鴿巢問題 祥案教案設計

教學目標:

1.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2.通過操作發(fā)展學生的類推能力，

滲透“建?！彼枷?，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數(shù)學文化及數(shù)學的魅力，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣。

教學重點:

經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學難點:

理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”,

教學準備:

多媒體課件、撲克牌等。

教學過程:

一、創(chuàng)設情境，引出課題。

1、游戲。

師:

(出示一副撲克牌)

這是什么?

生:撲克牌。

師:

(現(xiàn)場抽出大小王)

現(xiàn)在這幅撲克牌有幾張?

生:

52

張。

師:我想請五位同學上來和我做個游戲，愿意嗎?

師:請你們五人每人從中抽出一張，你們信不信，他們抽出的五張牌中至少有兩張花色相同。(生表示質(zhì)疑)

學生隨機抽出五張并展示。

師:難道是巧合嗎？那我們再來一次

生抽牌并展示。

2、揭示課題:這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學問題，也叫鴿巢問題，今天我們就一起探究這個數(shù)學問題。(出示課題“鴿巢問題”)

二、操作探究。

(一)操作探究

師:要想弄明白這個問題，我們從簡單的入手。

直接課件出示標題：把這4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放？總有一個筆筒，至少有兩支鉛筆，你同意嗎？

通過提前印好的學習單，讓同學們根據(jù)題意完成學習單?？梢試L試用擺一擺，畫一畫，寫一寫等方式，說明你的想法

師：好現(xiàn)在開始動手，給你們六分鐘時間完成學習單，待會兒老師請同學上來匯報，說說你的想法。老師，巡視學生完成學習單的情況，從中選擇2到3人來匯報他的想法

生：通過擺一擺，把四支鉛筆放進三個筆筒里，有四種不同的擺法

師:還有第五種擺法嗎？

生：沒有了

師:剛才，我們通過擺一擺找到了

把4支鉛筆放進3個筆簡里，有4

種不同的放法。我們一起來看看這四種放法(黑板上的板書)。

師:我想這樣記錄它:

4

(4,0,

0);

4

(3,1,0);

4

(2,2,0);

4

(2,1,1)。我們通過擺一擺把所有的情況都找出來的方法，在數(shù)學里叫做“枚舉法”。

師:我們來看看每種里放得最多的一個筆簡里各是幾支?

(4、

3、2、2)看到這些，你有什么想說的嗎?

(預設:生:前面三種都有筆筒空著，第四個每個筆筒里都有。師:有空著的情況里，最多的一個筆簡里放了幾支。(分別是4.

3、2);生:第一種里第一個筆筒最多。師:那是因為....

(4

支筆都放一個筆簡里了);生:總有一個筆簡里至少有2支。師:總有是什么意思呀?

(一定有、肯定有、保證有)師:至少又是怎么理解呢?

(最少、不少于)師:可以是多余2支嗎?

(可以)師:第種里第-一個筆簡里有4支，第二種里第一個筆簡有3支這些都符合總有一個筆簡里至少有2支嗎?

(它們是有一個筆簡里是多余2支的，肯定滿足至少有2支)師:那第三種有2個筆簡里2支也是保證了總有一個筆簡里至少有2支了。第四種就不用說了。正好是有一個筆筒里至少有2支。)

師:那有沒有一種可能是沒有任何一個筆簡放少于2支的?

(不可能)

師:說說你的想法

生:我每個筆簡里先各放一支，剩下的一支不管放哪個筆簡里，就總有一個筆簡里至少有2支。

師:你怎么想到先要每個筆簡里各放一支呢?

生:先各放一支就是平均分，這樣就能使每個筆筒里的筆放得盡可能少一點，這樣都保證了至少有一個筆簡里有2支，那不平均分就更能保證了。

師:你真會想，這種方法在數(shù)學里叫做“假設法”。(課件演示)就是假設沒有哪個筆簡里放2支，我們就先在每個筆簡里各放1支，剩下的1支不管放

進哪個筆簡，這個筆簡就至少有2支了。這其實就是剛才的第四種放法。

(二)發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師:如果是5支筆放進4個筆簡中，還是這樣的結(jié)論嗎?為什么會有這樣的結(jié)果呢?

生:我先拿4支每個筆簡里放一支，余下一支不管放進哪個筆筒，總有一個筆筒里至少放2支。(

視情況點2至3名同學說)

師:那6支鉛筆放進5個筆簡里呢?

(點2

至3名同學說)

師:

10

支鉛筆放進9個筆筒呢?

100

支鉛筆放進99個筆筒里呢?

(還是不管怎么放總有一個筆簡里至少放進2支筆。)

師:為什么你們不去將所有的情況擺出來了?

生:那樣不方便，特別是遇上大數(shù)據(jù)就很麻煩。

師:的確，用枚舉法很直觀，但把所有的情況都找出來既麻煩又不方便，而用假設法比較容易想，也很好理解，還能清楚地說明其中的道理，那么，我們解決這類問題就用假設法。

師:我們來觀察這些鉛筆數(shù)和相應的筆簡數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:鉛筆數(shù)都比筆簡數(shù)多1。

師:鉛筆數(shù)比筆簡數(shù)多1,還可以說成是鉛筆數(shù)是筆簡數(shù)....

(1倍多1)師:只要放的鉛筆數(shù)比筆簡的數(shù)量多1，會得到什么結(jié)論呢?

生:不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。

師:能完整的說出來嗎?

(

只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個筆簡里至少放進2支鉛筆。)

師:如果是6支筆放進4個筆盒里，這還是1倍多1嗎?那還是不是相同的結(jié)論呢?誰愿意上來把你的想法邊說邊擺出來。

師:每一個筆盒里放-支后余下2支，怎么放呢?放一個里，能說總有一個筆盒里至少放3支嗎?放兩個里，能說總有兩個筆盒里至少放2支嗎?那還是總有一個筆盒里至少放2支?？磥碛嘞碌倪€是要怎么分?

(平均分)

師:如果是5只鴿子飛進3個鴿巢，總有一個鴿巢里至少飛進了2只鴿子嗎?(是的)為什么?

(先每個鴿巢飛進一只鴿子，其余兩只鴿子不管飛進哪個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進了2只鴿子。)

師:如果把7個蘋果放入4個盤子中，至少有幾個蘋果被放到同一個盤子里呢?(2個)如果把9個蘋果放入5個盤子中，至少有幾個蘋果被放到同一個盤子里呢?

師:你們覺得這些問題有什么相同之處嗎?

生:它們都是總有一個里面至少放進2個。

師:一個什么里面?可以是筆筒、盤子、鴿巢。至少放進2個什么呢?可以是鉛筆、蘋果、鴿子。如果我們把4、5、6、7、9這一列的數(shù)據(jù)當作是鴿子，另一列當作是鴿巢，觀察這些數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?

(只要鴿子數(shù)是鴿巢數(shù)的一倍多，總有一個鴿巢里至少有2只鴿子.)

師:這就是我們今天探究的問題。(出示:鴿巢問題)剛才得出的就是鴿巢原理，你知道鴿巢原理最早是誰發(fā)現(xiàn)的嗎?

(

數(shù)學小知識介紹)

師:其實這位科學家是通過留心觀察生活中鴿子飛進鴿巢的實例，加上細心思考，才發(fā)現(xiàn)了這個偉大的原理。同學們，相信大家平時也注意留心觀察，細心思考，也會有驚人的發(fā)現(xiàn)的。

三、靈活應用，解決問題