《一元一次方程》復(fù)習(xí)-課件

第三章《一元一次方程》復(fù)習(xí)等式性質(zhì)1等式兩邊加同一個(gè)數(shù)結(jié)果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c思考1:如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,即x=___;思考2:如果x+3=－10,那么x=______;思考3:如果-2x-9=-12,那么-2x=______;思考4:如果2m+n=p+2m,那么n=_____.(或減)(或式子)5－13-3p等式性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍相等.如果a=b,那么ac=bc(或)思考1:如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=____;思考2:如果-2x=6,那么x=______;思考3:已知x=3y,那么-5x=______;思考4:已知那么x=_______;思考5:已知,那么x=_______.或除以同一個(gè)不為0的數(shù),-10-3-15y-6解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1思考（不漏乘，分子添括號(hào)）（不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)）（移項(xiàng)要變號(hào)）（字母不變，系數(shù)相加）（等式兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)）例.利用等式的性質(zhì)解下列方程①X+7=26②-5x=20③④⑤⑥3x＋5(138－x)=540⑦⑧⑨３x＋２０＝４x－２５8x=－2(x+4)2(x+8)=3(x－1)當(dāng)x為什么數(shù)時(shí),的值與的值相等?二。解方程解方程解方程寫(xiě)出一個(gè)方程，使它的解是－5（相遇問(wèn)題）相遇問(wèn)題中，隱含的相等關(guān)系有：⑴雙方所走的路程之和等于全部路程⑵同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，雙方所用時(shí)間相同

例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小題行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑴兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？解：⑴設(shè)兩車(chē)行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車(chē)行駛了48xkm，快車(chē)行駛了72xkm

根據(jù)題意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：兩車(chē)行駛了3小時(shí)相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小題行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑵快車(chē)先開(kāi)25分，兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛多少小時(shí)兩車(chē)相遇？

甲站乙站48x36072x解：⑵設(shè)慢車(chē)行駛了x小時(shí)兩車(chē)相遇，那么慢車(chē)行駛了48xkm，快車(chē)行駛了,到達(dá)丙地，又行駛了72xkm,

根據(jù)題意，得：

120x=330

答：慢車(chē)行駛了2小時(shí)45分兩車(chē)相遇。例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑶若兩車(chē)必須在距兩城相等的站錯(cuò)車(chē)，則慢車(chē)比快車(chē)早開(kāi)多少小時(shí)？解：設(shè)慢車(chē)比快車(chē)早開(kāi)x小時(shí)，根據(jù)題意，得：

答：慢車(chē)比快車(chē)早開(kāi)小時(shí)。甲站乙站48x360180例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑷若快車(chē)長(zhǎng)200米，慢車(chē)長(zhǎng)280米，從相遇到車(chē)尾離開(kāi)需多少秒鐘？解：設(shè)從相遇到車(chē)尾離開(kāi)需x秒鐘根據(jù)題意，得：

答：從相遇到車(chē)尾離開(kāi)需14.4秒。280m360km甲站乙站200m例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑸經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后兩車(chē)相距120千米？解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后兩車(chē)相距120千米，根據(jù)題意，得：

48x+72x+120=360120x=240x=2

相遇后相向而行，再次相距120千米，兩車(chē)共行駛了360＋120＝480千米解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后兩車(chē)相距120千米，根據(jù)題意，得：

48x+72x=480x=4答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)或4小時(shí)后兩車(chē)相距120千米。學(xué)生練習(xí)：

1.A、B兩地相距29千米，甲A從地出發(fā)步行前往B地，48分鐘后，乙從B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出發(fā)3小時(shí)后與乙相遇，求乙的速度。學(xué)生練習(xí)：

2.甲、乙二人騎自行車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)乙比甲多行12千米，如果甲每小時(shí)行14千米，乙每小時(shí)行17千米，求相遇時(shí)甲行了多少千米？

追及問(wèn)題中，隱含的等量關(guān)系有：⑴同地出發(fā)到追及時(shí)，兩車(chē)所行路程相等；異地出發(fā)到追及時(shí)，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點(diǎn)的路程；⑵同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，時(shí)間相等；非同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，兩者的時(shí)間之差等于先出發(fā)一方先用的時(shí)間。所以，在審題時(shí)，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時(shí)出發(fā)，還是誰(shuí)先出發(fā)？追及問(wèn)題例2：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍車(chē)野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速度前進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米／時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？分析：已知是什么？什么叫做“按原路追上去”？相等關(guān)系是什么？已知是學(xué)生行進(jìn)速度和通訊員騎車(chē)速度，以及學(xué)生先通訊員出發(fā)的時(shí)間。

“按原路追上去”就是“同向而行”。相等關(guān)系是：通訊員行進(jìn)路程＝學(xué)生行進(jìn)路程解：設(shè)通訊員用x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意，得

答：通訊員用小時(shí)（即10分鐘）可以追上學(xué)生隊(duì)伍。學(xué)校追及地5x14x例2：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍車(chē)野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速度前進(jìn)，走了

18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米／時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？變式1：若問(wèn)隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)后多少時(shí)間接到學(xué)校的通知？

變式2：若問(wèn)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？

解：設(shè)隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)x小時(shí)后，接到學(xué)校的緊急通知。根據(jù)題意，得

答：隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)小時(shí)接到學(xué)校通知。解：設(shè)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米。根據(jù)題意，得

答：通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了千米。變式3：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要一名通訊員騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)，并按原路追上去，用10分鐘（即小時(shí)）的時(shí)間把一個(gè)緊急通知傳到隊(duì)長(zhǎng)那里，通訊員必須以怎樣的速度行進(jìn)？解：設(shè)通訊員的速度為x千米／時(shí)，根據(jù)題意，得

x=14答：通訊員的速度為14千米／時(shí)變式4：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，在他們從學(xué)校出發(fā)走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米／時(shí)的速度按原路追上去，只用10分鐘就追上了學(xué)生隊(duì)伍，求學(xué)生的行進(jìn)速度。解：設(shè)學(xué)生行進(jìn)速度為x千米／時(shí)依題意，得

x=5答：學(xué)生行進(jìn)速度為5千米／時(shí)。x=72快車(chē)的速度為72千米?？燔?chē)的速度為x千米／時(shí)學(xué)生練習(xí)：

1.一列慢車(chē)從某站開(kāi)出，速度為48km／時(shí)，過(guò)了45分鐘，一列快車(chē)從同一站開(kāi)出，與慢車(chē)同向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)追上慢車(chē)，求快車(chē)的速度。解：設(shè)根據(jù)題意，得解得答：學(xué)生練習(xí)：

2.一輛貨車(chē)從A地出發(fā)前往B地，45分鐘后，一輛客車(chē)也從A地出發(fā)前往B地，貨車(chē)每小時(shí)行40千米，客車(chē)每小時(shí)行50千米，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地間的路程。（只列方程）解：設(shè)A、B兩地間的路程為千米根據(jù)題意，得小結(jié)：1.行程問(wèn)題要抓住三個(gè)基本量速度、時(shí)間、路程進(jìn)行審題、分析；2.除了充分利用題目中明確告訴的數(shù)量關(guān)系外，還應(yīng)重視對(duì)隱含的相等關(guān)系的運(yùn)用；3.列方程注意方程兩邊所表示的量要相同，并且各項(xiàng)的單位必須一致；

4.行程問(wèn)題常畫(huà)直線型示意圖，利用圖形的直觀性幫助我們分析題意，尋求相等關(guān)系。思考題：李偉從家里騎摩托車(chē)到火車(chē)站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在李偉打算在火車(chē)開(kāi)車(chē)前10分鐘到達(dá)火車(chē)站，求李偉此時(shí)騎摩托車(chē)的速度應(yīng)該是多少？三。列一元一次方程某商品現(xiàn)在的售價(jià)是34元，比原來(lái)的售價(jià)降低了15%，原來(lái)的售價(jià)是______.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和為54，則這三個(gè)偶數(shù)的積為_(kāi)______用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)比寬多2cm，則長(zhǎng)為_(kāi)____.某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每只0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆20只，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=10把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少？種一批樹(shù)，如果每人種10棵，則剩6棵未種；如果每人種12棵，則缺6棵，有多少人種樹(shù)？某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200噸。這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，若順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速。200x+50（22-x）=1400x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200x=4000X=840甲乙二人騎車(chē)從相距65千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多走2.5千米求甲的速度。甲乙二人相距80千米，他們同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后甲追上乙，已知乙的速度為5千米/時(shí)，求甲的速度。某商品標(biāo)價(jià)165元，以9折出售后仍可獲利10%，求該商品的進(jìn)價(jià)。某個(gè)體戶在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)買(mǎi)出兩件上衣，每件都以135元出售，，已知一件贏利25%，一件虧本25%，那么在這次買(mǎi)賣(mài)中他贏虧了多少？某隊(duì)參加了10場(chǎng)足球比賽，共積17分，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，其中該隊(duì)輸了3場(chǎng)，求該隊(duì)勝的場(chǎng)次？有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為10，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x－5）=80x=45X（1+10%）=165×0.9x=135X（1+25%）=135x=108Y（1－25%）=135y=180

賺了135×2－（108+180）=－183x+（10－3－x）×1=17X=5設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為（10－x），原兩位數(shù)是10（10－x）+x，新兩位數(shù)是10x+（10－x），根據(jù)題意列方程

10x+（10－x）=10（10－x）+x+36，x=7

原兩位數(shù)是37。已知五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和比兩個(gè)偶數(shù)的和多47，求這五個(gè)連續(xù)整數(shù)。甲隊(duì)有78人，乙隊(duì)有63人，現(xiàn)從乙隊(duì)抽調(diào)一部分到甲隊(duì)去做某項(xiàng)工作，使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，問(wèn)抽調(diào)了多少人？某市收取水費(fèi)規(guī)定：若每戶用水不超過(guò)7立方米則按每立方米1.2元收費(fèi)，若超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米3元收費(fèi)。某月老王所繳水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米2.37元，那么老王這個(gè)月共用了多少立方米的水？奶奶用20元錢(qián)買(mǎi)了2斤桔子、3斤蘋(píng)果和4斤海棠已知桔子、蘋(píng)果、海棠的單價(jià)之比為1：2：3，求每種水果的單價(jià)。設(shè)中間個(gè)整數(shù)為x，則連續(xù)整數(shù)為

x－2，x－1，x，x+1，x+2

列方程得x-2+x+x+2=x-1+x+1+47x=47

這五個(gè)連續(xù)整數(shù)為45，46，47，48，49。

78+x=2（63-x）x=161.2×7+3（x－7）=2.37xx=20設(shè)單價(jià)每份為x元，則三種水果的單價(jià)分別為

X元、2x元、3x元，根據(jù)題意列方程得：

2×+3×+4×=20

解得x=1所以三種水果的單價(jià)分別為：

1元，2元，3元。某種商品如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九五折出售將賺20元，求定價(jià)。某人到書(shū)店買(mǎi)書(shū)若購(gòu)卡買(mǎi)書(shū)可獲8折優(yōu)惠，但辦卡要交納20元手續(xù)費(fèi)。小紅作為學(xué)習(xí)委員，為班集體買(mǎi)書(shū)，她該不該辦卡？某人從家里去上班，每小時(shí)行5千米，下班按原路返回，每小時(shí)比去時(shí)慢1千米，結(jié)果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上班地點(diǎn)的距離。某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬(wàn)元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬(wàn)元？設(shè)定價(jià)為x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225（元）設(shè)花x元時(shí)錢(qián)相等，列得20+0.8x=xx=100

如果買(mǎi)100元以下不辦卡合算，100元一樣合算，買(mǎi)100元以上辦卡合算。設(shè)距離為x千米，列得，x=設(shè)甲種存款x萬(wàn)元，則乙種存款（20-x）萬(wàn)元根據(jù)題意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625

解得x=520-5=15某車(chē)間有62個(gè)工人生產(chǎn)汽車(chē)的甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)（每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套），問(wèn)怎樣分配工人才能使生產(chǎn)的零件剛好配套？小云到車(chē)站，若每小時(shí)行30千米，早到24分鐘；若每小時(shí)行12千米，則晚到15分鐘，求小云到車(chē)站的路程。如圖，長(zhǎng)方形被分成四塊小長(zhǎng)方形，其中的三塊的面積如圖所示，求第四塊的面積。426？設(shè)x名工人生產(chǎn)甲種零件，則（62-x）名生產(chǎn)乙種零件，列方程得12x×2=3×23（62-x）解得x=46，62-x=46設(shè)小云到車(chē)站的路程為x千米，根據(jù)題意得方程，解得x=13設(shè)未知部分的面積為x，則

X：6=2：4，x=3一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做20天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。現(xiàn)甲乙丙三隊(duì)共同完成，總工程費(fèi)24000元。按所做工作計(jì)算，各隊(duì)分別得多少元？某工地調(diào)來(lái)72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人能恰好運(yùn)走，怎樣分配勞動(dòng)力才不窩工？現(xiàn)有“神州行”、“家樂(lè)園”兩種充值卡，“神州行”按每分鐘0.6元計(jì)算，不使用不計(jì)費(fèi)；“家樂(lè)園”按每分鐘0.3元計(jì)費(fèi)，但每月需繳座機(jī)費(fèi)24元。問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，你購(gòu)買(mǎi)哪種卡較優(yōu)惠？設(shè)共同做x天完成，則，x=8

工程費(fèi)甲=（元）工程費(fèi)乙=9600（元），丙工程費(fèi)=6400（元）設(shè)x人挖土，則（72－x）人運(yùn)土列方程得x=3（72-x）x=5472-54=18設(shè)x元時(shí)兩種卡收費(fèi)一樣多，則

0.6x=0.3x+24解得x=80

當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用低于80元時(shí)，用神州行較優(yōu)惠當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，兩種一樣優(yōu)惠當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，用家樂(lè)園較優(yōu)惠某商品2002年價(jià)格比2001年上漲了25%，欲控制該商品比2001年只上漲10%，則2003年應(yīng)比2002年降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是多少？出租車(chē)起步價(jià)是3元（3公里以內(nèi)為起步價(jià)），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租車(chē)付了30元錢(qián)，求該出租車(chē)行駛的路程？一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下部分甲乙合做，還需多少時(shí)間完成？輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)40分，逆水航行需3小時(shí)，水流的速度是12千米/時(shí)，求兩個(gè)碼頭之間的距離。設(shè)應(yīng)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，則（1+25%）×（1-x）=1+10%x=12%設(shè)出租車(chē)行駛的路程為x千米，則

3+1.8×（x－3）=30x=18設(shè)甲乙合做，還需x小時(shí)完成，列方程得，x=6設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)列方程得，x=42

兩個(gè)碼頭之間的距離為3×（42-12）=900（千米）某開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)了某種新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)加工廠都想加工這批產(chǎn)品。已知甲、乙兩個(gè)工廠分別每天能加工這種產(chǎn)品16件和24件，且知單獨(dú)加工這批產(chǎn)品甲廠比乙廠要多用20天，又知若由甲廠單獨(dú)做，公司需付甲廠每天費(fèi)用80元；若由乙廠單獨(dú)做，公司需付乙廠每天費(fèi)用120元。（1）求這批新產(chǎn)品共有多少件？（2）若公司董事會(huì)制定了如下方案：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成，但在加工過(guò)程中，公司需派一名工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并由廠