全國(guó)高考新課標(biāo)3卷理科數(shù)學(xué)試題(解析)

全國(guó)高考新課標(biāo)3卷理科數(shù)學(xué)試題(分析版)全國(guó)高考新課標(biāo)3卷理科數(shù)學(xué)試題(分析版)全國(guó)高考新課標(biāo)3卷理科數(shù)學(xué)試題(分析版)高考真題高三數(shù)學(xué)2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試新課標(biāo)3卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．已知會(huì)集A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}剖析：選C2．(1+i)(2-i)=()A．-3-iB．-3+iC．3-iD．3+i剖析：選D3．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()剖析：選A14．若sinα=3，則cos2α=()8778A．9B．9C．-9D．-918剖析：選Bcos2α=1-2sinα=1-=9922545．(x+x)的張開(kāi)式中x的系數(shù)為()A．10B．20C．40D．80r10-2r2rrr10-3r224剖析：選C張開(kāi)式通項(xiàng)為Tr+1=C5x(x)=C52x，r=2,T3=C52x，應(yīng)選C6．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是()A．[2,6]B．[4,8]C．[2,32]D．[22,32]剖析：選A，線心距d=22,P到直線的最大距離為32，最小距離為2，|AB|=22,Smin=2,S=6max7．函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大體為()第1頁(yè)共7頁(yè)高考真題高三數(shù)學(xué)剖析：選D原函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)t=x2，t≥0，f(t)=-t2+t+2,應(yīng)選D8．某集體中的每位成員使用搬動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該集體的10位成員中使用搬動(dòng)支付的人數(shù)，，P(X=4)<P(X=6)，則p=()A．0．7B．0．6C．0．4D．0．3剖析：選BX～B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解得或，4(0.4)46時(shí)，p(X=4)=C10(0.6)>P(X=6)=10664，不合。C(0.4)(0.6)2229．ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為a+b-c，則C=()4ππππA．2B．3C．4D．6剖析：選Ca2221a2+b2-c21+b-c=2abcosC,S=absinC=4=abcosCtanC=12210．設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A．123B．183C．243D．543剖析：選B，ABC的邊長(zhǎng)為a=6,ABC的高為33，球心O到ABC的距離=42-(23)2=2,當(dāng)D到ABC1的距離為R+2=6時(shí)，D-ABC體積的最大，最大值=3×93×6=183x2y211．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C:a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若|PF|=6|OP|，則C的離心率為()1A．5B．2C．3D．2剖析：選C設(shè)P(t,-bbx垂直，∴-btaa2a2abt),∵PF2與y=-=解得t=即P(,-)aaa(t-c)bccc2ab)2=a，|PF1|=22ab)2=6a2，∴|OP|=(a)2+(-(a+c)2+(-ab)2，依題有(a+c)2+(-cccccc化簡(jiǎn)得c2=3a2，應(yīng)選C12．設(shè)a=log，b=log2，則()A．a(chǎn)+b<ab<0B．a(chǎn)b<a+b<0C．a(chǎn)+b<0<abD．a(chǎn)b<0<a+ba+b111+log222+log2log2剖析：選B0<a<1，b<-1,a+b<0，ab<0，0<=+=log2=log2=2<1,a+b>ababablog二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)．若c//(2a+b)，則λ=________．1剖析：2a+b=(4,2),c//(2a+b)則4λ=2，λ=214．曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2，則a=________．剖析：f′(x)=(ax+a+1)ex，f′(0)=a+1=-2,a=-3π15．函數(shù)f(x)=cos(3x+6)在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．第2頁(yè)共7頁(yè)高考真題高三數(shù)學(xué)ππkπππ4π7π剖析：由3x+6=kπ+2得x=3+9,k∈Z，9，9，9為[0,π]的零點(diǎn)16．已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線2，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于0C:y=4xA,B兩點(diǎn)．若∠AMB=90，則k=________．剖析：k=2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23為選考題?？忌勒找笞鞔?。（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．1）求{an}的通項(xiàng)公式；2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm=63，求m．解：（1）設(shè){an}的公比為q，由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=-2或q=2．故an=(-2)n-1或an=2n-1．1-(-2)m（2）若an=(-2)n-1．由Sm=63得(-2)m，此方程沒(méi)有正整數(shù)解．，則Sm==-1883若an=2n-1，則Sm=2n-1．由Sm=63得2m=64，解得m=6．綜上，m=6．18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，張開(kāi)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了達(dá)成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，采用40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．依照工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了以下莖葉圖：（1）依照莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明原由；（2）求40名工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間高出m和不高出m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：高出m不高出m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）依照（2）中的列表，能否有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2＝n(ad－bc)2，(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)臨界值表：P(K2≥k0)k0解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．原由以下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間最少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85．5分鐘，用第二第3頁(yè)共7頁(yè)高考真題高三數(shù)學(xué)種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73．5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大體呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大體呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．※以上給出了4種原由，考生答出其中任意一種或其他合理原由均可得分．79+81（2）由莖葉圖知m=2=80．列聯(lián)表以下：高出80不高出80第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式51540(15×15-5×5)23）由于K=20×20×20×20，因此有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．19．（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧??CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn)．1）證明：平面AMD⊥平面BMC；2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．19．解：1）由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．由于BC⊥CD，BC平面ABCD，因此BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．?由于M為CD上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，因此DM⊥CM．又BC∩CM=C，因此DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．→（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向，建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz．當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，?M為CD的中點(diǎn)．由題設(shè)得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),→→→AM=(-2,1,1)，AB=(0,2,0)，DA=(2,0,0)設(shè)n=(x,y,z)是平面MAB的法向量，則-2x+y+z=0可取n=(1,0,2)．2y=0→→5→25DA是平面MCD的法向量，因此cos<n,DA>=5，sin<n,DA>=5第4頁(yè)共7頁(yè)高考真題高三數(shù)學(xué)25因此面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是．520．（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C:x2y2AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0)．＋＝1交于A，B兩點(diǎn)．線段4311）證明：k<-2；→→→→→→（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FP+FA+FB=0．證明：|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．x122x22y12y2解：（1）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則4＋3＝1，4＋3＝1．y-y2x+xy+y11212兩式相減，并由k=x1-x2得4+3k=0x1+x2y1+y2331由題設(shè)知=1，2=m，于是k=-．①由題設(shè)得0<m<，故k<-．24m22（2）由題意得F(1,0)，設(shè)P(x3,y3)，則(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0)由（1）及題設(shè)得x3=3-(x1+x2)=1，y3=-(y1+y2)=-2m<0．33→3又點(diǎn)P在C上，因此m=，從而P(1,-)，|FP|=．422→2x1→x2(x1-1)22(x1-1)2x1)=2-于是|FA|=+y1=+3(1-42同理|FB|=2-．2→→．因此|FA|+|FB|=3→→→→→→|成等差數(shù)列．故2|FP|=|FA|+|FB|，即|FA|,|FP|,|FB設(shè)該數(shù)列的公差為d，則2|d|=12|=123|x1-x2(x1+x2)-4x1x2②將m=代入①得k=-1．24因此l的方程為y=-x+7，代入C的方程，并整理得7x2-14x+1=0．441321故x1+x2=2,x1x2=28，代入②解得|d|=28．321321因此該數(shù)列的公差為28或-28．21．（12分）已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x．（1）若a=0，證明：當(dāng)-1<x<0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；（2）若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a．x解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x，f′(x)=ln(1+x)-．1+x設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)=ln(1+x)-x，則g′(x)=x1+x(1+x)2．當(dāng)-1<x<0時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)>0．故當(dāng)x>-1時(shí)，g(x)≥g(0)=0，且僅當(dāng)x=0時(shí)，g(x)=0，從而f′(x)≥0，且僅當(dāng)x=0時(shí)，f′(x)=0．因此f(x)在(-1,+∞)單調(diào)遞加．又f(0)=0，故當(dāng)-1<x<0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0．第5頁(yè)共7頁(yè)高考真題高三數(shù)學(xué)2）（i）若a≥0，由(1)知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥(2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0)，與x=0是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾．（ii）若a<0，設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)=ln(1+x)-2x2+x+ax22+x+ax212由于當(dāng)|x|<min{1,|a|}時(shí)，2+x+ax>0，故h(x)與f(x)符號(hào)相同．又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x=0是h(x)的極大值點(diǎn)．12(2+x+ax2)-2x(1+2ax)x2(a2x2+4ax+6a+1)h′(x)=1+x-(2+x+ax2)2=(x+1)(2+x+ax2)26a+11若是6a+1>0，則當(dāng)0<x<-4a，且|x|<min{1,|a|}時(shí)，h′(x)>0，故x=0不是h(x)的極大值點(diǎn)．221若是6a+1<0，則ax+4ax+6a+1=0存在根x1<0，故當(dāng)x∈(x1,0)，且|x|<min{1,|a|}時(shí)，h′(x)<0，因此x=0不是h(x)的極大值點(diǎn)．x3(x-24)2)2．則當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，h′(x)>0；當(dāng)x∈(0,1)若是6a+1=0，則h′(x)=(x+1)(-12-6x+x時(shí)，h′(x)<0．所以x=0是h(x)的極大值點(diǎn)，從而x=0是f(x)的極大值點(diǎn)1綜上，a=-6．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為x=cosθ（θ為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)(0,-2)且傾斜角為α的y=sinθ直線l與⊙O