的在一個公共周期內：Wd=WrMe和Je的公共周期——TMTJ；在其始末Me和Je分別相同說明經過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài),其運轉速度呈現(xiàn)周期性波動。E302.周期性速度波動的調節(jié)1)速度波動程度的衡量指標——平均速度和不均勻系數(shù)

平均角速度m

角速度的變化量max-min可反映機械速度波動的絕對量，但不能反映機械運轉的不均勻程度。

例如：當max-min=5rad/s時，對于m=10rad/s和m=100rad/s的機械，低速機械的速度波動要明顯一些。

速度不均勻系數(shù)：角速度變化量和其平均角速度的比值。工程上用來表示機械運轉的速度波動程度。31對于不同的機器，因工作性質不同，的要求也不同，故規(guī)定有許用值[]。常用機械運轉不均勻系數(shù)的許用值[]

上述各速度量間的關系：32

為了減少機械運轉時產生的周期性速度波動，常用的方法是在機械中安裝具有較大轉動慣量JF的飛輪來進行調節(jié)。2）飛輪的運動設計33飛輪相當于一個儲能器。當機械出現(xiàn)盈功時，它以動能的形式將多余的能量儲存起來，使主軸角速度上升幅度減??；當出現(xiàn)虧功時，它釋放其儲存的能量，以彌補能量的不足，使主軸角速度下降的幅度減小。34飛輪設計的基本原理MedMerabcdea'E最大盈虧功Wmax——Emax和Emin的位置之間所有外力作的功的代數(shù)和。在Emax處：max

對應的角記作max

在Emin處：min

對應的角記作min35飛輪轉動慣量JF的計算：結論：當Wmax與m一定時，如[]取值很小，則飛輪的轉動慣量就需很大。所以，過分追求機械運動速度均勻性，將會使飛輪過于笨重。JF

不可能為無窮大，所以[]不可能為零。即周期性速度只能減小，不可能消除。當Wmax

與[]一定時，JF與m

的平方成反比。所以，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。

36第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 3）最大盈虧功的確定需要確定機械動能最大增量和最小增量出現(xiàn)的位置，因為在這兩個位置，機械分別有最大角速度和最小角速度。如果和分別是轉角的函數(shù)，則可由下式直接積分,求出各交點處的,進而找出和及其所在位置，從而求出最大盈虧功。37第七章機械的運轉及其速度波動的調節(jié) 如果和以線圖或表格給出，則可以通過和之間包含的各塊面積計算各交點處的值。然后找出和及其所在位置，從而求得最大盈虧功。……38能量指示圖法

以a點為起點，按一定比例用向量線段依次表示相應位置Med和Mer之間所包圍的面積Aab、Abc、Acd、Ade和Aea的大小和正負的圖形。MedMerabcdea'E00abcdeaAmax代表最大盈虧功Wmax的大小39400M（N·m）02Mr例1：等效阻力矩Mr變化曲線如圖示，等效驅動力矩Md為常數(shù)，

m=100rad/s，[]=0.05，不計機器的等效轉動慣量J。求：1）Md=?；2）Wmax=?；3）在圖上標出max和min的位置；4）JF=?。解：1）Md

2=（2400）/2Md=200N·mMd200abca′/23/2ab（50）c（-50）a′

max

min2）畫能量指示圖3）max和min的位置如圖示W(wǎng)max=100N·mMd200abca′

max

min40